Оптимальная степень повышения давления компрессора с идеальным регенератором, выражение коэффициента полезного действия идеального двигателя

В ГТУ с регенератором воздух после компрессора в количестве G_В с температурой Т_К и давлением р_К направляется в теплообменник, где подогревается выходящим из турбины газом в количестве G_П.С. до температуры Т_Р, при этом газ охлаждается от температуры Т_Т до температуры Т_У.

Эффективность регенератора оценивают обычно степенью регенерации 𝜎, который представляет собой отношение действительного подогрева воздуха к предельному:

Для простоты анализа параметров цикла регенеративной ГТУ рассмотрим вначале установку с идеальным регенератором. При этом μ = 1 (коэффициент утечки массы G_В/ G_П.С), 𝜎 _р.к= 𝜎 _р.т=1 (коэффициенты давления, характеризующие гидравлические потери), Q_р.п. = 0 (тепловые потери).

Для определения оптимальной степени повышения давления (ОСПД), соответствующей максимальной экономичности, найдем КПД ГТУ с идеальным регенератором: η _е𝜎 = L_e/Q_1𝜎 , где Q_1𝜎 = С_р(Т_Г-Т_Р) – теплота, подведенная в камере сгорания. Температура Т_Р за регенератором:

Тогда КПД ГТУ с регенератором:

где υ =Т_Г/Т_А; х=π ^((k-1)/k)/

Для упрощения:

где

Чтобы найти ОСПД, при которой КПД достигает максимального значения, нужно данное выражение продифференцировать и приравнять к нулю.

Приняв ряд упрощений, находим ОСПД:

Рассмотрим частные случаи.

1) Для идеального цикла простейшей ГТУ, когда η _к=1, η _т=1 и 𝜎 = 0, получаем:

где η _К – КПД цикла Карно

2) Для идеального цикла ГТУ с полной регенерацией, когда η _к=1, η _т=1 и 𝜎 = 1, получаем:

Работа L_е равна нулю.