Турчина Антонина

25 вопрос: эллипс

Эллипсом называется геометрическое место точек плоскости, сумма расстояний от каждой из которых до двух заданных точек , и есть величина постоянная , бо́ льшая расстояния между этими заданными точками (рис.3.36, а). Это геометрическое определение выражает фокальное свойство эллипса.

Фокальное свойство эллипса

Точки , и называются фокусами эллипса, расстояние между ними — фокусным расстоянием, середина отрезка — центром эллипса, число — длиной большой оси эллипса (соответственно, число — большой полуосью эллипса). Отрезки и , соединяющие произвольную точку эллипса с его фокусами, называются фокальными радиусами точки . Отрезок, соединяющий две точки эллипса, называется хордой эллипса.

Отношение называется эксцентриситетом эллипса. Из определения следует, что . При , т.е. при , фокусы и , а также центр совпадают, и эллипс является окружностью радиуса

Геометрическое определение эллипса, выражающее его фокальное свойство, эквивалентно его аналитическому определению — линии, задаваемой каноническим уравнением эллипса: