Расчет прочности наклонных сечений на действие поперечной силы.

Это условие прочности выводят из правил равновесия при опорной части железобетонного элемента, находящегося под действием внешних и внутренних сил.

Прочность наклонного сечения считают обеспеченной если поперечная сила от внешних нагрузок меньше поперечной силы, воспринимаемой наклонным сечением:

(1)

Где – равнодействующая всех поперечных сил от внешних нагрузок, расположенных по одну сторону от рассматриваемого наклонного сечения

– сумма всех поперечных сил, воспринимаемая хомутами пересекаемыми наклонным сечением

– поперечное усилие, воспринимаемое бетоном сжатой зоны.

При образовании наклонных трещин бетон находится в условиях двухосного напряженного состояния (сжатие-растяжение) и прочность его в данном случае ниже.

Чтобы исключить раздавливание бетона по сжатой полосе между наклонными трещинами от действующих наклонных сжимающих усилий, следует проверять условие для предельного значения поперечной силы:

(2)

Где: – коэффициент учитывающий влияние поперечной арматуры,

; где ;

, – модули упругости арматуры и бетона соответственно.

;

– площадь сечения поперечной арматуры (хомуты), находящейся в одном сечении балки

– ширина элемента

– шаг установки хомутов

;

где = 0, 01- для тяжелого, мелкозернистого и ячеистого бетона

= 0, 02 – для легкого бетона.

Если условие (2) не выполняется, необходимо увеличить размеры сечения или повысить класс бетона. Если условие (2) выполнено, значит разрушение по случаю (3) не произойдет и можно делать проверку прочности элемента.

В случае, если разрушение по случаю (3) не произойдет, то можно определять поперечную силу Q, которая воспринимается бетоном и заданной арматурой (проверка прочности).

Длина проекции на ось балки наиболее опасного сечения, для которого выполняется расчет, определяют из условия

(3)

Это условие достигается при , когда внешняя поперечная сила Q как бы поровну распределяется между бетоном и поперечной арматурой:

(3¢)

Для определения значений , , принимают, что в предельном состоянии напряжения в бетоне, поперечной и наклонной арматуре достигают предельных значений.

Тогда хомуты воспринимают поперечное усилие.

(4)

Где – площадь сечения хомутов в одной плоскости, нормальной к продольной оси элемента

n – количество хомутов в указанной плоскости по ширине элемента

– площадь сечения одного хомута

- предел прочности материала хомутов на растяжение.

Введя в расчет – усилие в хомутах на единицу длины элемента;

С – длина проекции наклонного сечения на продольную ось элемента;

S – шаг хомутов;

Можем условие (4) переписать

(5)

Причем (6)

Поперечную силу, воспринимаемую бетоном над наклонной трещиной, определяют по эмпирической формуле:

(7)

Где – коэффициент учитывающий вид бетона

= 2 – для тяжелого ячеистого бетона

= 1, 7 – для мелкозернистого бетона

= 1, 9 – для легкого бетона

– коэффициент учитывающий предварительное обжатие продольным усилием N.

= 0 для изгибаемых элементов без предварительного обжатия.

Причем принимают не более 1, 5.

– предел прочности бетона на растяжение.

Рис. 1.

Усилия в хомутах учитывают на длине не более и не более С (рис.1.)

Длина проекции опасной наклонной трещины , соответствующая условию (3), т.е равенству , с учетом (5) и (7) примет вид

откуда принимая

(8)

Для подбора поперечной арматуры под заданную внешнюю нагрузку Q, необходимо также определить длину проекции наиболее опасной наклонной трещины . Ее вычисляют через величину , которая также неизвестна.

Для решения этой задачи необходимо выразить через известную величину Q.

Учитывая, что для наиболее опасной наклонной трещины

, согласно (5) и (8) при получим

= ,

Откуда

(9)