Случайные величины и их числовые характеристики

1. Непрерывная и дискретная случайная величина

Определение. Случайной величиной называется переменная, которая в результате опыта, в зависимости от случая принимает одно из возможного множества своих значений (причём заранее неизвестно какое именно). Более строго случайная величина определяется как функция, заданная в пространстве элементарных событий, т.е.

Определение. Дискретной случайной величиной называется переменная, которая в результате опыта может принимать определенные значения с определенной вероятностью, образующие счетное множество (множество, элементы которого могут быть занумерованы). Это множество может быть как конечным, так и бесконечным.

Например, количество выстрелов до первого попадания в цель является дискретной случайной величиной, т.к. эта величина может принимать и бесконечное, хотя и счетное количество значений.

Определение. Непрерывной случайной величиной называется такая величина, которая может принимать любые значения из некоторого конечного или бесконечного промежутка.

Очевидно, что число возможных значений непрерывной случайной величины бесконечно.

Для задания случайной величины недостаточно просто указать ее значение, необходимо также указать вероятность этого значения.