Расчет элементов различного поперечного сечения при большом и малом эксцентриситете сжимающей силы.

Различают два случая внеценренного сжатия в зависимости от вида разрушения элементов при повышении нагрузки до исчерпания их несущей способности.

Первый случай /случай больших эксцентриситетов/ - разрушение начинается в растянутой зоне и заканчивается в сжатой зоне элемента, т.е. при какой то нагрузке напряжение в растянутой арматуре достигают условного предела текучести, что приводит к интенсивному раскрытию нормальной трещины и её дальнейшему развитию в сторону наиболее сжатой кромки сечения. Высота сжатой зоны сок­ращается, напряжения в сжатом бетоне растут и достигают предельных значений, в сжатой зоне появляются продольные трещины. Напряжения в сжатой арматуре достигают предела текучести при сжатии. Такой вид разрушения имеет пластический характер. Этот случай соответствуют значения относительной высоты условной сжатой зоны , меньше или равные граничной высоте , т.е.

При " текучесть" растянутой арматуры и разрушение сжатой зоны наступают практически одновременно.

Второй случай /случай малых эксцентриситетов/ - разрушение начинается и заканчивается со стороны наиболее сжатого края сечения элемента /рис. 3.6/. Напряжения в бетоне и в сжатой арматуре достигают своих предельных значений, а напряжения в арматуре находящейся в растянутой зоне элемента не достигают своих предельных значений. Характер этого вида разрушения достаточно хрупкий. По этому случая) могут разрушатся переармированные ж/б элементы. Этому случаю соответствует отношение

Следует иметь ввиду, что понятие большого и малого эксцентриситета условно, четкой количественной границы между ними нет.

Центральное сжатие - явление редкое, его можно осущест­вить лишь в лабораторных условиях. В реальных же условиях имеет место внецентренное воздействие сил. Даже в случаях предполагаемого центрального воздействия элемент фактически подвергается внецентренному воздействию сил вследствии " случайных" эксцентриситетов..

Экспериментально установлено, что прочность сжатых эле­ментов завис от эксцентриситета приложения продольной силы. Возможны два расчетных случая:

- при больших эксцентриситетах;

- малых эксцентриситетах.

Граничное значение определяется по формуле

где - характеристика сжатой зоны бетона, равная

, - коэффициент принимающий значения для бетонов:

тяжелого =0, 85

мелкозернистого групп

А =0, 80

Б и В =0, 75

легкого =0, 80

При автоклавной обработке бетона коэффициент снижают на 0, 05.

- расчетное сопротивление бетона осевому сжатию, МПа;

- напряжение в арматуре растянутой зоны, МПа, принимае­мое равным:

для арматуры с условным пределом текучести, который соот­ветствует остаточному относительному удлинении 0, 2% (для стержневой арматуры классов А-IV и выше, проволочной В - II, Вр-II, К-7, К-19)

;

для арматуры с физическая пределом текучести /стержневая арматура классов А-I, А-II, А-III/

;

- расчетное сопротивление арматуры растяжению, МПа;

- предварительные напряжения в напрягаемой арматуре до обжатия бетона / при напряжении арматуры на упоры/, МПа. СНиПом допускается при подборе арматуры, когда неизвестно напряжение , допускается значение определять при

- напряжение равное:

при механическом, электротермическом, электромеханическом способе напряжения арматуры классов А-IV и выше

где определяется при коэффициенте точности натяжении арматуры с учетом потерь при натяжении, Мпа;

при иных способах натяжения и других классах арматуры принимают .

- недельное напряжение в арматуре сжатой зоны, МПа, принимаемое равным

500 - при использовании коэффициента условий работы бетона ;

400 - при использовании коэффициентов или .

Для некоторых классов бетона (тяжелого и легкого) зна­чения приведены в таблицах.

Рассмотрим порядок расчета ж/б элементов прямоугольного и таврового поперечного сечения при большом и малом эксцентриситете сжимающей силы.

Экспериментально установлено, что прочность сжатых элемент зависит от эксцентриситета приложения продольной силы и при больших эксцентриситетах напряженное состояние элементов по нормальным сечениям подобно таковому при изгибе.

Для элементов прямоуголъного поперечного сечения условие прочности имеет вид:

Высота сжатой зоны бетона х определяется из условия, что проекций всех сил на горизонтальную ось равны нулю:

А) (при случай больших эксцентриситетов)

Б) (при случай малых эксцентриситетов).

где - (для бетонов класса ВЗО и ниже и для арматуры классов А-I, А-II, A- III).

Для других классов бетона и арматуры определяется по другим формулам приведенным в СНиП.

Расчетный случай (случай больших или малых эксцентриситетов) для элементов прямоугольного поперечного сечения можно ориентировочно установить по величине эксцентриси­тета Е₀:

при Е₀> 0, 3h₀ элемент следует рассчитывать для случая

больших эксцентриситетов;

при Е₀< 0, 3h₀ элемент следует рассчитывать для случая малых эксцентриситетов.

Условие прочности получают, сопоставляя внешний момент и сушу моментов внутренних сил в сечении относительно центра тяжести растянутой арматуры, причем величина эксцент­риситета определяется выражением:

где - расстояние от оси элемента до его грани, наиболее удаленной от силы N;

- случайный эксцентриситет

-коэффициент, учитывающий прогиб элемента, определяется из выражения:

где N_KP - условная критическая сила, определяемая по эмпирической формуле, приведенной в СниП

,

где Е_В - начальный модуль деформации бетона;

l₀ - расчетная длинна элемента;

I_B и I_ам - соответственно момент инерции бетона и приведен­ный момент инерции арматуры относительно оси проходящий через центр тяжести сечения;

K_дл - коэффициент, учитывающий длительность действия нагрузки:

где -коэффициент, принимаемый в зависимости от вида бетона следующие значения:

=1 - для тяжелого, мелкозернистого группы В и легкого бетона с плотным заполнителем;

=1, 3 - для мелкозернистого бетона группы А;

=1, 5 - для мелкозернистого группы Б и легкого бетона о пористым заполнителем;

=2, 5 - для легкого бетона при естественных заполнителях, М и М_дл - моменты внешних сил относительно оси, проходящий через центр тяжести крайнего ряда арматуры, расположенного у растянутой (менее скатов) грани, параллельной этой грани, соответственно от действия полной нагрузки и от действия постоянной и длительной нагрузок.

К_эм - коэффициент, определяемый по СНиП, в зависимости от геометрических размеров сечения элемента, призменной проч­ности бетона и эксцентриситета приложения продольной силы.

При небольшой гибкости элемента - для прямоугольных поперечных сечений) влияние продольного изгиба на увеличение эксцентриситета становится незначи­тельным и принимают коэффициент .

Расчет сечений, имеющих полку в сжатой зоне (тавровых или двутавровых) и арматуру, сосредоточенную у растянутой и у сжатой граней элемента производится в зависимости от положения границы сжатой зоны:

а/ если граница сжатой зоны проходит в полке таврового сечения, а это может быть только при соблюдении условия

то расчет производится как для прямоугольного сечения, но вместо ширины В необходимо взять ширину полки ;

б/ если граница сжатой зоны доходит в ребре, то расчет производится в зависимости от высоты / относи­тельной/ сжатой зоны :

при - из условия

где

Величина X здесь определяется из условия равенства нулю всех сил относительно продольной оси. При - из условия

где - коэффициенты принимающие значения:

;

При напрягаемой арматуре растянутой зоны классов А-III и А-IIIВ значение ( заменяют на ) в предпоcледнем выражении.

Вводимое в расчет ширина сжатой полки принимается из условия, что ширина свеса в каждую строну от ребра должна быть не более 1/6 пролета элемента и не более при консольных свесах полки:

при

при

при свесы не учитываются.

Порядок подбора арматуры следующий. При выборе армату­ры следует прежде всего установить, к какому случаю сжатия относится проектируемая конструкция: к случаю больших или малых эксцентриситетов. Поскольку высота сжатой зоны бетона неизвестна, то ориентируются до величине эксцентри­ситета.

При конструкцию целесообразно проектировать как работающую при больших эксцентриситетах, а при - как работающую при малых эксцентриситетах.

Задача подбора арматуры решается методом последовательных приближении. Вначале задаются коэффициентом армирования М, который равен

и вычисляют соответствующие ему NКР и . Затем вычисляют площади арматуры FA и F . Вычисляют из уравнения моментов относительно равнодействующей усилий в сжатой арматуре, а из уравнения моментов относительно равнодейству­ющей усилий в растянутой арматуре. При найденные значения и уточняют, подставляя в уравнение вместо .

По найденным значениям и вычисляют соответствующий им коэффициент армирования М' и сравнива­ют его с первоначально принятым, при большом отличии М' от М расчет повторяется, т.е. вычисляют и по М’.