Средняя длина свободного пробега

Будем считать молекулы шарами с диаметром d, равным эффективному диаметру (25.1). Будем также считать, что все молекулы движутся в случайных направлениях с одинаковой скоростью, равной средней скорости < v>. Тогда средняя длина свободного пробега λ будет связана со средней скоростью молекул < v> простой формулой:

здесь τ - среднее время свободного пробега, т.е. среднее время, в течение которого молекула движется между двумя последовательными соударениями. Иными словами - за время молекула в среднем испытывает одно столкновение.

Величина τ зависит от числа молекул в единице объема n (концентрации), их эффективного диаметра d и от средней относительной скорости v_отнсталкивающихся молекул.

Средняя относительная скорость движения молекул v_отн больше, чем их средняя скорость < v>. Можно показать, что:

Рис. 6.2

На рисунке 6.2 проиллюстрирован процесс столкновения двух молекул в системе отсчета, где молекула 2 покоится. Молекула 1 может столкнуться с молекулой 2, если центр молекулы 2 расположен от линии движения молекулы 1 не дальше чем d - эффективный диаметр молекул. Это значит, что в объеме изображенного на рисунке цилиндра в среднем должна находиться одна молекула. Обозначим площадь основания этого цилиндра буквойσ. Величина σ называется полным сечением столкновения двух молекул. Объем будет равен σ · (v_отн · τ). Умножив этот объем на концентрацию n, мы получим число молекул N в объеме изображенного цилиндра, которое, как сказано выше, должно быть равно единице (одно столкновение за время τ!), т.е.

Откуда

Подставляя сюда, получим:

Подставив в формулу для λ из (6.1) величину τ из (6.3), получим формулу, связывающую длину свободного пробега с концентрацией молекул и полным сечением столкновения σ:

Напомним, что σ = π · d², а d - эффективный диаметр молекулы, он уменьшается с ростом температуры.

Так как по формуле (1.5):

p = nkT,

то для λ получим:

Оценим λ для газа, находящегося при нормальных условиях: (p = 1 атм ≈ 10⁵ Па, T = 0^oС = 273 К).

Примем, что эффективный диаметр молекул d ≈ 2 · 10^-10 м, тогда

Таким образом λ > > d, т.е. при обычных условиях молекула пролетает относительно большое расстояние прежде, чем столкнется с другой молекулой.

25) явления переноса

1. ления переноса объединяют группу процессов, связанных с неоднородностями плотности, температуры или скорости упорядоченного перемещения отдельных слоев вещества. Выравнивание неоднородностей приводит к возникновению явления переноса.

Явления переноса в газах и жидкостях состоят в том, что в этих веществах возникает упорядоченный, направленный перенос массы (диффузия), импульса (внутренняя энергия) и внутренней энергии (теплопроводность). При этом в газах нарушается полная хаотичность движения молекул и распределение молекул по скоростям. Отклонениями от закона Максвелла объясняется направленный перенос физических характеристик вещества в явлениях переноса.

Будем рассматривать только одномерные явления, при которых физические величины, определяющие эти явления, зависят только от одной координаты

1. Теплопроводность.

Явление теплопроводности наблюдается, если в различных частях рассматриваемого газа температуры различны. Рассмотрение явления теплопроводности с микроскопической точки зрения показывает, что количество теплоты переносимое через площадку Δ S, перпендикулярную направлению переноса прямо пропорционально коэффициенту тепло проводимости χ, зависящему от рода вещества или газа, градиенту температуры , величины площадки Δ S и времени наблюдения Δ t

Знак минус в законе Фурье показывает, что теплота переносится в направлении убывания температуры Т.

С молекулярно-кинетической точки зрения явления теплопроводности объясняется следующим образом. В той области объёма газа, где температура выше, кинетическая энергия хаотического теплового движения молекул больше, чем в той области, где температура ниже. В результате хаотического теплового движения молекулы переходят из области, где Т выше в область, где Т меньше. При этом они переносят с собой кинетическую энергию большую, той средней кинетической энергии, которой обладают молекулы в области с меньшей энергией. Вследствие постоянных столкновений молекул с течением времени происходит процесс выравнивания средних кинетических энергий, то есть выравнивание температур.

Коэффициент теплопроводности χ равен

где удельная теплоёмкость газа при постоянном объёме (количество теплоты, необходимое для нагревания 1 кг газа на 1 К при постоянном объёме).

плотность газа, средняя скорость теплового движения молекул

средняя длина свободного пробега.

Физический смысл χ: коэффициент теплопроводности χ численно равен плотности теплового потока при градиенте температур равном 1