Пример №1. (для задач 1-10).

Вычислить пределы:

Решение. а) Подстановка предельного значения аргумента приводит к неопределенному выражению вида .

Для устранения этой неопределенности разложим числитель и знаменатель дроби на множители и сократим дробь на множитель Такое сокращение здесь возможно, так как множитель отличен от нуля при :

б) выражение Дает неопределенность вида (). Для её устранения умножим и разделим это выражение на сопряженное ():

в) Обозначим Тогда и при Применяя свойства пределов и формулу первого предела имеем:

г) При выражение является неопределенностью вида . Для устранения этой неопределенности представим основание степени в виде суммы 1 и бесконечно малой при величины и применим формулу второго замечательного предела:

Тогда имеем:

Пусть . Тогда и при . Переходя к переменной , получим:

.