Работа и энергия

2.57. Под действием постоянной силы F вагонетка прошла путь s = 5 м и приобрела скорость v = 2 м/с. Определить работу A силы, если масса т вагонетки равна 400 кг и коэффициент трения f = 0, 01.

2.58. Вычислить работу А, совершаемую при равноускоренном подъеме груза массой m = 100 кг на высоту h = 4 м за время t = 2 с.

2.59. Найти работу А подъема груза по наклонной плоскости длиной l = 2 м, если масса т груза равна 100 кг, угол наклона j = 30°, коэффициент трения f = 0, 1 и груз движется с ускорением а = 1 м/с².

2.60. Вычислить работу А, совершаемую на пути s = 12 м равномерно возрастающей силой, если в начале пути сила F ₁ = 10 H, в конце пути F₂ = 46 H.

2.61. Под действием постоянной силы F = 400 H, направленной вертикально вверх, груз массой m = 20 кг был поднят на высоту h = 15 м. Какой потенциальной энергией П будет обладать поднятый груз? Какую работу А совершит сила F?

2.62. Тело массой m = 1 кг, брошенное с вышки в горизонтальном направлении со скоростью v ₀ = 20 м/с, через t = 3 с упало на землю. Определить кинетическую энергию Т, которую имело тело в момент удара о землю. Сопротивлением воздуха пренебречь.

2.63. Камень брошен вверх под углом j = 60° к плоскости горизонта. Кинетическая энергия Т₀ камня в начальный момент времени равна 20 Дж. Определить кинетическую Т и потенциальную П энергии камня в высшей точке его траектории. Сопротивлением воздуха пренебречь.

2.64. Насос выбрасывает струю воды диаметром d = 2 см со скоростью v = 20 м/с. Найти мощность N, необходимую для выбрасывания воды.

2.65. Какова мощность N воздушного потока сечением S = 0, 55 м² при скорости воздуха v = 20 м/с и нормальных условиях?

2.66. Вертолет массой т = 3 т висит в воздухе. Определить мощность N, развиваемую мотором вертолета в этом положении, при двух значениях диаметра d ротора: 1) 18 м; 2) 8 м. При расчете принять, что ротор отбрасывает вниз цилиндрическую струю воздуха диаметром, равным диаметру ротора.

2.67. Материальная точка массой m = 2 кг двигалась под действием некоторой силы, направленной вдоль оси Ох согласно уравнению x=A+Bt+Ct ² +Dt ³, где В = – 2 м/с, С = 1 м/с², D = – 0, 2 м/с³. Найти мощность N, развиваемую силой в момент времени t ₁ = 2 с и t ₂ = 5 с.

2.68. С какой наименьшей высоты h должен начать скатываться акробат на велосипеде (не работая ногами), чтобы проехать по дорожке, имеющей форму «мертвой петли» радиусом R = 4 м, и не оторваться от дорожки в верхней точке петли? Трением пренебречь.

2.69. Камешек скользит с наивысшей точки купола, имеющего форму полусферы. Какую дугу α опишет камешек, прежде чем оторвется от поверхности купола? Трением пренебречь.

2.70. Мотоциклист едет по горизонтальной дороге. Какую наименьшую скорость v он должен развить, чтобы, выключив мотор, проехать по треку, имеющему форму «мертвой петли» радиусом R = 4 м? Трением и сопротивлением воздуха пренебречь.

2.71. При выстреле из орудия снаряд массой m ₁ = 10 кг получает кинетическую энергию T₁ = 1, 8 МДж. Определить кинетическую энергию T₂ ствола орудия вследствие отдачи, если масса m ₂ ствола орудия равна 600 кг.

2.72. Ядро атома распадается на два осколка массами m ₁ = 1, 6∙ 10^{-25 кг и m} ₂ = 2, 4∙ 10^–25 кг. Определить кинетическую энергию T ₂ второго осколка, если энергия T ₁ первого осколка равна 18 нДж.

2.73. Конькобежец, стоя на льду, бросил вперед гирю массой m ₁ = 5 кг и вследствие отдачи покатился назадсо скоростью v ₂ = 1 м/с. Масса конькобежца m ₂ = 60 кг. Определить работу A, совершенную конькобежцем при бросании гири.

2.74. Молекула распадается на два атома. Масса одного из атомов в п = 3 раза больше, чем другого. Пренебрегая начальной кинетической энергий и импульсом молекулы, определить кинетические энергии T ₁ и T ₂ атомов, если их суммарная кинетическая энергия T = 0, 032 нДж.

2.75. На рельсах стоит платформа, на которой закреплено орудие без противооткатного устройства так, что ствол его расположен в горизонтальном положении. Из орудия производят выстрел вдоль железнодорожного пути. Масса m ₁ снаряда равна 10 кг, и его скорость u ₁ = 1 км/с. На какое расстояние l откатится платформа после выстрела, если коэффициент сопротивления f = 0, 002? M_пл = 20 т.

2.76. Пуля массой m =10 г, летевшая со скоростью v = 600 м/с, попала в баллистический маятник (рис. 2.9) массой M = 5 кг и застряла в нем. На какую высоту h, откачнувшись после удара, поднялся маятник?

2.77. В баллистический маятник массой М = 5 кг попала пуля массой m = 10 г и застряла в нем. Найти скорость v пули, если маятник, отклонившись после удара, поднялся на высоту h = 10 см.

2.78. Два груза массами m ₁ = 10 кг и m ₂ = 15 кг подвешены на нитях длиной l = 2 м так, что грузы соприкасаются между собой. Меньший груз был отклонен на угол φ = 60° и выпущен. Определить высоту h, на которую поднимутся оба груза после удара. Удар грузов считать неупругим.

2.79. Два неупругих шара массами m ₁ = 2 кг и m ₂ = 3 кг движутся со скоростями соответственно v ₁ =8 м/с и v ₂ = 4 м/с. Определить увеличение Δ U внутренней энергии шаров при их столкновении в двух случаях: 1) меньший шар нагоняет больший; 2) шары движутся навстречу друг другу.

2.80. Шар массой m ₁, летящий со скоростью v ₁= 5 м/с, ударяет неподвижный шар массой m ₂. Удар прямой, неупругий. Определить скорость и шаров после удара, а также долю ω кинетической энергии летящего шара, израсходованной на увеличение внутренней энергии этих шаров. Рассмотреть два случая: 1) т ₁ = 2 кг, m ₂ = 8 кг; 2) m ₁ = 8 кг, m ₂ = 2 кг.

2.81. Шар массой m ₁ = 2 кг налетает на покоящийся шар массой m ₂ = 8 кг. Импульс p ₁ движущегося шара равен 10 кг м/с. Удар шаров прямой, упругий. Определить непосредственно после удара: 1) импульсы p ₁′ первого шара и р ₂′ второго шара; 2) изменение Δ p ₁ импульса первого шара; 3) кинетические энергии T ₁′ первого шара и Т ₂ ' второго шара; 4) изменение Δ T ₁ кинетической энергии первого шара; 5) долю ω кинетической энергии, переданной первым шаром второму.

2.82. Шар массой m ₁ = 6 кг налетает на другой покоящийся шар массой m ₂ = 4 кг. Импульс p ₁ первого шара равен 5 кг∙ м/с. Удар шаров прямой, неупругий. Определить непосредственно после удара: 1) импульсы p ₁′ первого шара и р ₂′ второго шара; 2)изменение Δ p ₁ импульса первого шара; 3) кинетические энергии T ₁′ первого шара и T ₂′ второго шара; 4) изменение Δ T ₁ кинетической энергии первого шара; 5) долю ω ₁ кинетической энергии, переданной первым шаром второму и долю ω ₂ кинетической энергии, оставшейся у первого шара; 6) изменение Δ U внутренней энергии шаров; 7) долю ω кинетической энергии первого шара, перешедшей во внутреннюю энергию шаров.

2.83. Молот массой m ₁ = 5 кг ударяет небольшой кусок железа, лежащий на наковальне. Масса m ₂ наковальни равна 100 кг. Массой куска железа пренебречь. Удар неупругий. Определить КПД η удара молота при данных условиях.

2.84. Боек свайного молота массой m ₁ = 500 кг падает с некоторой высоты на сваю массой m ₂ = 100 кг. Найти КПД η удара бойка, считая удар неупругим. Изменением потенциальной энергии сваи при углублении ее пренебречь.

2.85. Молотком, масса которого т ₁ = 1 кг, забивают в стену гвоздь массой т ₂ = 75 г. Определить КПД η удара молотка при данных условиях.

2.86. Шар массой m ₁ = 200 г, движущийся со скоростью v ₁ = 10 м/с, ударяет неподвижный шар массой m ₂ = 800 г. Удар прямой, абсолютно упругий. Каковы будут скорости v ₁ и v ₂ шаров после удара?

2.87. Шар массой m = 1, 8 кг сталкивается с покоящимся шаром большей массы М. В результате прямого упругого удара шар потерял ω = 0, 36 своей кинетической энергии T ₁. Определить массу большего шара.

2.88. Из двух соударяющихся абсолютно упругих шаров больший шар покоится. В результате прямого удара меньший шар потерял ω = 3/4 своей кинетической энергии T ₁. Определить отношение k = M/m масс шаров.

2.89. Определить максимальную часть ω кинетической энергии T ₁, которую может передать частица массой m ₁ = 2∙ l0^{-22 г, сталкиваясь упруго с частицей массой} m ₂ = 6∙ 10^{-25 г, которая до столкновения покоилась.}

2.90. Частица массой m ₁ = 10^{-25 кг обладает импульсом} p ₁ = 5∙ 10^-20 кг∙ м/с. Определить, какой максимальный импульс р ₂может передать эта частица, сталкиваясь упруго с частицей массой m ₂=4∙ 10^{-25 кг, которая до соударения покоилась.}

2.91. На покоящийся шар налетает со скоростью v ₁ = 2 м/с другой шар одинаковой с ним массы. В результате столкновения этот шар изменил направление движения на угол = 30°. Определить: 1) скорости u ₁ и u ₂ шаров после удара; 2) угол β между вектором скорости второго шара и первоначальным направлением движения первого шара. Удар считать упругим.

2.92. Частица массой m ₁ = 10^{-24 г имеет кинетическую энергию} T ₁ = 9 нДж. В результате упругого столкновения с покоящейся частицей массой m ₂ = 4∙ 10^{-24 г она сообщает ей кинетическую энергию Т} ₂ = 5 нДж. Определить угол α на который отклонится частица от своего первоначального направления.