Приклад 7.Довести , що для додатних дійсних чисел a, b, c , d має місце нерівність .

Розв’язання. Нехай , тоді запишемо перерозміщувальну нерівність , що треба було довести.

Приклад 8. Нехай - додатні дійсні числа, . Довести, що для додатних дійсних чисел .

Розв’язання. Послідовності і - одномонотонні. Запишемо ліву частину даної нерівності . Запишемо перерозміщувальну нерівність . Додавши почленно ці нерівності, отримаємо нерівність, яку треба було довести.

Приклад 9. Нехай - додатні дійсні числа. Довести, нерівність .

Розв’язання. Послідовності і - протилежно монотонні. Запишемо перерозміщувальну нерівність для цих послідовностей:

. Нерівність доведено.

Зауважу, що при розв’язанні цієї задачі можна було починати з одномонотонних послідовностей: . Помноживши обидві частини нерівності на -1, отримаємо потрібну нерівність.

Приклад 10. Нехай - додатні дійсні числа. Довести, нерівність .

Розв’язання. Послідовності і одномонотонні. Для лівої частини даної нерівності запишемо перерозміщувальну нерівність і отримали потрібну нерівність.