Кинематический анализ кулачковых механизмов

2.1 Классификация кулачковых механизмов

При конструировании машин приходится подбирать тип механизма или серию механизмов, включаемых в состав машины, исходя из тех процессов, которые должны быть воспроизведены в машине во время ее работы. В тех случаях, когда перемещение, а, следовательно, скорость и ускорение ведомого звена должны изменяться по заранее заданному закону, и особенно в тех случаях, когда ведомое звено должно временно останавливаться при непрерывном движении ведущего звена, наиболее просто вопрос решается применением кулачковых механизмов.

Очертание элемента кинематической пары на кулачке называется профилем кулачка. Выбирая тот или иной закон изменения радиуса вектора кривой профиля кулачка, можно получить самые разнообразные движения ведомого звена. Простота воспроизведения заданного закона движения ведомого звена послужила причиной широкого распространения кулачковых механизмов в качестве исполнительных механизмов в машинах и автоматах. Кулачковые механизмы подразделяются на плоские и пространственные.

Плоскими кулачковыми механизмами являются такие, в которых все точки механизма движутся в одной или в параллельных плоскостях. Эти механизмы различают по виду движения ведомого звена, а также по элементам высшей кинематической пары.

Движение ведомого или выходного звена кулачкового механизма может быть поступательным или вращательным.

На рисунке 1 показаны схемы кулачковых механизмов с вращающимися кулачками и поступательно движущимся кулачком (рисунок 1, а).

а – кулачковый механизм с поступательно движущимся кулачком; б – кулачковый механизм с грибовидным толкателем; в – центральный кулачковый механизм с поступательно движущимся толкателем; г – кулачковый механизм со смещением; д – кулачковый механизм с плоским толкателем.

Рисунок 1 – Виды кулачковых механизмов.

На рисунке 1, б изображен кулачковый механизм с грибовидным толкателем.

На рисунке 1, в изображен кулачковый механизм с толкателем, оканчивающимся роликом, что резко уменьшает трение при работе механизма. Ось движения толкателя проходит здесь через центр вращения кулачка, такой тип механизма носит название центрального.

На рисунке 1, г показан кулачковый механизм со смещением, т.е. ось толкателя смещена относительно центра вращения кулачка. Иногда конец толкателя оканчивается плоскостью (рисунок 1, д). Если ведомое звено должно совершать качательное движение, то возможно построение кулачковых механизмов, где толкатель заменен рычагом или коромыслом (рисунок 1, е).

Постоянное соприкосновение элементов высшей кинематической пары может обеспечиваться устройством пазовых кулачков с двусторонней действующей связью (рисунок 2).

Рисунок 2 – Геометрическое замыкание.

Эту задачу также можно решить, если поставить пружину на толкатель, такой способ называется силовым замыканием (рисунок 1, е).

Пространственные кулачковые механизмы отличаются от плоских тем, что движение ведущего и ведомого звеньев происходит в разных плоскостях.

Развертка на плоскость этих кулачков приводит к плоским кулачковым механизмам (рисунок 3), которые работают с ведомым звеном, оканчивающимся роликом. Теоретический профиль кулачка – это профиль, образованный центром ролика при обращении его по действительному профилю и обеспечивающий такой же закон движения ведомого звена, что и действительный профиль.

Действительный и теоретический профили эквидистантны, т.е. по нормали они отстоят друг от друга на величину радиуса ролика, который находится на толкателе.

За минимальный радиус кулачка R_о принимается наименьшее расстояние от точек действительного профиля до центра вращения кулачка. Окружность, проведенная этим радиусом, называется окружностью минимального радиуса, она может соприкасаться с профилем в одной или нескольких точках или с частью профиля кулачка.

За один оборот кулачка происходит последовательное удаление ведомого звена от центра вращения кулачка, затем остановка и приближение к центру кулачка, вновь остановка и повторение всего цикла движения. Эти четыре этапа в движении кулачкового механизма называются фазами движения. Фаза удаления, когда ведомое звено движется от центра вращения кулачка. Фаза дальнего стояния, когда ведомое звено стоит неподвижно в наиболее удаленном от центра вращения кулачка положении. Фаза приближения, когда ведомое звено приближается к центру вращения кулачка. Фаза ближнего стояния, когда ведомое звено стоит неподвижно в наиболее близком положении к центру вращения кулачка. Участки профиля кулачка, соответствующие фазе дальнего стояния, представляют дугу окружности, центр которой совпадает с центром вращения кулачка, а соответствующие ближнему стоянию совпадают с окружностью минимального радиуса. В некоторых кулачковых механизмах фазы ближнего и дальнего стояния могут отсутствовать, сразу обе или одна. Углы, на которые поворачивается кулачок за время каждой фазы, называются фазовыми углами. Расстояние между ближним и дальним стоянием центра ролика толкателя называется максимальным ходом ведомого звена и обозначается h_max.

Рисунок 3 – Элементы кулачка.

В быстроходных кулачковых механизмах большое значение в работе играет закон изменения ускорений, так как с ускорениями толкателя связаны пропорциональные им и массе звена силы инерции. В этом случае в качестве закона движения задаются изменения ускорения толкателя кривой, выбирая ее соответствующего вида, а затем по ней находят методом графического интегрирования закон изменений скоростей и закон перемещений толкателя, являющийся исходным графиком для определения профиля кулачка.

2.2 Построение графиков

На формате А1 чертежной бумаги наносятся оси всех графиков и оси вспомогательного построения. В произвольном масштабе заданный график вычерчивается в своих осях. Заданные графики, очерченные такими кривыми, как синусоида, косинусоида, эллипс, парабола должны быть построены известными из геометрического черчения графическими методами. Графики должны занимать 60–65 % площади формата с левой или с правой стороны, на оставшейся площади листа производятся построения для определения минимального радиуса кулачка и самого профиля кулачка.

Рассмотрим два варианта решения задачи.

Вариант 1. Пусть задан график v-t или ω -t (рисунок 4). Требуется построить все остальные графики.

Решение: прямым интегрированием графика v-t или ω -t методом хорд получим s-t или ψ -t. Для чего делим график v-t вертикалями на ряд участков и, продолжая их вверх, разобьем ось времени на такие же участки. Средние ординаты каждого участка кривой v-t переносим на ось ординат. Полученные точки соединяем прямыми с произвольной точкой Р₁, лежащей на продолжении оси абсцисс. У нас получились лучи 0-1, 1-2 и т.д. Из начала координат искомого графика s-t проводим отрезок, параллельный лучу 0-1, до встречи с

Рисунок 4 – Построение кинематических диаграмм по заданному графику движения v-t.

Рисунок 5 – Построение кинематических диаграмм по заданному графику a-t.

первой вертикалью (точка 1), из конца этого отрезка – новый отрезок, параллельный лучу 1-2, до встречи со второй вертикалью и т.д. В результате получилась ломаная 0-1-2-3-4-5-6, представляющая собой хорды искомого графика. Соединив концы хорд плавной кривой, построим искомый график s-t (рисунок 4).

Прямым дифференцированием графика v-t или ω -t методом хорд получим график a-t или ε -t. Проводим ординаты кривой v-t или ω -t, получим точки деления на графике 0, 1, 2 и т.д. Соединив эти точки прямыми, получим хорды 0-1, 1-2, 2-3 и т.д. Продолжив ординаты v-t вниз, разобьем ось времени на такие же участки. Далее откладываем по оси абсцисс влево от начала координат отрезок Н₂ произвольной длины. Через конец этого отрезка (точку Р₂) проводим лучи параллельные хордам: луч 0-1 параллелен хорде 0-1, луч 1-2 параллелен хорде 1-2 и т.д. Отрезки на оси ординат, отсекаемые этими лучами, представляют собой средние ускорения участков. Ординату ускорения, отсекаемую лучом 0-1, переносим в середину участка 0-1, ординату ускорения, отсекаемую лучом 1-2 - в середину участка 1-2 и т.д. Соединив полученные точки плавной кривой, получим искомый график a-t или ε -t.

Для получения остальных графиков v-s, a-s, a-v или ω -ψ, ε - ψ, ε -ω следует использовать метод исключения общего переменного t. Построение графика v-s или ω - ψ строим по графикам s-t или ψ -t и v-t или ω -t. Оба графика имеют общее переменное – время t. При одних и тех же значениях t откладываем величины s и v или ω и φ в новых координатных осях v-s или ω -φ. Таким образом из графиков s-t и v-t или из ψ -t и ω -t и из графиков s-t и а-t или из ψ -t и ε -t исключая общий параметр t, получим графики правого столбца v-s и a-s или ω -ψ и ε -ψ. Соответственно, из графиков v-t и а-t или ω -t и ε -t, исключая t, получим график левого столбца а-v или ε -ω.

Вариант 2. Пусть задан график а-t или ε -t (рисунок 5). Требуется построить все остальные графики.

Решение: прямым интегрированием графика а-t или ε -t методом хорд или методом приращений получим график v-t или ω -t, затем этим же методом из графика v-t или ω -t получаем график s-t или ψ -t. Остальные графики получают методом исключения общего переменного (см. вариант 1).

2.3 Определение масштабных коэффициентов графиков

Масштабные коэффициенты кинематических параметров по осям графиков определяют после построения всех графиков. Для определения масштабных коэффициентов графиков должны быть заданы: закон движения кулачка, т.е. частота вращения кулачка n в мин^-1, величина линейного h или углового ψ перемещения толкателя или колебателя в метрах или в градусах соответственно и рабочий угол кулачка φ _р в градусах.

Вначале определяются масштабные коэффициенты кинематических параметров для графика перемещения s-t или ψ -t. Затем определяются масштабные коэффициенты остальных графиков.

2.3.1 Масштабный коэффициент перемещения К_s или К_ψ .

а) Масштабный коэффициент перемещения К_s, мм, при возвратно-поступательном движении толкателя определяется по формуле

где

у_s – максимальная ордината графика s-t, мм, соответствующая заданной высоте подъема толкателя;

h – величина (высота) подъема толкателя, м.

б) Масштабный коэффициент углового перемещения колебателя К_φ , рад/мм, определяется по формуле

где

β – угловое перемещение (угол размаха) колебателя, град.;

у_ψ – максимальная ордината на графике ψ -t, мм, соответствующая заданному углу размаха колебателя.

2.3.2 Масштабный коэффициент времени К_t, с/мм, определяется по формуле

где

φ _р – рабочий угол профиля кулачка, град.;

n_к – частота вращения кулачка;

х_t – длина отрезка, мм, на оси абсцисс графика s-t или φ -t, изображающая время поворота кулачка на рабочий угол.

Масштабный коэффициент К_t для всех графиков среднего столбца будет одинаковым.

Если по схеме (см. задание на курсовой проект) кулачок вращается на одном валу с кривошипом (с колесом Ζ ₅), то его частота вращения будет такой же, как и кривошипа. При расположении кулачка на одном валу с шестерней Ζ ₆, частота вращения кулачка будет определяться по формуле

где

n₅ – частота вращения кривошипа (колеса Ζ ₅);

Ζ ₅ – число зубьев пятого колеса (шестерни);

Ζ ₆ – число зубьев шестого колеса.

2.3.3 Масштабный коэффициент скорости толкателя или колебателя.

При использовании прямого дифференцирования и интегрирования методом хорд при построении графиков, масштабный коэффициент скорости K_v, м/с∙ мм, или К_ω , рад/с∙ мм, определяется по формулам:

а) при возвратно-поступательном перемещении толкателя

где

К_s - масштабный коэффициент линейного перемещения;

Н₁ – полюсное расстояние на графике v-t;

К_t – масштабный коэффициент времени;

б) при угловом перемещении колебателя масштабный коэффициент скорости определяется по формуле

где

К_ω – масштабный коэффициент углового перемещения колебателя;

Н₁ – полюсное расстояние на графике ω -t;

К_t – масштабный коэффициент времени.

2.3.4 Масштабный коэффициент ускорения К_а, м/с²∙ мм, толкателя или колебателя.

Если при построении графиков выполнялось прямое дифференцирование и интегрирование методом хорд, то масштабный коэффициент ускорения определяют по формулам:

а) при прямолинейном возвратно-поступательном движении толкателя

где

К_v – масштабный коэффициент скорости толкателя;

Н₂ – полюсное расстояние на графике a-t, мм;

К_t – масштабный коэффициент времени;

б) при вращательном движении колебателя масштабный коэффициент K_ε , рад/с²∙ мм, определяется по формуле

где

К_ω – масштабный коэффициент угловой скорости колебателя;

Н₂ – полюсное расстояние на графике ε -t, мм;

К_t – масштабный коэффициент времени.