Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Электромагнитные затухающие колебания
Электромагнитные затухающие колебания возникают в э лектромагнитной колебательной систему, называемой LCR – контур (Рисунок 3.3). Рисунок 3.3. Дифференциальное уравнение получим с помощью второго закона Кирхгофа для замкнутого LCR – контура: сумма падений напряжения на активном сопротивлении (R) и конденсаторе (С) равна ЭДС индукции, развиваемой в цепи контура: Падение напряжения: - на активном сопротивлении: , где I – сила тока в контуре; - на конденсаторе (С): , где q – величина заряда на одной из обкладок конденсатора. ЭДС, развиваемая в контуре – это ЭДС индукции, возникающая в катушке индуктивности при изменении тока в ней, а следовательно, и магнитного потока сквозь ее сечение: (закон Фарадея). Подставим значения UR, UC, в уравнение, отражающее закон Кирхгофа, получим: . Сила тока определяется как производная от заряда , тогда , и дифференциальное уравнение примет вид: . Обозначим , , получим в этих обозначениях дифференциальное уравнение затухающих колебаний в виде: Решение дифференциального уравнения или уравнение колебаний для заряда на обкладках конденсатора имеет вид: или . Амплитуда затухающих колебаний заряда имеет вид: , где . Частота затухающих колебаний в LCR – контуре: . Период затухающих электромагнитных колебаний: . Возьмем уравнение для заряда в виде , тогда уравнение для напряжения на обкладках конденсатора можно записать так Величина называется амплитудой напряжения на конденсаторе. Токв контуре меняется со временем. Уравнение для силы тока в контуре можно получить, используя соотношение и векторную диаграмму. Окончательное уравнение для силы тока таково: , где - начальная фаза. Она не равна α, так как сила тока изменяется не по синусу, что дала бы производная от заряда, а по косинусу. Энергия колебаний в контуре складывается из энергии электрического поля и энергии магнитного поля Полная энергия в любой момент времени: где W0 – полная энергия контура в момент времени t=0.
|