Линейное уравнение с одной переменной

Класс

275. Какое число надо подставить вместо a, чтобы корнем уравнения:

1) (x + a) – 7 = 42 было число 22;

2) (a – x) + 4 = 15 было число 3?

276. Какое число надо подставить вместо a, чтобы корнем уравнения:

1) (x – 7) + a = 23 было число 9;

2) (11 + x) + 101 = a было число 5?

Класс

1199. При каком значении a уравнение:

1) имеет корень, равный числу 4;

2) имеет корень, равный числу ?

1200. При каком значении a уравнение:

1) имеет корень, равный числу –3;

2) имеет корень, равный числу 1?

1203.* При каких значениях a не имеет корней уравнение:

1) ;

2) ?

1204.* Найдите все целые значения a, при которых корень уравнения является целым числом:

1) ;

2) .

1205.* Найдите все целые значения m, при которых корень уравнения является натуральным числом:

1) ;

2) .

Класс

Линейное уравнение с одной переменной

Уравнение ax = b	a ¹ 0	a = 0, b = 0	a = 0, b ¹ 0
	x — любое число	корней нет

Пример 2. Решите уравнение:

1) (a – 1) x = 2; 2) (a + 9) x = a + 9.

Решение. 1) При a = 1 уравнение принимает вид 0 x = 2. В этом случае корней нет. При a ¹ 1 получаем: .

Ответ: если a = 1, то уравнение не имеет корней; если a ¹ 1, то .

2) При a = – 9 уравнение принимает вид 0 x = 0. В этом случае корнем уравнения является любое число. При a ¹ – 9 получаем: x = 1.

Ответ: если a = – 9, то x — любое число; если a ¹ – 9, то x = 1.

53. При каком значении a уравнение:

1) имеет корень, равный числу 3;

2) имеет корень, равный числу ?

54. При каком значении a уравнение:

1) имеет корень, равный числу ;

2) имеет корень, равный числу 2?

55. Укажите какое-либо значение b, при котором будет целым числом корень уравнения:

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

57. Найдите все целые значения m, при которых является целым числом корень уравнения:

58. Найдите все целые значения n, при которых является натуральным числом корень уравнения:

59. При каком значении b имеют общий корень уравнения:

1) и ;

2) 2 y – 9 b = 7 и ?

60. При каком значении c имеют общий корень уравнения:

1) и ;

2) и ?

61. При каком значении a не имеет корней уравнение:

1) ;

2) ;

3) ?

62. При каком значении a любое число является корнем уравнения:

1) ;

2) ;

3) ?

63. При каких значениях a имеет единственный корень уравнение:

1) ;

2) ?

64. Решите уравнение:

1) ; 2) .

65. Решите уравнение .

70.* При каких целых значениях a корень уравнения:

1) ;

2) ;

3) ;

4)

является целым числом, которое делится нацело на 2?

71.* При каких целых значениях b корень уравнения:

1) ;

2) x – 2 = b;

3) x – 3 b = 8

является целым числом, которое делится нацело на 3?

72.* При каких значениях b корень уравнения будет меньше, чем b:

1) ;

2) ?

73.* При каких значениях d корень уравнения будет больше, чем d:

1) 4 x = d;

2) x = d?