Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Понятие систем линейных уравнений
|
|
Системой линейных алгебраических уравнений, содержащей m уравнений и n неизвестных, называется система вида
,
где 
– коэффициенты системы;
– свободные члены системы;
– неизвестные системы;
.
Если ввести следующие обозначения:
– матрица коэффициентов;
– вектор-столбец из неизвестных 
;
– вектор-столбец из свободных членов 
,
то система линейных уравнений записывается в матричной форме
A× х = b.
Решением системы называется n значений неизвестных 
подстановка которых в уравнения системы обращаeт их в тождества. Всякое решение системы можно записать в виде матрицы-столбца элементами которого являются значения с 1, с 2, …, с n.
Система уравнений называется совместной, если имеет хотя бы одно решение, и несовместной, если не имеет ни одного решения. Совместная система называется определенной, если она имеет единственное решение, и неопределенной, если имеет более одного решения. В случае неопределенной системы каждое ее решение называется частным решением. Совокупность всех частных решений системы называется ее общим решением.
Решить систему – это значит выяснить, совместна она или несовместна. В случае совместности системы находится ее общее решение.
Две системы называются эквивалентными (равносильными), если они имеют одно и то же общее решение. Другими словами, системы эквивалентны, если каждое решение одной из них является решением другой и наоборот. Эквивалентные системы получаются, в частности, при элементарных преобразованиях системы при условии, что преобразования выполняются лишь над строками матрицы.
Система линейных уравнений называется однородной, если все свободные члены равны нулю:
Однородная система всегда совместна, так как 
является решением системы. Это решение называется нулевым.
|
|