Приклад 6. Визначити напруженість електричного поля на відстані від тонкої, досить довгої, рівномірно зарядженої нитки

Визначити напруженість електричного поля на відстані від тонкої, досить довгої, рівномірно зарядженої нитки, із лінійною густиною зарядів (див. рис. 16).

Дано:

Рисунок 16

Розв’язування

Скористаємось формулою для напруженості поля точкового заряду:

dE = . (1)

З рисунка 16 видно, що: dq = tdl і dS = rda, а також dS = dl·cosa.

З урахуванням цих залежностей одержуємо величину точкового заряду:

dq = . (2)

Тоді напруженість електричного поля у напряму осі у E_y – буде дорівнювати:

dE_y = dEcosa = = .

Величину радіуса-вектора виразимо через відстань а і кут a:

r = .

З урахуванням останнього одержимо:

dE_y = . (3)

Інтегруємо останній вираз у межах зміни a від 0 до , помноживши весь вираз на 2 (враховується друга, симетрична частина нитки).

.

Таким чином, одержано досить просту залежність напруженості електричного поля біля довгої, рівномірно зарядженої нитки або циліндра:

Е = . (4)

.

Паралельна складова напруженості Е_x, завдяки симетричності нитки, буде дорівнювати нулю.

Відповідь: .