Амплитудное значение напряжения на ёмкости

u_Cm = I_m × x_C = 10× 39, 81 = 398, 1 B.

Действующие значения

I = = = 7, 07 A, u_C = = = 281, 5 B.

Действующие значения напряжений на активных сопротивлениях

u_{r 1} = I × r ₁ = 7, 07× 10 = 70, 7 B, u_{r 2} = I × r ₂ = 7, 07× 20 = 141, 4 B.

II-й закон Кирхгофа в векторной форме при одном токе I имеет вид u _{r 1} + u _{r 2} + u _C = u, в соответствии с которым построена векторная диаграмма цепи (рис. 3.4, б).

Из прямоугольного треугольника напряжений (наружный треугольник)

u = = = 352 B,

j = arctg = arctg = -53°.

Мгновенное значение напряжения сети

u(t)= U_m × sin(ω t+ψ _i+j) = u× × sin(ω t+ 15°+ ( -53° )) = 352 × sin(ω t – 38° ) B.

Напряжение на конденсаторе по фазе отстаёт от тока на 90°, его мгновенное значение u_C(t)= 398, 1× sin(ω t – 75° ) B.

Напряжение на участке r ₂- C, приложенное к ваттметру и вольтметру, рассчитаем по треугольнику напряжений u ₂ -u_{r 2} -u_C:

u ₂ = u_W = = = 315 B.

Вольтметр схемы рис. 3.4, а измеряет действующее значение напряже-ния u ₂ = 315 B.

Показание ваттметра: P_W = u_W × I_W × cos .

В нашем примере I_W = I, поэтому

P_W = u ₂× I × cosj ₂ = I × (u ₂× cosj ₂ )= I × u_{r 2} = I × I × r ₂ = I ²× r ₂ = P ₂ – активная мощность, потребляемая сопротивлением r ₂, и P ₂ = 7, 07²× 20 = 1000 Bт.

ЗАДАЧА 3.4. Найти токи и напряжения в электрической цепи рис. 3.5, а, если: активное сопротивление катушки r_к = 4 Ом, индуктивное сопротивле-ние катушки х_к = 6 Ом, активное сопротивление реостата R = 2 Ом, ёмкост-ное сопротивление конденсатора х_С = 14 Ом, напряжение сети переменного тока U = 50 В. Построить векторную диаграмму цепи.