Раздел №3 . Характеристики и функции цепей.

Свойства цепи определяются её реакцией на те, или иные воздействия, поэтому последнюю рассматривают как характеристику цепи. Поскольку каждому воздействию соответствует своя реакция, для этой цепи можно установить ряд характеристик.

Функции цепей – это аналитическое описание реакции цепей на то или иное воздействие.

Для описания характеристик цепи используют эталонные сигналы:

1.Единичный скачок напряжения в момент t1- включается напряжение.

2.Дельта функция δ при τ → 0, амплитуда к → ∞, т.к интеграл от этой функции равен 1, т.е бесконечно малый импульс бесконечно большой длительности.

часто в качестве воздействия выбираются гармонические колебания АЧХ

(амплитудочастотная характеристика).

Основные критерии цепей:

1.Отклик цепи (реакция) не может произойти раньше воздействия

M(t), h(t)≡ 0, при t< 0 где M(t)- воздействие

h(t)-отклик

t-время

2.Цепь должна вернуться в исходное состояние M(t), h(t)≡ 0, при t→ ∞

3.Гармоническое колебание

- воздействие

- реакция

Характеристика цепи: T(jw)= - частотные характеристики

Р=δ +jw – комплексная частота

Если произвести преобразование по Лапласу:

Тогда T(p)=Y(p)/X(p) т.е получаем обобщенную характеристику.

Различают частотные T(jw) и обобщенные Т(р) функции двух типов:

1. Входного типа – описывают цепь как двухполюсник

или четырехполюсник, который рассматривается либо с входа либо с выхода т.е с одной пары зажимов.

Функция входного типа – это когда воздействие и отклик имеем место на одних и тех же зажимах.

Рассмотрим пример:

1)I(p)→ U(p) воздействие тока вызывает напряжение, тогда

T(P)=U(p)/I(p)=Z(p)

2) U(p) → I(p) воздействие напряжения вызывает ток, тогда

T(p)= I(p)/ U(p)=Y(p)- проводимость

Z(p)=1/Y(p)

2.Передаточные функции – описывают цепь как многополюсник, предполагают реакции и возмущения в разных цепях. Например: воздействие - на входе, отклик - на выходе.

Пример 1: На входе схемы: U ₁ (p)→ U ₂ (p) тогда:

T(p)= U ₂ (p) / U ₁ (p)=K _u (p)- обобщенный коэффициент

ПРИМЕР 2 : На входе схемыU ₁ (p) на выходе I ₂ (p), тогда:

T(p)= I ₂ (p)/ U ₁ (p)=Y ₂₁ (p) – проводимость прямой передачи.

ПРИМЕР 3 : На входе схемы I ₁ (p) на выходе U ₂ (p):

T(p)= U ₂ (p) / I ₁ (p)= Z ₂₁ (p)- сопротивление прямой передачи.

ПРИМЕР 4 : На входе схемыU ₂ (p) на выходе I ₁ (p), тогда:

T(p)= I ₁ (p)/ U ₂ (p)=Y ₂₁ (p) – проводимость обратной передачи.

Если p jw, тогда частотные характеристики.