Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Приклад 2. Тонкий стержень масою і завдовжки обертається з кутовою швидкістю у горизонтальній площині навколо вертикальної осі
Тонкий стержень масою і завдовжки обертається з кутовою швидкістю у горизонтальній площині навколо вертикальної осі, що проходить через середину стержня. Продовжуючи обертатись у тій самій площині, стержень переміщується так, що вісь обертання тепер проходить через кінець стержня. Знайти момент інерції і кутову швидкість після переміщення стержня. Дано:
Розв’язування Скористаємось законом збереження моменту імпульсу , де – момент інерції стержня відносно осі обертання; – кутова швидкість стержня. Для ізольованої системи тіл момент імпульсу залишається величиною сталою. У цій задачі внаслідок зміни розподілу маси стержня відносно осі обертання момент інерції також змінюється: . Момент інерції стержня відносно осі, яка проходить через центр мас і перпендикулярна до стержня (перший стан), визначається за формулою . За теоремою Штейнера , де – момент інерції стержня відносно будь-якої осі обертання; – момент інерції стержня відносно паралельної осі, яка проходить через центр мас стержня; – відстань від центра мас стержня до осі обертання. Знайдемо момент інерції стержня відносно осі, яка проходить через його кінець і перпендикулярна до нього (після переміщення стержня): . Після підстановки числових значень, отримаємо: . Підставимо вирази моментів інерції і у формулу закону збереження моменту імпульсу: , звідки ; . Після підстановки числових значень в отриману формулу, отримаємо: . Відповідь: ; .
|