Пример 4. Свойства растворов слабых и сильных электролитов

1. Рассчитайте степень диссоциации гидроксида аммония NH₄OH в 1 н. растворе, если в 1 л этого раствора содержится 6, 045·10²³ растворенных частиц.

Решение. Гидроксид аммония как слабое основание диссоциирует на ионы по уравнению

NH₄OH < => NH₄⁺ + OH^-.

При образовании 1 н. раствора в 1 л его должно быть растворено N₀ = n·N_A = 1(моль)·6, 023·10²³(моль^-1) = 6, 023·10²³ недиссоциированных молекул NH₄OH (заметим, что для однокислотных оснований n_Э = n и М = н.). Степень электролитической диссоциации α равна, согласно определению, α = N/N₀, где N – количество продиссоциировавших на ионы молекул растворенного вещества, N₀ – общее число растворенных молекул, равное в нашем случае 6, 023·10²³ молекул.

Если из каждой молекулы образуется 2 иона, то из N молекул образовалось 2N ионов. В растворе останутся недиссоциированными (6, 023·10²³ – N) молекул, а всего частиц будет: (6, 023·10²³ – N) + 2N = 6, 045·10²³.

Решая это уравнение относительно N, получим:

N = 6, 045·10²³ - 6, 023·10²³ = 0, 022·10²³.

Теперь несложно подсчитать степень диссоциации:

α = 0, 022·10²³/6, 023·10²³ = 0, 0036, или α = 0, 36%.

Ответ: α = 0, 36%.

2. Концентрация ионов водорода в 0, 005 М растворе угольной кислоты равна 4, 25·10^-5 моль/л. Определите константу диссоциации угольной кислоты по первой ступени.

Решение. Угольная кислота по первой ступени диссоциирует по уравнению

Н₂СО₃ < => Н⁺ + НСО₃^–.

Количество вещества Н₂СО₃, введенное в растворитель для образования 1 л 0, 005 М раствора, n₀ = 0, 005 моль. Если в растворе образовалось 4, 25·10^-5 моль ионов Н⁺, значит, такое же количество вещества кислоты Н₂СО₃ разложилось на ионы. Отсюда легко рассчитать степень электролитической диссоциации угольной кислоты:

α = 4, 25·10^-5/0, 005 = 0, 0085 или α = 0, 85%.

Связь между степенью и константой диссоциации слабых электролитов устанавливается законом Оствальда k_d = (α ²·C_μ )/(1-α).

Поскольку α < < 1, то в знаменателе можно пренебречь α, тогда уравнение примет окончательный вид: k_d = α ²·C_μ .

Подставим в это выражение значения α и C_μ и рассчитаем константу диссоциации угольной кислоты по первой ступени: k_d = (0, 0085)²·0, 005 = 1, 7·10^-10.

Ответ: k_d =1, 7·10^-10.

3. Концентрация ионов NO₃^– в растворе свинца (2) нитрата Pb(NO₃)₂ равна 2, 232 г/л. Кажущаяся степень диссоциации этой соли 72%. Определите молярную концентрацию раствора свинца (2) нитрата.

Решение. Вначале найдем молярную концентрацию нитрат-ионов:

С_μ (NO₃^–) = m(NO₃^–)/M(NO₃^–) = 2, 232/62 = 0, 036 моль/л.

Соль свинца (2) нитрат как сильный электролит диссоциирует полностью и в одну ступень: Pb(NO₃)₂ = Pb²⁺ + 2NO₃^–.

Уравнение показывает, что из 1 моля соли образуется 2 моля анионов NO₃^–. Тогда, используя уравнение для С_μ , можно рассчитать молярную концентрацию раствора электролита:

С_μ (NO₃^–) = α ·N·С_μ (Pb(NO₃)₂) при N = 2, откуда

С_μ (Pb(NO₃)₂) = 0, 036/(2·0, 72) = 0, 025 моль/л.

Ответ: С_μ (Pb(NO₃)₂) = 0, 025 моль/л.

4. Рассчитайте активную концентрацию ортофосфата натрия в водном растворе, содержащем 0, 82 г Na₃PO₄ в 200 мл воды.

Решение. Ортофосфат натрия является сильным электролитом и поэтому в растворе диссоциирует на ионы полностью по уравнению

Na₃PO₄ = 3Na⁺ + PO₄^3–.

Активная концентрациясильногоэлектролита рассчитывается по уравнению

а = f_±·C_m.

Моляльную концентрацию раствора C_m рассчитываем по формуле:

С_m = m(Na₃PO₄)/(M(Na₃PO₄)·V(H₂O)·10^-3).

И тогда С_m = 0, 82/(164·200·10^-3) = 0, 03 моль/кг.

Среднее значение коэффициента активности ионов раствора определим по уравнению:

f_± = ⁴√ f³(Na⁺)·f(PO₄^3–).

Для поиска коэффициентов активности ионов Na⁺ и PO₄^3– по таблице Приложения необходимо вначале определить ионную силу раствора по уравнению:

I = ½ (C_m(Na⁺)·1² + C_m(PO₄^3–)·(-3)²).

Уравнение электролитической диссоциации соли показывает, что n(Na₃РО₄) = n(РО₄^3-) = 3n(Na⁺), следовательно, С_m(РО₄^3-) = С_m(Na₃РО₄) = 0, 03 моль/кг; С_m(Na⁺) = 3С_m(РО₄^3-) = 3·0, 03 = 0, 09 моль/кг. Тогда ионная сила раствора будет равна:

I = ½ (0, 09 + 0, 03·9) = 0, 18 ≈ 0, 2 моль/кг.

По таблице Приложения находим, что при ионной силе раствора, равной 0, 2 моль/кг, значения коэффициентов активности однозарядных ионов, в том числе f(Na⁺) = 0, 80; а для трехзарядных ионов, в том числе f(РО₄^3-) = 0, 18. По найденным значениям определим среднее значение коэффициента активности ионов в растворе ортофосфата натрия:

f_± = ⁴√ (0, 80)³·(0, 18) = 0, 55.

Теперь расcчитаем активную концентрацию раствора ортофосфата натрия:

а = 0, 55·0, 03 = 0, 02 моль/кг.

Ответ: активная концентрация раствора ортофосфата натрия равна 0, 02 моль/кг.

5. Рассчитайте ионную силу раствора, содержащего 2, 08 г BaCl₂ и 5, 85 г NaCl в 500 г воды, и его активную концентрацию.

Решение. Поскольку хлорид бария и хлорид натрия – сильные электролиты, то их диссоциация в растворе будет полной и необратимой, проходящей по уравнениям:

BaCl₂ = Ba²⁺ + 2Cl^–; NaCl = Na⁺ + Cl^–.

Ионная сила раствора для сильных электролитов рассчитывается по уравнению

I = ½ (C_m1·Z₁² + C_m2·Z₂² + C_m3·Z₃² + …).

Применительно к нашей задаче это выражение примет такой вид:

I = ½ (C_m(Ba²⁺)·2² + C_m1(Cl^–)·(-1)² + C_m(Na⁺)·1² + C_m2(Cl^–)·(-1)²).

Рассчитаем моляльные концентрации ионов в растворе, принимая во внимание полную диссоциацию сильных электролитов:

C_m(Ba²⁺) = C_m(BaCl₂) = m(BaCl₂)/(M(BaCl₂)·V(H₂O)·ρ (Н₂О)∙ 10^-3);

а C_m1(Cl^–) = 2C_m(Ba²⁺);

C_m(Na⁺) = C_m2(Cl^–) = C_m(NaCl) = m(NaCl)/(M(NaCl)·V(H₂O)· ρ (Н₂О)∙ 10^-3).

И далее: C_m(Ba²⁺) = 2, 08/(208·500·10^-3) = 0, 02 моль/кг; C_m(Na⁺) = 5, 85/(58, 5·500·10-3) = 0, 02 моль/кг; C_m(Cl^–) = C_m1(Cl^–) + C_m2(Cl^–) = 2·0, 02 + 0.02 = 0, 06 моль/кг.

Теперь рассчитаем ионную силу раствора:

I = ½ (0, 02·4 + 0, 02·1 + 0, 06·1) = 0, 08 моль/кг.

Активную концентрацию раствора определим, используя значения коэффициентов активности ионов Ва²⁺, Na⁺ и Cl^– для найденного нами значения ионной силы раствора (I ≈ 0, 07): f(Ва²⁺) = 0, 36; f(Na⁺) = 0, 83; f(Cl^–) = 0, 83, тогда активность этих ионов будет равна

а(Ва²⁺) = f(Ва²⁺)·C_m(Ba²⁺) = 0, 36·0, 02 = 0, 0072 моль/кг;

а(Na⁺) = f(Na⁺)·С_m(Na⁺) = 0, 83·0, 02 = 0, 0166 моль/кг;

а(Cl^–) = f(Cl^–)· С_m(Cl^–) = 0, 83·0, 06 = 0, 0498 моль/кг.

Активная концентрация всего раствора рассматривается как произведение активностей всех ионов с учетом их количества при диссоциации, тогда

а = а(Ва²⁺)·а(Na⁺)·а³(Cl^–) = (0, 072)·(0, 0166)·(0, 0498)³ = 0, 15·10^-6 (моль/кг).

Ответ: I = 0, 08 моль/кг; а = 0, 15·10^-6 моль/кг.