Множества и операции над ними

Знать а) Понятия: - множество;

- элемент множества;

- характеристическое свойство элементов множества;

- подмножество;

- равные множества;

- пересечение множеств;

- объединение множеств;

- вычитание множеств;

- дополнение подмножества;

- декартово произведение множеств.

б) Обозначения: - а Î А, b Ï A (для записи предложений «а принадлежит множеству А» и b не принадлежит множеству А»);

- А = {1, 2, 3, 4}(для задания множества путем перечисления всех его элементов);

- A = {x / x Î N, x £ 4} (для задания множества путем указания характеристического свойства его элементов);

- А Ì В (для записи предложения «А подмножество В);

- А = В (для записи предложения «Множества А и В равны»;

- А Ç В = {x / x Î A и x Î B} (для записи определения пересечения множеств А и В);

- А È В = {x / x Î A или x Î B}(для записи определения объединение множеств А и В);

- А \ В = {x / x Î A и x Ï B}(для записи определения разности множеств А и В);

- В¢ _А – (для записи дополнения множества В до А);

- А ´ В = {(x, у) / x Î A и у Î B}(для записи определения декартова произведения множеств А и В).

в) Свойства операций:

- коммутативность пересечения и объединения (А Ç В = В Ç А, А È В = В È А, " А, В);

- ассоциативность пересечения и объединения ((А Ç В) Ç С = А Ç (В Ç С), (А È В) È С = А È (В È С)) " А, В, С;

- дистрибутивность пересечения относительно объединения (А È В) Ç С = (А Ç С) È (В Ç С) " А, В, С;

- дистрибутивность объединения относительно пересечения (А Ç В) È С = (А È В) Ç (В È С) " А, В, С;

- дистрибутивность декартова произведения относительно объединения и вычитания (А È В) ´ С = (А ´ С) È (В ´ С), (А \ В) ´ С = (А ´ С) \ (В ´ С) " А, В, С;

г) Правила:

- разбиения множества на классы;

- нахождение числа элементов в объединении и декартовом произведении множеств: n (А È В) = n (A) + n (B) – n (А È В)

n (А È В) = n (A) + n (B) если А Ç В = Æ n (А ´ В) = n (A) × n (B).

Уметь: - задавать множества;

- выделять подмножества;

- выполнять операции объединения, пересечения, разности, декартова произведения;

- дать теоретико-множественное обоснование свойствам операций;

- разбить множество на классы.

Тематическое планирование