Приклад 4. Обчислити індукцію магнітного поля лінійного колового провідника радіуса , по якому проходить струм силою у точці

Обчислити індукцію магнітного поля лінійного колового провідника радіуса , по якому проходить струм силою у точці , віддаленій уздовж осі Oz від центра кола О на відстань (рис. 34).

Дано:

0, 5 м

Рисунок 34

Розв’язування

Щоб обчислити індукцію магнітного поля в точці на відстані від лінійного колового провідника зі струмом, поділимо його на нескінченно малі елементи і обчислимо спочатку за законом Біо-Савара-Лапласа індукцію , що створюється елементом :

, або (1)

, (2)

де . Вектор перпендикулярний до площини, в якій лежать вектори та , і направлений до осі О під кутом . Тому проекція на вісь Oz , а на вісь Oy - .

Визначивни відповідні проекції елементарних індукцій від інших елементів струму , на які можна розбити увесь коловий струм, помітимо, що всі проекції на осі Ox і Oy елементарних індукцій взаємно компенсуються і результуючі значення цих проекцій дорівнюватимуть нулеві , а проекції на вісь Oz будуть направлені вздовж осі Oz в один бік. Тому їх можна додавати алгебраїчно, тобто:

.

З подібності трикутників ОА і ВС випливає рівність кутів (як кутів, сторони яких є взаємно перпендикулярними, ). З трикутника випливає:

.

Тоді:

. (3)

Підставивши числові значення у формулу (3), одержимо:

.

Відповідь: .