Математические основы обучения геометрии в начальной школе. Уважаемые студенты! Внимательно изучите учебное пособие: Шадрина И.В

Инструкция:

Уважаемые студенты! Внимательно изучите учебное пособие: Шадрина И.В. «Геометрия в начальной школе»: Учебное пособие для студентов факультетов начальных классов.- М: МГПУ, 2007.- 175 с. и выполните задания контрольной работы:

1. Стр. 19, вопросы 1, 3, 4: Дайте определение геометрического преобразования. Что такое тождественное преобразование? Обратное преобразование?

2. Стр. 19, задача 1: Постройте образ треугольника ABC при сжатии плоскости к прямой с коэффициентом k=1/2.

3. Стр. 23, вопросы 1, 2, 3, 4, 6: Что такое топологическое пространство? Что такое граница фигуры? Какое преобразование множества является непрерывным? Какое преобразование фигуры называется топологическим? Что такое топологические свойства фигуры? Почему топологические свойства шара и тора различны?

4. Стр.34, вопросы 1-7: Что такое граф? Что такое степень вершины графа? Какая вершина графа является непосредственно достижимой из данной вершины? Какая последовательность вершин называется цепью? Какая цепь называется циклом? Какой цикл называется обходом графа? Какой граф называется эйлеровым? Сформулируйте теорему Эйлера. Ответьте на вопрос: почему в задаче о кенигсбергских мостах невозможно пройти по всем мостам один раз и обойти все мосты?

5. Стр.35, задача 3: Докажите, что граф изображенный на рисунке 21 эйлеров. Постройте обход графа.

6. Стр. 35, задача 4: докажите, что граф, изображенный на рисунке 22 содержит цепь, в которой каждое его ребро встречается только один раз. Постройте такую цепь.

7. Стр. 35, задача 5: Раскрасьте данную многоугольную цепь (рис. 23) так, чтобы соседние области были разного цвета, используя только три краски.

8. Стр. 42, задача 3: У простого многогранника все грани четырехугольники. Сколько у него вершин и граней, если число его ребер равно 12? Нарисуйте такой многогранник. Единственным ли будет решение?

9. Стр.42, задача 4: Сколько вершин и граней имеет простой многогранник, если число ребер у него 12, а каждая грань – треугольник? Нарисуйте такой многогранник.

10. Стр. 50, задача 1, 2, 3: Найдите коэффициенты зацепления каждой пары колец Олимпийской эмблемы (рис. 48). Нарисуйте зацепление 5 колец так, чтобы каждые три были зацеплены как кольца Борромео. Распадется ли зацепление, изображенное на рис. 49, если разрезать среднее кольцо?

11. Стр. 64, вопросы 1, 2: Какое преобразование называется аффинным? Приведите примеры аффинных преобразований плоскости. Как преобразуются при аффинном соответствии точек плоскости параллельные прямые?

12. Стр. 64, задача 6: Возьмите треугольник ABC и постройте гомотетичный треугольнику ABC треугольник с коэффициентом гомотетии, равным 1/3.

13. Стр. 69, вопрос 1: Какое пространство называется метрическим? Какое преобразование называется движением?

14. Стр. 69, задача 4: Постройте образ данного отрезка при повороте плоскости вокруг данной точки на угол, градусная мера которого равна 180 градусов. Рассмотрите два случая: а) отрезок проходит через центр поворота; б) отрезок не проходит через центр поворота.

15. Стр. 78, задача 1: Числовое значение длины отрезка АВ равно 3 м. Найдите длину этого отрезка в см, в мм, в км.

16. Стр. 82, задача 1, 2: Выразите площадь, равную 12 квадратным километрам в квадратных метрах, в квадратных сантиметрах. Выразите площадь, равную 206 квадратным сантиметрам в квадратных метрах.

17. Стр. 89, задача 2: Постройте треугольник по двум сторонам и высоте к третьей стороне.