Решение. Воспользуемся графическим методом расчёта нелинейной электрической цепи, предварительно составив систему расчётных уравнений:

Воспользуемся графическим методом расчёта нелинейной электрической цепи, предварительно составив систему расчётных уравнений:

по второму закону Кирхгофа U ₁ + U ₂ + U ₃ = U,

причём из-за последовательного соединения резисторов их токи одинаковы:

I ₁ = I ₂ = I ₃ = I,

связи между токами и напряжениями участков с нелинейными элементами

U ₁= f ₁ (I ₁ ) – таблица 1, U ₃= f ₂ (I ₃ ) – таблица 2,

а для линейного элемента по закону Ома имеем аналитическую зависимость

U ₂ = I ₂× r ₂.

Графические построения, соответствующие приведенной системе уравнений, показаны на рис. 2.3 и выполнены в системе прямоугольных координат I(U).

Перепишем исходное уравнение, записанное по второму закону Кирхгофа, оставив в левой части напряжения на нелинейных элементах, а в правую часть перенесём линейное соотношение U ₂ = I × r ₂:

U ₁ + U ₃ = U – I × r ₂.

Построим вспомогатель-ные зависимости (рис. 2.3)

(U ₁ + U ₃ )(I) и (U – I × r ₂ )(I),

точка пересечения А которых определяет решение задачи:

I = 2, 5 А, U ₁ = 25 В, U ₃ = 25 В.

Проверка баланса мощ-ностей:

- мощность источника питания (генератора)

Р_Г = U × I = 100× 2, 5 = 250 Вт;

- сумма потребляемых резисторами мощностей

SР_П = U ₁× I + U ₃× I + I ²× r ₂ = 25× 2, 5 +25× 2, 5 + 2, 5²× 20 = 250 Вт.

Баланс мощностей Р_Г =SР_П сходится, задача решена верно.

ЗАДАЧА 2.3. Графическим методом рассчитать токи в схеме рис. 2.4 и напряжение источника питания, проверить баланс мощностей, если

I ₁₃ = 5 А, r ₃ = 14 Ом,

вольтамперные характеристики нелиней-ных резисторов заданы таблицами:

Таблица 2.3 Таблица 2.4