Приклад 6

По двох нескінченно довгих паралельних провідниках у повітрі течуть в однаковому напрямку струми I₁ й I₂ (див. рис. 36). Провідники розташовані на відстані 5 см один від одного. Знайти величину струму I₁, якщо індукція магнітного поля у точці, рівновіддаленій від обох проводів на 3, 5 см, дорівнює 3^.10^-5 Тл, а сила струму I₂ дорівнює 2 А.

Дано:

l = 5 см = 5^.10^-2 м

I₂ = 2 А

r₁ = r₂ = 3, 5 см = 3, 5^.10^-2 м

В = 3^.10^-5 Тл

I₁ –? Рисунок 36

Розв’язування

Використаємо принцип суперпозиції:

,

де

, .

Для розрахунку результуючого магнітного поля використаємо теорему косинусів:

, (1)

де a – кут між векторами і .

Вектори і спрямовані по дотичних до силових ліній у точках, що відстоять від струмів I₁ і I₂ на відстані r₁ і r₂, відповідно.

Оскільки кут a між векторами і дорівнює такому ж куту між сторонами трикутника (див. рис. 36), то

cos =

або

cos = .

Підставляючи в (1) вирази для В₁ і В₂ з врахуванням того, що r₁=r₂, одержимо

( cos )^1/2.

Звідки

сos =

і

= 0

Підставляючи дані з умови задачі, одержимо квадратне рівняння відносно І₁:

- 0, 0816^.I₁ - 23, 56 = 0.

Звідки

.

Оскільки від’ємне значення струму I₁ відповідає протилежному відносно I₂ напрямку протікання, то воно не може бути розв’язком задачі.

Таким чином

I₁ = (9, 79/2) А = 4, 895 А.

Відповідь: I₁ = 4, 895 А.