Пример 2. Определение растворимости и энергетики процесса растворения

1. Растворимость кальция хлорида в воде при 100⁰С равна 159 г на 100 мл воды. Определите массовую долю и массу соли, содержащейся при указанной температуре в 1, 35 кг раствора.

Решение. Растворимость вещества (чаще её называют коэффициентом растворимости) определяется по формуле

s = m/m₀ при m₀ = 100 г.

Поскольку 100 мл воды обладают массой 100 г (ρ _Н2О = 1, 00 г/мл) и, согласно условию задачи, 159 г СаСl₂ содержатся в (159 + 100) = 259 г раствора, то искомая масса соли определится из пропорции:

m(CaCl₂) = (159·1350)/259 = 828, 8 г.

Массовая доля растворенного вещества в состоянии насыщения при 100⁰С определится по уравнению:

ω (СаСl₂) = [m(CaCl₂) /m(р-ра)] ·100% = 828, 8/1350 = 61, 4%.

Ответ: m(CaCl₂) = 828, 8 г; ω (СаСl₂) = 61, 4%.

2. Растворимость аммония хлорида при 90⁰С равна 70 г на 100 г воды, а при 50⁰С – 50 г на 100 г Н₂О. Определите массу выпавшего в осадок NH₄Cl при охлаждении 1кг насыщенного при 90⁰С раствора до 50⁰С, ирассчитайте моляльностьохлажденного до 50⁰С раствора.

Решение. Зная растворимость NH₄Cl при температурах 90⁰С и 50⁰С, определим массу раствора соли при разных температурах:

а) при 90⁰C m₁ = 70 + 100 = 170 г; б) при 50⁰С m₂ = 50 + 100 = 150 г. При охлаждении 170 г раствора хлорида аммония в осадок выпадает 170 – 150 = 20 г NH₄Cl. А если охладить 1000 г раствора, то в осадок выпадет

m(NH₄Cl) = (1000·20)/170 = 117, 6 г.

Масса соли в горячем насыщенном растворе была равна

m₁(NH₄Cl) = (70·1000)/170 = 411, 8 г,

после охлаждения раствора она уменьшилась на величину осадка и стала равной

m₂(NH₄Cl) = m₁(NH₄Cl) - m(NH₄Cl) = 411, 8 – 117, 6 = 294, 2 г.

Следовательно, масса растворителя после охлаждения составила

m_Н2О = m_р-ра - m₂(NH₄Cl) = 1000 –117, 6 – 294, 2 = 588, 2 г = 0, 5882 кг.

Теперь не трудно рассчитать моляльность полученного после охлаждения раствора, зная, что молярная масса аммония хлорида М(NH₄Cl) = 14 + 4 + 35, 5 = 53, 5 г/моль:

С_m = m₂(NH₄Cl)/[M(NH₄Cl)·m(H₂O)]; C_m = 294, 2/(53, 5·0, 5882) = 9, 35 моль/кг.

Ответ: при охлаждении в осадок выпало 117, 6 г. хлорида аммония, моляльность охлажденного раствора составила 9, 35 моль/кг.

3. Растворимость газообразного хлора при 10⁰С и давлении 1, 01·10⁵ Па составляет 3, 148 м³ в 1м³ воды. Определите, в каком объеме воды при этой же температуре и давлении 1, 5·10⁵ Па растворится 250 г хлора. Рассчитайте массовую долю хлора в растворе.

Решение. Определяем массу газообразного хлора в насыщенном растворе при нормальном давлении и температуре 10⁰С, используя уравнение Менделеева-Клапейрона:

PV = mRT/M, откуда m₁(Cl₂) = P₁·V(Cl₂)·M(Cl₂)/RT;

m₁(Cl₂) = (1, 01·10⁵·3, 148·71)/(8, 314·283) = 9594 г.

Согласно закону Генри-Дальтона, при изотермическом процессе масса газа, растворенного в данном объеме жидкости, пропорциональна давлению этого газа на жидкость. Применительно к нашей задаче этот закон выглядит следующим образом: m₁(Cl₂)/m₂(Cl₂) = P₁/P₂. И тогда масса хлора в насыщенном растворе при новом давлении Р₂ будет равна:

m₂(Cl₂) = m₁(Cl₂)·Р₂/Р₁; m₂(Cl₂) = (9594·1, 5·10⁵)/(1, 01·10⁵) = 14248 г.

Объем воды, в которой растворилось 250 г хлора при давлении Р₂, определим, используя пропорцию:

1000 л Н₂О - 14248 г Cl₂

Х л Н₂О - 250 г Сl₂ и тогда Х = (1000·250)/14248 = 17, 5 л.

Принимая массу 1000 л воды за 1000 кг, находим, что в (1000 + 14, 248) кг раствора содержится 14, 248 кг Cl₂. Тогда в 100 кг раствора будет содержаться:

m(Cl₂) = (100·14, 248)/1014, 248 = 1, 4 кг. Следовательно, массовая доля растворенного газа составляет 1, 4%.

Ответ: 250 г хлора растворяется в объеме 17, 5 л воды, массовая доля растворенного вещества ω (Cl₂) = 1, 4%.

4. Энтальпия растворения натрия карбоната в воде равна 25, 6 кДж/моль. Определите, на какую величину повысится температура, если в 250 мл воды растворить 6 г Na₂CO₃. Удельную теплоёмкость раствора принять равной 4, 174 Дж/г·К.

Решение. Между Δ Н⁰_раств, удельной теплоёмкостью раствора L, и температурным эффектом растворения Δ Т существует зависимость, которую применительно к условиям нашей задачи можно записать так:

Δ Н⁰_раств = (М_Na2CO3·L·m_H2O·Δ T)/m_Na2CO3.

Преобразуем это уравнение относительно Δ T и решим его, зная, что М_Na2CO3 = 106 г/моль:

Δ T = (Δ Н⁰_раств·m_Na2CO3)/(М_Na2CO3·L·m_H2O); и

Δ T = (25, 6·10³·6)/(106·4, 176·250) = 1, 38⁰.

Ответ: температура раствора увеличится при растворении на 1, 38⁰.

5. При растворении 4, 0 г меди (2) сульфата в 0, 2 л воды температура повысилась на 2⁰. Вычислите теплоту гидратации CuSO₄, если энтальпия растворения CuSO₄·5H₂O равна -11, 72 кДж/моль, а удельная теплоёмкость раствора равна 4, 18 Дж/г·К.

Решение. Тепловые эффекты процессов растворения безводной соли CuSO₄ и кристаллогидрата CuSO₄·5H₂O будут отличаться между собой на теплоту гидратации:

СuSO₄ + aq → CuSO₄(aq) + Δ H⁰_раств; Δ Н⁰₁ = Δ H⁰_раств + Δ H⁰_гидр.

CuSO₄(aq) + 5H₂O = CuSO₄·5H₂O(aq) + Δ H⁰_гидр.

Зато при растворении кристаллогидрата идёт только один процесс:

CuSO₄·5H₂O + aq → CuSO₄·5H₂O(aq) + Δ H⁰_раств; и Δ Н⁰₂ = Δ H⁰_раств.

Сравнив эти два процесса, мы видим что

Δ Н⁰_гидр(CuSO₄) = Δ Н⁰_раств(CuSO₄) – Δ Н⁰_раств(CuSO₄·5H₂O).

Энтальпию растворения безводной соли рассчитаем, как и в предыдущей задаче, по уравнению (16), зная, что M_СuSO4 = 64 + 32 + 4·16 = 160 г/моль:

Δ Н⁰_раств(CuSO₄) = (М_CuSO4·L·m_H2O·Δ T)/m_CuSO4;

Δ Н⁰_раств(CuSO₄) = (160·4, 18·200·2)/4 = 66880 Дж(моль = 66, 88 кДж/моль.

Теперь определим теплоту гидратации:

Δ Н⁰_гидр(CuSO₄) = 66, 88 – (-11, 72) = 78, 60 кДж/моль.

Ответ: теплота гидратации сульфата меди равна 78, 60 кДж/моль.