Решение. Выбираем произвольные направления токов в ветвях (указаны на рис

Выбираем произвольные направления токов в ветвях (указаны на рис. 3.63, а) и строим граф схемы (рис. 3.63, б).

Обратим внимание на то, что в приведенной схеме есть одна обобщённая ветвь №4 с током ветви i ₄ и током сопротивления ветви i_{r 4}.

Примем за базисный узел №4 с комплексным потенциалом j ₄ = 0. В приведенной схеме три узла с неизвестными потенциалами и четыре главных контура. В этом случае рациональнее решать задачу расчёта токов методом узловых потенциалов.

Используем ПЭВМ для формирования и решения расчётных уравнений.

Программа решения задачи в системе MathCAD

ORIGIN: = 1 j: =

Сопротивления

Z 1: = 10 + j× 15 Z 2: = 30 + j× 20 Z 3: = 25 Z 4: = 16 – j× 12 Z 5: = - j× 40

Z 6: = 14 + j× 18 Z 7: = 24 + j× 16 ZM 12: = j× 12 ZM 67: = j× 13

Источники

Е 2: = 200× e ^{-j× 30× deg} Е 3: = 100× e ^{-j× 90× deg} Е 4: = 150 Е 5: = 250× e ^{j× 45× deg} J 4: = j× 8

Матрицы ЭДС и источников тока ветвей

Е: = J: =

Матрицы сопротивлений ветвей (Z), соединений (A) и главных контуров (B)

Z: =

A: =

Матрицы проводимостей, суммарных узловых токов и потенциалов узлов Y: = A × Z ^-1× A^T Jc: = A × J^T - A × Z ^-1× E^T j: = Y ^-1× Jc

Токи ветвей I: = - J^T + Z ^-1× (A^T × j + E^T) I =

Проверка баланса мощностей