Решение. Сначала рассчитаем ток I4 нелинейного элемента, заменив линейную часть схемы по отношению к зажимам нелинейного элемента (1-4) эквивалентным генератором.

Сначала рассчитаем ток I ₄ нелинейного элемента, заменив линейную часть схемы по отношению к зажимам нелинейного элемента (1-4) эквивалентным генератором.

При этом U_Х = Е_Э = I _{3 Х} × r ₃ + I _{1 Х} × r ₁, где токи с индексом _Х (холостой ход) – это токи элементов схемы, которые получаются после размыкания ветви с нелинейным элементом. В полученной таким образом более простой схеме I _{1 Х} = J_k = 5 А, а по методу контурных токов

I _{3 Х} = = = 5 А,

и U_Х = 5× 10 + 5× 10 = 100 В.

r_Э = r _{14 ВХ} = r ₁ + = 10 + = 15 Ом.

Для эквивалентной схемы (рис. 2.12, б), с одной стороны, U ₄ (I ₄ ) – ВАХ НЭ, а с другой стороны, U ₄ = Е_Э – I ₄× r_Э – ВАХ активного двухполюсника.

Решение системы двух последних уравнений представлено на рис. 2.12, в, откуда U ₄ = 40 В, I ₄= 4 А.

Возвращаемся к исходной схеме рис. 2.12, а и рассчитываем остальные токи: I ₁= J_k - I ₄= 5 – 4 = 1 А,

I ₃= = = 3 А,

I ₅= I ₃ + I ₄= 3 + 4 = 7 А,

I ₂= I ₁ – I ₃= 1 - 3 = -2 А,

напряжение на зажимах источника тока

U_k = I ₂× r ₂ + I ₁× r ₁ = -2× 10 +1× 10 = -10 В.

Проверка баланса мощностей:

SР_Г = U_k × J_k + Е ₅× I ₅ = -10× 5+50× 7 = 300 Вт;

SР_П = I ₁²× r ₁ + I ₂²× r ₂ + I ₃²× r ₃ + U ₄× I ₄ =

= 1²× 10 + 2²× 10 + 3²× 10 + 40× 4 = 300 Вт.

ЗАДАЧА 2.11. В схеме рис. 2.13 рассчитать все токи, если Е ₁ = 4 В,

Е ₂ = 16 В, r ₁ = r ₂ = r ₃ = 2 Ом, r ₄ = 4 Ом, вольтамперная характеристика НЭ представлена табл. 2.15.

Таблица 2.15

Ответы: I ₁ = I ₃ = -1, 56 А, I ₂ = 2, 88 А, I ₄ = I_НЭ = -1, 31 А.

I ₂ = 0, 29 А, I ₃ = 0, 2 А, I ₅ = -0, 09 А,

SР= 204 Вт.

ЗАДАЧА 2.13. Определить токи, про-верить баланс мощностей, если Е ₁ = 160 В, Е ₅ = 180 В, сопротивления схемы рис. 2.15 r ₂ = r ₃ = r ₄ = 10 Ом, r ₅ = 30 Ом, r ₁ = 40 Ом, вольтамперная характеристика нелинейного элемента в табл. 2.16.

Таблица 2.16

Ответы: I ₁ = 4 А, I ₂ = -1 А, I ₃ = 1 А,

I ₄ = -2 А, I ₅ = 5 А, I ₆ = -3 А,

U ₆ = -29, 8 В, SР = 1540 Вт.

ЗАДАЧА 2.14. Определить токи в схеме рис. 2.16, проверить баланс мощностей, если

J = 0, 4 А, r ₁ = 4 Ом, r ₂ = 6 Ом, r ₃ = 24 Ом,

r ₄ = 16 Ом, ВАХ U(I) приведена в табл. 2.17.

Таблица 2.17

Ответы: U = 0, 37 В, I = 34 мА, I ₁ = 20, 3 мА,

I ₂ =197 мА, I ₃ =169 мА, I ₄ = 231 мА, SР = 1948 мВт.