Установить характер разрыва функции.

а) б) в) г)

Решение: а)

1) Область определения: , , значит .

2) Найдем левый и правый пределы в точке .

;

3) Вывод: В точке функция терпит разрыв второго рода.

в)

1) Область определения: , значит .

2) Найдем левый и правый пределы в точке .

;

3) Вывод: В точке функция терпит разрыв второго рода.

г)

1) Область определения: , значит .

2) Найдем левый и правый пределы в точке .

;

3) Вывод: В точке функция терпит разрыв первого рода.

3. Исследовать функцию на непрерывность:

Решение:

Данная функция определена при всех значениях х, разрыв она может иметь только в точках х=6 и х=7.

Найдем односторонние пределы в этих точках.

В точке х=6:

Так как левый и правый пределы функции в точке х=6 конечны, но не равны между собой, то в этой точке функция терпит разрыв первого рода – «скачек».

В точке х=7

Так как левый и правый пределы функции в точке х=7 конечны, но не равны между собой, то в этой точке функция терпит разрыв первого рода – «скачек».