Задача №3.

Последовательность решения задачи:

1. изобразить на рисунке тело, равновесие которого рассматривается, с действующими на него активными и реактивными силами и выбрать систему координат;

2. из условия равновесия тала, имеющего неподвижную ось, определить значения сил F₁, F₂;

3. составить шест уравнений равновесия;

4. решить уравнения и определить реакции опор;

5. проверить правильность решения задачи.

Пример 3. На вал (рис 7, а) жестко насажены шкив 1 и колесо 2. Определить силы F₂, F_r2=0.4F₂, а также реакции опор А и В если F₁=100Н.

Решение.

1. Изображаем вал с всеми действующими на него силами, а также оси координат. (рис 7, б)

2. Определяем F₂ и F_r2. Из условия равновесия тела, имеющего неподвижную ось:

;

;

3. Составляем шесть уравнений равновесия:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

4. Решаем уравнения (1), (2), (3), (4) и определяем реакции опор:

Из (1):

Из (2):

Из (3):

Из (4):

5. проверяем правильность найденных реакций опор. Используем уравнение(5)

, следовательно, реакции R_AX и R_BX определены верно.

Используем уравнение (6):

, следовательно, реакции R_AY и R_BY определены верно.

Данную задачу можно решать другим методом: спроектировать тело со всеми действующими на него активными и реактивными силами на три координатные плоскости, чтобы проще было составлять уравнения равновесия.

Задача №4.

К решению этих задач следует приступать после изучения темы «Центр тяжести» и разбора примера. С целью упрощения решения следует стремиться разбить заданную сложную плоскую фигуру на возможно меньшее число простых частей, применяя в случае необходимости «метод отрицательных площадей».

Последовательность решения задачи:

1. изобразить на рисунке пластину и показать все ее размеры;

2. если не указаны заранее, указать на чертеже координатные оси;

3. разбить фигуру на возможно меньшее число простых фигур (треугольник, квадрат, круг, сегмент и т.д.);

4. вычислить площадь каждой части – простой фигуры, учитывая «метод отрицательных площадей» (если простая фигура вырезана из основной, то ее площадь считается отрицательной);

5. находим центр тяжести выделенных простых фигур по стандартным формулам (если имеется ось симметрии, то центр тяжести лежит на этой оси);

6. вычисляем координаты X_C и Y_C центра тяжести плоской пластины.

Пример 4.

Определить положение центра тяжести для тонкой однородной пластины, форма и размеры которой, в сантиметрах, показаны на рисунке 8.

Решение.

Данную фигуру представляем состоящей из трех простых фигур: 1 – прямоугольник, 2 – круга, 3 – треугольника.

Площади кругового и треугольного отверстий вводим в расчет со знаком минус, а площадь прямоугольника – без учета имеющихся в нем отверстий.

Площади простых фигур:

, где совпадающая с осью симметрии высота треугольника

Фигура имеет ось симметрии, следовательно, е центр тяжести лежит на этой оси. Совмещаем координатную ось х с осью симметрии, а начало координат – с левым краем фигуры (чтобы координаты центров тяжести оказались положительными).

Координаты центра тяжести простых фигур: , х₂=8см, х₃=31-6-12/3=21см, где 12/3 – расстояние от центра тяжести треугольника до его основания, равное 1/3 высоты.

Координата центра тяжести заданной фигуры

Ответ: 16.7 см

Задача №5.

Данную задачу следует решать после изучения тем «Основные понятия кинематики» и «Кинематика точки». В задачах рассматривается равнопеременное движение точки. Следует учесть, что при использовании уравнения равнопеременного движения точки s=υ ₀t+(at²/2) по криволинейной траектории кроме касательного ускорения а_τ , у точки возникает нормальное тангенциальное ускорение а_n=υ ²/ρ, направленное по радиусу кривизны траектории к ее центру.

Пример 5. По дуге радиусом r=1200м движется поезд, его скорость в начале движения по дуге составляет υ ₀=60 км/ч. После того как поезд прошел расстояние 800м, его скорость уменьшилась до 36 км/ч. Определить полное ускорение в начале и конце движения.

Решение.

Определим касательное ускорение из уравнений:

,

Из второго уравнения

Из первого уравнения

Так как равномерно замедленное, то касательное ускорение в течении всего времени движения постоянно. Найдем нормальное ускорение:

в начале движения а_τ =υ ₀²/r=16, 7²/1200=0, 23м/с^2, в конце движения а_n =υ ²/r=10²/1200=0, 08м/с²

Полное ускорение:

в начале движения

в конце движения

Задача №6.

Данные задачи следует решать после изучения тем «Простейшие движения твердого тела», «Основные понятия и аксиомы статики», «Метод кинетостатики для материальной точки». Рассматривая вращательное движение твердого тела, необходимо отчетливо уяснить, что вращение тела характеризуется угловыми величинами (угол поворота φ, угловая скорость ω и угловое ускорение έ), а отдельные точки вращающегося тела совершают криволинейное движение (по окружностям) и их движение характеризуется линейными величинами (путь s, скорость υ и ускорения а_n, а_τ ). При решении задач динамики необходимо пользоваться принципом Даламбера, с помощью которого задачи динамики решаются с использованием уравнения равновесия статики. Согласно принципу Даламбера, в каждый данный момент действующие на материальную точку силы уравновешиваются силами инерции.

При решении задач рекомендуется такая последовательность:

1. выделить точку, движение которой рассматривается в данной задаче;

2. выяснить, какие активные силы действуют на точку и изобразить их на рисунке;

3. освободить точку от связей, заменив их реакциями;

4. к образовавшейся системе сил добавить силу инерции, помня, что направлена она по линии вектора ускорения точки, но в противоположную сторону;

5. выбрать расположение осей координат и составить два уравнения проекции всех сил на эти оси ();

6. решив уравнения, определить искомые значения величин.

Пример 6.

Груз массой 200 кг опускается равноускоренно с помощью невесомого троса, перекинутого через блок, и в первые 5с проходит 10м. Определить силу натяжения троса.

Решение.

Обозначив груз точкой А, приложим к нему силу тяжести G, реакцию троса Т, и добавим к ним силу инерции F_и, направив ее в сторону, противоположную ускорению.

Ускорение а определяем из уравнения равнопеременного движения s=at²/2 так как начальная скорость υ ₀=0

Согласно принципу Даламбера силы G, Т и F_и находятся в равновесии, т.е.

Т+F_и-G=0, откуда Т=G-F_и.

Выражая силу инерции и силу тяжести через массу груза (F_и=ma, G=mg), получаем

Ответ: 1, 8кН