Выпучивание сжатой колонны при внецентренном сжатии

Пусть стержень-колонна сжимается внецентренно силой , жёстко закреплена внизу при и свободна от закрепления вверху при (рис. 9.41, а). Для решения задачи используем уравнение (9.22):

(9.111)

Из рис. 9.41, а получаем:

Подставляя эти значения в (9.110), находим:

или, после деления на ,

(9.112)

общее решение уравнения (9.107) имеет вид

(9.113)

Граничные условия задачи:

при

при (9.114)

Удовлетворяя решение (9.113) условиям (9.114), получаем:

откуда находим:

Решение (9.113), с учётом найденных коэффициентов, принимает вид:

(9.115)

Из (9.115) при получаем значение максимального прогиба:

(9.116)

При из (9.116) получаем .

График зависимости от приведён на рис. 9.41, б.

а) б)

Рис. 9.41

Значение соответствует критической нагрузке Эйлера:

Рис. 9.42

Максимальное нормальное напряжение в изгибаемой колонне находим по формуле:

(9.117)

которую называют формулой секанса для .

Так как , то формулу (9.117) запишем в виде:

(9.118)

где - параметр внешней нагрузки, имеющий размерность напряжения.

Назовём предельным упругим состоянием такое, при котором в стержне в опасной точке впервые достигается предел текучести, т.е. Тогда, согласно (9.113), соответствующий параметр внешней нагрузки

(9.119)

Если форма и размеры сечения известны, то известны , , . Методом проб и ошибок можно построить зависимости от гибкости для различных значений (рис. 9.42).