Творческое задание

Прокомментируйте способ подбора разноуровневых заданий к теме: «Геометрический смысл производной».

Цели

Сформировать способность у учащихся к нахождению уравнения касательной к графику заданной функции.

Репродуктивный уровень

1. По определению производной, найдите производную функции .

Цель: актуализировать знания учащихся о понятии производной, способе ее нахождения по определению (через предел отношения приращений).

Деятельность учащихся: Используя определение производной, находят производную данной функции.

2. Составьте уравнения прямой, если известно:

а) точки М₁(1; 2) и М₂(–1; 3) принадлежат прямой;

б) угловой коэффициент прямой k = 2; точка М(2; 5) принадлежит прямой.

Цель: актуализировать знания учащихся об аналитическом задании прямой (выяснить, что необходимо знать, чтобы задать уравнение прямой).

Деятельность учащихся: составляют уравнения прямых, удовлетворяющих условиям.

На рис. 3. изображена прямая. Определите тангенс угла наклона этой прямой к положительному направлению оси Ох и составьте ее уравнение.

Цель: актуализировать знания учащихся об угловом коэффициенте прямой.

Деятельность учащихся: находят тангенс угла наклона прямой и составляют уравнение этой прямой.

3. Напишите уравнения секущих M₁M₂, M₁M₃ к графику функции, изображенному на рис. 2, и касательной, проходящей через точку М₁.

Цель: актуализация умений выводить уравнение прямой, проходящей через две точки, фиксация затруднения в деятельности.

Деятельность учащихся: составляют уравнения секущих. Выясняется, что для вывода уравнения касательной известные способы не срабатывают.

4. Выполните действия, заполняя пропуски:

1) Нарисуйте график производной функции f(x) = х². Зафиксируйте на графике точку M₀(2; 4).

2) зафиксируйте точку М₁ с абсциссой х = 2 + h, взяв h произвольно.

3) запишите уравнение касательной М₀М₁.

4) Зафиксируйте точку М с абсциссой x = 2 + h, взяв h очень маленьким (). Найдите угловой коэффициент ММ₀.

5) Поскольку чем меньше h, тем ближе будет секущая к касательной, проходящей через М₀, следовательно, и тангенс угла наклона секущей ММ₀ будет приближаться к тангенсу угла наклона касательной, т.е. можно найти предел тангенса секущей ММ₀ при , который будет совпадать с ним.