Найти функции в т. A(-1;2) по направлению , составляющему равные углы с осями координат.

РАСЧЕТНАЯ РАБОТА 4. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ

Вариант 1

1. Найти частные производные первого и второго порядков

2. Найти ,

3. Показать, что функция удовлетворяет уравнению

4. Найти и если

5. Найти если , .

6. Найти с помощью логарифмирования и последующего дифференцирования по х функции

7. Найти , где функция задана неявно уравнением

8. Найти экстремумы функции

9. Найти производную функции в т. M (1; 1; 2) по направлению вектора , если т. N (-1; 3; 3).

10. Найти в т. M (.

Вариант 2

1. Найти частные производные первого и второго порядков

2. Найти ,

3. Найти , если

4. Найти и если

5. Найти если , .

6. Найти с помощью логарифмирования и последующего дифференцирования по х функции

7. Найти , где функция задана неявно уравнением

8. Найти экстремумы функции

9. Найти производную функции в т. M (-2; 1; -1) по направлению вектора .

10. Найти величину наибольшей скорости изменения функции

в т. A (1; 1; 1).

Вариант 3

1. Найти частные производные первого и второго порядков

2. Найти ,

3. Показать, что функция удовлетворяет уравнению

4. Найти если

5. Найти если .

6. Найти с помощью логарифмирования и последующего дифференцирования по х функции

7. Найти , где функция z=z(x, y) задана неявно уравнением

8. Найти экстремумы функции

9. Найти производную функции в т. M (1; 2; 2) в направлении вектора

10. Найти в т. A (, если и его величину.

Вариант 4

1. Найти частные производные первого и второго порядков

2. Найти , если

3. Найти

4. Найти .

5. Найти .

6. Найти с помощью логарифмирования и последующего дифференцирования по х функции

7. Найти dz, где функция z=z(x, y) задана неявно уравнением

8. Найти экстремумы функции .

9. Найти производную функции в т. P (3; 1; -1) в направлении, составляющем равные острые углы с осями координат.

10. . Найти , его длину и направление в т. A(1; 1).

Вариант 5

1. Найти частные производные первого и второго порядков

2. Найти ,

3. Показать, что функция удовлетворяет уравнению

4. Найти

5. Найти если .

6. Найти с помощью логарифмирования и последующего дифференцирования по х функции

7. Найти , где функция задана неявно уравнением

8. Найти экстремумы функции

9. Найти производную функции в т. M (1; 3; 1) по направлению вектора

10. Найти производную функции в точке M ( по направлению , где т. N (2; 3; 3).

Вариант 6

1. Найти частные производные первого и второго порядков

2. Найти , где

3. Найти , если

4. Найти

5. Найти

6. Найти с помощью логарифмирования и последующего дифференцирования по х функции

7. Найти , где функция задана неявно уравнением

8. Найти экстремумы функции

9. Найти производную функции в т. A (2; ) по направлению вектора, составляющего с осью Ox угол 60^о

10. Найти направление наибольшего возрастания функции в т. M (-4; 3; -1).

Вариант 7

1. Найти частные производные первого и второго порядков

2. Найти , где

3. Показать, что функция удовлетворяет уравнению

4. Найти и если

5. Найти если .

6. Найти с помощью логарифмирования и последующего дифференцирования по х функции

7. Найти , где функция задана неявно уравнением

8. Найти экстремумы функции

9. Найти скорость изменения скалярного поля в т. M (1; 1; 1) в направлении вектора

10. Найти угол между градиентами скалярных полей и в т. M (.

Вариант 8

1. Найти частные производные первого и второго порядков

2. Найти , где

3. Найти , если

4. Найти если

5. Найти если .

6. Найти с помощью логарифмирования и последующего дифференцирования по х функции

7. Найти , где функция задана неявно уравнением

8. Найти экстремумы функции

9. Найти скорость изменения скалярного поля в т. M (1; 1; 1) в направлении вектора

10. Найти наибольшую скорость возрастания поля в т. M (6; 4).

Вариант 9

1. Найти частные производные первого и второго порядков

2. Найти , где

3. Показать, что функция удовлетворяет уравнению

4. Найти

5. Найти если , ,

6. Найти с помощью логарифмирования и последующего дифференцирования по х функции

7. Найти , где функция задана неявно уравнением

8. Найти экстремумы функции

9. Найти производную в направлении, идущем от т. M (1; 1; 1) к т. N (4; 5; 13)

10. Найти в т. , если

Вариант 10

1. Найти частные производные первого и второго порядков

2. Найти , где

3. Найти , где

4. Найти

5. Найти если

6. Найти с помощью логарифмирования и последующего дифференцирования по х функции

7. Найти , где функция задана неявно уравнением

8. Найти экстремумы функции

9. Найти в направлении, идущем от т. M (0; -1; 2) к т. N (3; 3; 14), .

10. Найти в т. , если .

Вариант 11

1. Найти частные производные первого и второго порядков

2. Найти , где

3. Показать, что функция удовлетворяет уравнению

4. Найти

5. Найти если .

6. Найти с помощью логарифмирования и последующего дифференцирования по х функции

7. Найти , если функция задана неявно уравнением

8. Найти экстремумы функции

9. Найти производную в направлении, идущем от т. M (1; -1) к т. N (4; 3),

10. Найти если

Вариант 12

1. Найти частные производные первого и второго порядков

2. Найти , где

3. Найти , где

4. Найти если

5. Найти если .

6. Найти с помощью логарифмирования и последующего дифференцирования по х функции

7. Найти , если функция задана неявно уравнением

8. Найти экстремумы функции

9. Найти в направлении, составляющем с осью 0x угол 135^о. Точка M (-1; 2), .

10. Найти величину наибольшего подъема поверхности , в точке А (1; 1; 7)

Вариант 13

1. Найти частные производные первого и второго порядков

2. Найти , где

3. Показать, что функция удовлетворяет уравнению

4. Найти если

5. Найти если .

6. Найти с помощью логарифмирования и последующего дифференцирования по х функции

7. Найти , если функция задана неявно уравнением

8. Найти экстремумы функции

9. Найти в направлении, составляющем одинаковые тупые углы с осями координат, , т. M (1; 2; 1)

10. Найти , A (1; -1; 1).

Вариант 14

1. Найти частные производные первого и второго порядков

2. Найти , где

3. Найти , где z

4. Найти если

5. Найти если .

6. Найти с помощью логарифмирования и последующего дифференцирования по х функции

7. Найти , где функция задана неявно уравнением

8. Найти экстремумы функции

9. Найти в направлении, составляющем c 0x угол , с 0y угол и тупой угол с 0z; и т. М (2; 1; 3)

10. Найти угол между и , , A (1; 0), B (2; -3).

Вариант 15

1. Найти частные производные первого и второго порядков

2. Найти , где

3. Показать, что функция удовлетворяет уравнению

4. Найти если ;

5. Найти

6. Найти с помощью логарифмирования и последующего дифференцирования по х функции

7. Найти , если функция z=z(x, y) задана неявно уравнением

8. Найти экстремумы функции

9. Найти , в т. M (-1; 1)

10. Найти где т. M (, т.

Вариант 16

1. Найти частные производные первого и второго порядков

2. Найти , где

3. Найти

4. Найти и

5. Найти

6. Найти с помощью логарифмирования и последующего дифференцирования по х функции

7. Найти dz, если функция z=z(x, y) задана неявно уравнением

8. Найти экстремумы функции

9. Найти производную функции в т. M (1; 2) в направлении, составляющем с осью 0x угол 135^o.

10. Найти в т. M (-1; 4; 1), где .

Вариант 17

1. Найти частные производные первого и второго порядков

2. Найти , где

3. Показать, что функция удовлетворяет уравнению

4. Найти если

5. Найти и если .

6. Найти с помощью логарифмирования и последующего дифференцирования по х функции

7. Найти , если функция задана неявно уравнением

8. Найти экстремумы функции

9. Найти если где т. B (3; 4).

10. Найти в т. A (1; 1), где

Вариант 18

1. Найти частные производные первого и второго порядков

2. Найти , где

3. Найти , где

4. Найти если

5. Найти если

6. Найти с помощью логарифмирования и последующего дифференцирования по х функции

7. Найти , если функция задана неявно уравнением

8. Найти экстремумы функции

9. Найти , где т. A (5; 1; -2) в направлении т. B (9; 4; 10).

10. Найти направление наибольшего возрастания функции

в т. M (2; 1).

Вариант 19

1. Найти частные производные первого и второго порядков

2. Найти , где

3. Показать, что функция удовлетворяет уравнению

4. Найти и ,

5. Найти

6. Найти с помощью логарифмирования и последующего дифференцирования по х функции

7. Найти , если функция задана неявно уравнением .

8. Найти экстремумы функции

9. Найти в т. M(1; 2), где

Найти функции в т. A(-1; 2) по направлению, составляющему равные углы с осями координат.

Вариант 20

1. Найти частные производные первого и второго порядков

2. Найти , где

3. Найти , где

4. Найти если

5. Найти и

6. Найти с помощью логарифмирования и последующего дифференцирования по х функции

7. Найти , если функция задана неявно уравнением

8. Найти экстремумы функции

9. Найти производную функции в т. A (3; 1; -1) в направлении, составляющем с осями координат одинаковые острые углы.

10. Найти угол между градиентами скалярных полей и в т. М .

Вариант 21

1. Найти частные производные первого и второго порядков

2. Найти , где

3. Показать, что функция удовлетворяет уравнению при ,

4. Найти , если ,

5. Найти и если

6. Найти с помощью логарифмирования и последующего дифференцирования по х функции

7. Найти , если функция задана неявно уравнением

8. Найти экстремумы функции

9. Найти в т. A (-1; 2), если , а направление , B (2; 6).

10. Найти угол между градиентами скалярных полей и в т. М .

Вариант 22

1. Найти частные производные первого и второго порядков

2. Найти , где

3. Найти , где

4. Найти если

5. Найти если

6. Найти с помощью логарифмирования и последующего дифференцирования по х функции

7. Найти , если функция задана неявно уравнением

8. Найти экстремумы функции

9. Найти в т. A (1; 1; 1), где .

10. Найти угол между градиентами скалярных полей в т.

Вариант 23

1. Найти частные производные первого и второго порядков

2. Найти где

3. Показать, что функция удовлетворяет уравнению

4. Найти

5. Найти

6. Найти с помощью логарифмирования и последующего дифференцирования по х функции

7. Найти , где функция задана неявно уравнением

8. Найти экстремумы функции

9. Найти производную функции в т. A (5; 1; -2) в направлении вектора где B (9; 4; 10).

10. Найти угол между градиентами скалярных полей

Вариант 24

1. Найти частные производные первого и второго порядков

2. Найти , где

3. Найти , где

4. Найти

5. Найти и

6. Найти с помощью логарифмирования и последующего дифференцирования по х функции

7. Найти , где функция задана неявно уравнением

8. Найти экстремумы функции

9. Найти производную скалярного поля в т. M (1; 1; 2) по направлению .

10. Найти величину наибольшей скорости изменения функции

Вариант 25

1. Найти частные производные первого и второго порядков

2. Найти , в т. А (, где