Применение знаний в незнакомой (нестандартной) ситуации.

Понятие функции уходит корнями в ту давнюю эпоху, когда люди впервые поняли, что окружающие их явления взаимосвязаны. Они не умели считать, но уже знали, что чем больше оленей удастся убить на охоте, тем дольше племя будет избавлено от голода, чем сильнее натянута тетива лука, тем дальше полетит стрела; чем дольше горит костёр, тем теплее будет в пещере.

Мы живём в современном мире, но видим, что все так же окружающие явления взаимосвязаны. В начале урока мы уже привели несколько примеров линейной зависимости. Попробуйте привести свои примеры и представить линейную зависимость между явлениями, предметами, отношениями в виде формулы, графика.

Предполагаемые ответы:

Физика:

s = v t, х=х₀ +ν _х t формулы, описывающие равномерное прямолинейное движение (чем больше время движения при постоянной скорости, тем больше пройденный путь)

P = mg- вес тела (чем больше масса, тем больше вес тела)

C = 2π r- длина окружности (чем больше радиус, тем больше длина окружности),

p= ρ gh – давление в жидкости (чем больше высота столба жидкости, тем больше давление),

U = IR – закон Ома для участка цепи (чем больше сила тока, тем больше напряжение),

R=R₀ (1+α T)- зависимость сопротивления металлов от температуры (чем больше температура металла, тем больше его сопротивление)и др.

Экономика:

1. Чем больше прибыль, тем больше капитал (накопление денег)

2. Чем больше спрос, тем больше предложение.

3. Чем больше цена, тем больше стоимость…

Биология:

1. Чем больше масса млекопитающего, тем больше период вынашивания детёныша.

2. Чем больше возраст, тем выше рост. (от рождения до юности)

Лингвистика:

1. Чем больше лексических единиц языка ты знаешь, тем полнее выразишь свою мысль.

2. Чем больше языков ты знаешь, тем легче дается изучение каждого нового языка.

Линейная зависимость в пословицах и жизненных изречениях:

1. Чем дальше в лес, тем больше дров.

2. Чем больше добрых поступков мы совершаем, тем больше в ответ получаем добра от окружающих людей.

3. Он мыслит прямолинейно. А всегда ли прямолинейные суждения верны?

Карьерный рост, линия жизни, биоритмы, статистические данные, прогресс, регресс и другие отношения мы можем представить в виде линейной или кусочно-линейной функции.

Вывод. Величины разной природы могут быть связаны между собой зависимостью одного и того же вида.

Математика дает универсальные инструменты для изучения связей, зависимостей между различными величинами. Её изучение делает шире и богаче наши возможности математического описания окружающего мира.

Квадратичная функция. Квадратичная функция является наиболее хорошо изученной функцией, она довольно часто встречается на практике. Графиком квадратичной функции является парабола. Хорошо известно, что траектория камня, брошенного под углом к горизонту, летящего футбольного мяча, струи воды, выпущенной из шланга, парашютиста, выпрыгнувшего из горизонтально летящего самолета, артиллерийского снаряда, будет параболой (при отсутствии сопротивления воздуха).

Замечательное свойство параболы широко используется в науке и технике, например, параболическая арка; свод моста.

Известно также, что многие законы природы выражаются в виде квадратичной зависимости.

Свойства параболических зеркал используют при конструировании солнечных печей, солнечных электростанций, отражательных телескопов - рефлекторов.

Она обладает замечательными свойствами, которые позволяют считать её не только предметом изучения, но и средством познания мира, позволяющим сделать мир более совершенным.

Гипербола в жизни. Гипербола в жизни встречается гораздо реже, чем парабола. Наши предки наблюдали ветвь гиперболы на стене, когда подносили к ней горящую свечу в подсвечнике с круглым основанием.

Применение гиперболы для определения местонахождения. Во время второй мировой войны использовались гиперболические навигационные системы. Штурман на борту самолёта или морского судна принимал радиосигналы от двух пар станций на берегу, которые испускали их одновременно. Используя разность времени между моментами приема сигналов от обеих станций, штурман строил две гиперболы, пересечение которых на карте позволяло определить место, где он находился.

Гипербола и космические спутники

ü Если спутник движется «с первой космической скоростью, то он будет вращаться вокруг Земли по круговой орбите».

ü При достижении «второй космической скорости, траектория спутника станет параболической и спутник никогда не вернётся в точку, из которой он запущен».

ü При дальнейшем увеличении скорости, спутник будет двигаться по гиперболе, и второй фокус появится с другой стороны (центры Земли всё время будут находиться в фокусе орбиты).

Тригонометрическая функция.

Различные колебания окружают нас на каждом шагу. Механические колебания применяются для просеивания материалов на виброситах, безболезненного высверливания отверстий в зубах. Акустические колебания нужны для приема и воспроизведения звука, а электромагнитные – для радио, телевидения, связи с космическими ракетами. С помощью электромагнитных колебаний учеными были получены снимки обратной стороны Луны и вечно закрытой облаками Венеры. Колебания сопровождают и биологические процессы, например, слух, зрение, работу сердца и мозга. Изучая графики функций, нам стало интересно: где же еще применяются графики, оказалось, что метеорологическая служба фиксирует изменения температуры, строя с помощью термографа график температуры.

Используя показания сейсмографов (приборов, непрерывно фиксирующих колебания почвы и строящих специальные графики – сейсмограммы), геологи могут предсказать приближение землетрясение или цунами.

Врачи выявляют болезни сердца с помощью кардиографа, их называют кардиограммами.

Свойства функции в пословицах и поговорках. Функции – это математические портреты устойчивых закономерностей, познаваемых человеком. Чтобы проиллюстрировать характерные свойства функций обратимся к пословицам и поговоркам. Ведь пословицы – это тоже отражение устойчивых закономерностей, выверенное многовековым опытом народа.

«Чем дальше в лес, тем больше дров»

График представит количество дров как функцию пути.

«Каши маслом не испортишь». Качество каши можно рассматривать как функцию количества масла в ней. Согласно пословице эта функция не уменьшится с добавкой масла. Она, возможно, увеличится, но может оставаться и па прежнем уровне.

«Горе как море, берегов не видно»

«Долго думал, да ничего не выдумал»

«Без труда не вынешь и рыбки из пруда»