Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Разложение функций в степенные ряды ⇐ ПредыдущаяСтр 10 из 10
Разложение функций в степенной ряд имеет большое значение для решения различных задач исследования функций, дифференцирования, интегрирования, решения дифференциальных уравнений, вычисления пределов, вычисления приближенных значений функции. Существует способ разложения в степенной ряд при помощи алгебраического деления. Это самый простой способ разложения, однако, пригоден он только для разложения в ряд алгебраических дробей. Пример. Разложить в ряд функцию . Суть метода алгебраического деления состоит в применении общего правила деления многочленов: 1 1 - x 1 – x 1 + x + x2 + x3 + … x x – x2 x2 x2 – x3 x3 ……….
Если применить к той же функции формулу Маклорена: , то получаем: ………………………………. Таким образом: Рассмотрим способ разложения функции в ряд при помощи интегрирования. С помощью интегрирования можно разлагать в ряд такую функцию, для которой известно или может быть легко найдено разложение в ряд ее производной. Находим дифференциал функции и интегрируем его в пределах от 0 до х. Пример. Разложить в ряд функцию При получаем по приведенной выше формуле: Разложение в ряд функции может быть легко найдено способом алгебраического деления аналогично рассмотренному выше примеру. Получаем: Окончательно: Пример. Разложить в степенной ряд функцию . Применим разложение в ряд с помощью интегрирования. Подынтегральная функция может быть разложена в ряд методом алгебраического деления: 1 1 + x2 1 + x2 1 – x2 + x4- … - x2 - x2 – x4 x4 x4 + x6 ………….
Тогда Окончательно получаем:
|