Альтернативные стохастические графы как аппарат формирования и оценки альтернативных стратегических решений

Стратегический менеджмент включает свой специфический арсе­нал моделей, методов и приемов, позволяющих осуществлять сис­темный и ситуационный анализ позиций фирмы в рыночной среде, количественную и качественную оценку стратегических решений как особого типа организационно-управленческих решений, а также пла­нирование их практической реализации. В главе 5 были описаны мето­ды портфельного анализа, которые представляют собой специфичес­кий инструментарий стратегического менеджмента, широко исполь­зуемый в процессе разработки продуктово-рыночной стратегии кор­порации. Рассмотрим возможности использования методов моделиро­вания для формирования и оценки альтернативных стратегических решений и, в частности, остановимся на имитационных моделях, основанных на стохастических графах.

Процедура стратегического выбора, включающая формирование на основе результатов SWOT-анализа различных альтернатив разви­тия организации, их последующую оценку и, наконец, выбор луч­шей стратегии для реализации, является ядром стратегического ме­неджмента. Как уже отмечалось, для осуществления данного этапа практикой наработан целый спектр неколичественных методов, вклю­чающий специальные приемы групповой работы, организации сове­щаний, проведения игровых экспериментов, а также применение специальных форм стратегического аудита для комплексной оценки каждой стратегической альтернативы. Однако возможность количе­ственной оценки различных вариантов развития предприятия (аль­тернатив в отношении новых продуктов, направления материальных и денежных средств на реконструкцию и развитие, каналов распре­деления) может существенно повысить объективность и обоснован­ность принимаемых стратегических решений.

В стратегическом менеджменте имитационная модель, основанная на альтернативном стохастическом графе, может использоваться для структуризации различных альтернатив будущего развития, а также для их количественной оценки по ряду важнейших параметров. Пер­воначально данная модель была разработана для анализа различных конструкторских и технологических вариантов создания нового про­дукта, позже сфера ее применения была расширена до моделирова­ния различных процессов, связанных с внедрением научно-технического прогресса на предприятии¹². Реформирование современной си­стемы управления предприятием, развитие маркетинга, методов уп­равления финансами и оценки рисков предпринимательской деятель­ности, необходимость совершенствования товарной политики в на­правлении выпуска конкурентоспособной продукции, имеющей ус­тойчивый сбыт, открывают новые дополнительные возможности при­менения аппарата стохастического сетевого моделирования.

Приведем краткое описание модели, основанной на альтернатив­ном стохастическом графе. В отличие от детерминированного графа множество вершин стохастического графа неоднородно и распадается на подмножества вершин различных типов в зависимости от условий, имеющих место на их входе и выходе. В данной модели для отображе­ния альтернативных ситуаций предлагается восемь типов вершин, причем альтернативы описываются вероятностями их реализации.

Простейшими в данной модели являются вершины типа вершин детерминированных графов, на входе и выходе которых реализуется логическое условие (логическая операция «И»). Кроме того, для отображения различного рода альтернатив вводятся другие типы вер­шин, на входе и выходе которых могут быть реализованы логичес­кие условия: v — логическая операция «ИЛИ», — логическая операция, исключающая «ИЛИ». Комбинируя возможные условия на входе (^, v) и выходе (^, v, ), мы получим шесть основных типов вершин альтернативного графа: ^ е ^, ^ е v, ^ е , v е ^, v e v, v e . При анализе альтернатив могут встретиться ситуации, когда даль­нейшее осуществление процесса, т. е. реализация работ, исходящих из некоторых событий, существенно зависит от выполнения дуг на входе событий. Для отображения таких ситуаций вводятся дополни­тельно два типа вершин, которые обозначаются следующим обра­зом: v e v /P, v e /P.

События, имеющие на входе логическое условие, считаются свершенными, если хотя бы одна работа (i, е) из множества, входя­щих в событие е работ, закончилась. Свершение событий, имеющих на выходе логическое условие ^, означает возможность и необходи­мость начать все работы, исходящие из события е. Вершины с выхо­дом типа описывают ситуацию, когда на выходе альтернативного события е может реализоваться одна и только одна работа из всех непосредственно исходящих из события е работ. Каждая из этих ра­бот (е, j) имеет вероятность реализации P(e, j), причем сумма вероятностей реализации всех дуг, исходящих из события е, равна единице (SР(е, j) = 1). Для событий, имеющих на выходе логическое условие v, может быть выбрана одна или несколько альтернатив дальнейшего развития, причем каждое направление выбирается независимо от других в соответствии с вероятностью выбора P(e, j) (0 < P(e, j) < 1).

Наиболее сложными являются события типа v e v/ P, v e /Р (седь­мой и восьмой типы соответственно), когда выполнение работ, исхо­дящих из события е, существенно зависит от реализации дуг на входе этого события. В этом случае на выходе события е задается не вектор, а матрица вероятностей [Pⁱ_{e, j}], в которой каждый элемент Pⁱ_{e, j} озна­чает вероятность наступления события e, в случае если событие е наступило в результате реализации работы (i, e). Для матрицы, опи­сывающей вероятности реализации работ для событий восьмого типа, необходимо, чтобы сумма элементов по строкам была равна единице S Pⁱ_{e, j}=1.

Построение моделей, основанных на стохастическом альтернатив­ном графе, является сложным многоэтапным процессом. На первом этапе создания модели строится структурная схема исследуемого про­цесса, — процесса разработки стратегического решения. Построение структурной схемы заключается в декомпозиции возможного комп­лекса работ на укрупненные элементы. Структурная схема строится в виде графа G_s (X_s, U_s) типа дерева, где X_s — означают события графа, U_s — функциональные связи между ними. Сначала выделяют события, в которых возможны альтернативные решения (множество А). Суще­ственным для этого этапа является определение типа логических ус­ловий на входе и выходе каждой вершины из множества А. На следу­ющем этапе основной задачей является определение возможно боль­шего набора альтернативных направлений.

Итак, для всех вершин а є А определяется множество допустимых альтернатив, и каждая из них отображается дугой (а, 1). Для каждой альтернативы (а, 1) строится подграф G_l ее реализации. Стохасти­ческий граф G (X, U), отображающий процесс в целом, получает­ся посредством объединения на основе графа G_s графов G_l и после­довательной заменой дуг (а, 1) набором соответствующих подгра­фов, которые отображают альтернативы, предусматриваемые для вершин. Фрагмент альтернативного стохастического графа приведен на рис. 10.2.

Завершающим этапом построения альтернативного стохастичес­кого графа является определение параметров всех его дуг. Параметры дуг альтернативного стохастического графа G (X, U), такие, как про­должительность работы t_ij, стоимость выполнения операции S_ij, необ­ходимые ресурсы R_ij, связанные с выполнением работы (i, j), а также оценки вероятностей выполнения работ Р_ij. могут определяться двумя путями: либо с помощью групповых экспертных оценок, либо на основе статистических данных о прошлых процессах.

Для анализа альтернативных стохастических моделей созданы и реализованы на персональном компьютере моделирующие алгорит­мы, основанные на методе статистических испытаний, с помощью которых граф G (X, U) многократно «проигрывается» с целью по­лучения статистического материала для определения его параметров. Анализ стохастического графа G (X, U) начинается с моделирова­ния топологии графа и вычисления временных характеристик. Моде­лирование топологии сети сводится к выбору альтернативных пу­тей, т. е. к определению того, по какому пути пойдет моделируемый процесс в каждом частном случае. Таким образом, моделируется вся совокупность работ сети. В результате получается частная реализация стохастического графа — фиксированная сеть из детерминированных работ.

Временные параметры графа определяются следующим образом:

1. Если событие е имеет вход типа ^, то раннее время наступле­ния этого события определяется, как

,

где t_ie продолжительность работы (e, i)

2. Если событие е имеет вход типа v, то

.

Моделирование случайных исходов альтернативных событий осу­ществляется с помощью «разыгрывания» случайных чисел R, рас­пределенных равномерно в интервале (0, 1). Напомним, что верши­ны с выходом типа e , /P описывают ситуацию, когда из многих вариантов нужно выбрать только один, т. е. на выходе вершин е имеет место группа взаимоисключающих исходов. Пусть из вершины е ис­ходит п работ (е, j₁),..., (е, j_n), P(e, j_k) = 1. Тогда если выбранное значение случайной величины R удовлетворяет неравенству:

,

то выполняется работа (e, j_k), а остальные не участвуют в данной реа­лизации графа. Разыгрывание исхода события e /P отличается от рас­смотренного тем, что в качестве вероятностей реализации работ на выходе данного события выбирается соответствующая строка матри­цы [P ⁱ_{e, j}].

Для вершин типа e v, e /P, когда каждое возможное направление развития выбирается независимо от других, моделирование случай­ных исходов событий осуществляется следующим образом. Пусть из вершины е исходит п работ (е, j₁),..., (е, j_n), на каждой из которых задана вероятность ее реализации. Генерируется п распределенных рав­номерно на отрезке (0, 1) случайных чисел R₁, R₂,..., R_n, которые срав­ниваются с вероятностями P(e, j₁),..., P(e, j_n) соответственно. Выпол­нение условия R_k < P(e, j_k) означает, что работа (е, j_k) выполняется, в противном случае эта работа не участвует в данной реализации графа. Аналогично разыгрывание исхода события e v /P отличается тем, что в качестве вероятностей реализации работ на выходе выбирается соот­ветствующая строка матрицы [Рⁱ_{е, j} ].

Проведение большого числа реализаций графа позволяет опреде­лить стохастические параметры процесса: такие, как математические ожидания и дисперсии длительности Т и стоимости S, математичес­кие ожидания раннего времени наступления событий и резервов. Многократная имитация на ЭВМ стохастического альтернативного графа позволяет получить выборки значений случайных параметров Т и S и по этим данным построить для них гистограммы и эмпиричес­кие функции распределения. Функция распределения случайной ве­личины Y(T) дает возможность не только обоснованно прогнозиро­вать срок окончания всего комплекса операций по данному направле­нию, но и определять вероятность его завершения к заданному сроку. Гистограмма и выборочная функция распределения стоимости также несут ценную информацию, которая позволяет, в частности, оценить вероятность реализации стратегической альтернативы при заданных затратах.

Итак, стохастическая сетевая модель комплекса операций позво­ляет имитировать на ЭВМ процесс оценки и принятия решений в местах альтернативного разветвления процесса, - определять вероят­ность выбора каждой стратегической альтернативы, а также время и затраты на ее реализацию.