Разрывность функции

Итак, если хотя бы одно из трех условий непрерывности не выполняется (1 – функция в точке x ₀ определена; 2 – существует конечный предел при x ® x ₀; 3 – этот предел равен значению функции в точке x ₀), функция называется разрывной в точке x ₀, а сама точка x ₀ – точкой разрыва. Если в точке x ₀ оба односторонних предела существуют и конечны, то разрыв называется разрывом первого рода, причем если:

1. , но либо функция f (x) не определена в точке x ₀, либо f (x ₀) ¹ L (то есть не выполнено либо первое либо третье условие непрерывности), то разрыв называется устранимым. (Так как если доопределить функцию в точке x ₀ или переопределить ее, положив f (x ₀)= L, функция f (x) станет непрерывной в точке x ₀.);

2. ; то разрыв называется неустранимым.

3. Если же хотя бы один из односторонних пределов или не существует или бесконечен, то разрыв называется разрывом второго рода. Разрыв второго рода всегда неустранимый.