Исследование устойчивости, используя критерий Михайлова

Использование пакета MatLab

Исследование устойчивости, используя критерий Гурвица

Для проверки устойчивости САУ по Гурвицу записывается матрица Гурвица и находится ее детерминант (функция det). Затем последовательно уменьшаются размеры матрицы и находятся значение всех диагональных детерминантов.

В программе MatLab запись матрицы производится, следующим образом:

название 1-ой матрицы = [коэффициенты первой строки; коэффициенты второй строки; коэффициенты третьей строки]

название 1-ой матрицы может быть любое, но должно состоять из латинский букв и цифр. Коэффициенты матрицы вводятся через пробел а, следующая строка отделяется через “; ”. Количество строк зависит от порядка САУ и соответственно от размеров матрицы.

Для подсчета главного детерминанта используется команда det запись которой производится:

Det (название 1-ой матрицы)

Запись уменьшения матрицы:

Название 2-ой матрицы = название 1-ой матрицы (1: 2, 1: 2)

Такая запись позволяет уменьшить матрицу до нужных размеров.

Схема, описания уменьшения матрицы

Определение запасов устойчивости

Используя ЛАЧХ И ЛФЧХ можно определить запасы устойчивости по фазе и амплитуде с помощью команды margin (название системы).

Исследование устойчивости, используя критерий Михайлова

Для проверки устойчивости, используя критерий Михайлова в программе MatLab необходимо задать описание системы в виде характеристического полинома с помощью функции tf в командном окне программы (Command Window).

Команда tf записывается следующим образом:

Mihp = tf ([ коэффициенты характеристического полинома ], [1])

Коэффициенты характеристического полинома вводятся через пробел, соблюдая знаки.

!!! При построении годографа Михайлова все предыдущие графики должны быть закрыты.

После описания системы можно строить годограф Михайлова, для этого необходимо ввести в командное окно следующую последовательность команд:

w=linspace(0, 7, 10000);

Mihw=squeeze(freqresp(Mihp, w));

dx=1.1;

x1=dx*min(real(Mihw)); x2=dx*max(real(Mihw));

y1=dx*min(imag(Mihw)); y2=dx*max(imag(Mihw));

axis ([x1 x2 y1 y2]);

line([x1 x2], [0 0], 'Color', 'k'); line([0 0], [y1 y2], 'Color', 'k')

hold on

comet(real(Mihw), imag(Mihw), 0)

grid on

plot(real(Mihw), imag(Mihw), 'Color', 'b')

Примечание: для ввода нескольких команд одновременно будем использовать комбинацию “Shift+Enter” после каждой строки. Клавишу Enter нажимаем только после ввода последней строки.

Для построения другого годографа необходимо закрыть окно и повторить процедуру заново. Если необходимо сравнить два и более годографа необходимо оставить окно с годографом открытым и выполняются по новому запись характеристического полинома с помощью функции tf, затем записывается та же последовательности команд, только в строке: line([x1 x2], [0 0], 'Color', 'k'); line([0 0], [y1 y2], 'Color', 'k') указывается цвет.

Примечание: цвета нужно задавать различные, но не одинаковые. Для первой системы цвет указывать не нужно. Ниже приведена таблица буквенных обозначений цветов:

Отчет должен содержать:

1. Название и цель работы;

2. Расчет передаточной функции структурной схемы;

3. Расчетные выражения для обоснования устойчивости замкнутой (разомкнутой) системы по алгебраическому критерию Гурвица;

4. Годограф Найквиста разомкнутой системы, на основании которого делается вывод об устойчивости замкнутой системы;

5. Годограф Михайлова разомкнутой системы, на основании которого делается вывод об устойчивости замкнутой системы;

6. Расчетные формулы, для определения границы и запасы устойчивости;

7. Выводы по работе.

Таблица 1

Вариант	Структурная схема	Передаточные функции

Вариант	Структурная схема	Передаточные функции

Вариант	Структурная схема	Передаточные функции