Указания к задаче 3

Изучите раздел «уравновешивание механизмов» [1, с.287…312; 2, с. 124…135, 5, c. 199…204].

Обратите внимание на то, что в задаче требуется уравновесить только главный вектор сил инерции звеньев, т.е. выполнить статическое уравновешивание (в отличие от динамического или полного, когда обеспечивается дополнительное условие ). Чтобы понять происхождение вектора , начертите кинематическую схему вашего рычажного механизма в произвольном положении. По вычерченной схеме представьте движение всех звеньев. Сравните вычерченное положение механизма с другим положением, когда кривошип (звено 1) повёрнут на достаточно большой угол (около 180˚). Это положение можно начертить отдельно. Сравните примерное положение общего центра масс подвижных звеньев в первом и во втором случае. Очевидно, что они будут разными. Продолжая вращать кривошип, увидим, что он, провернувшись на 360˚, вернётся в своё первоначальное положение. Исходное положение займут и остальные звенья. Следовательно, общий центр масс опишет на плоскости некоторую замкнутую криволинейную траекторию и, значит, будет иметь ускорение. Это ускорение порождает силу инерции , которую и называют главным вектором. Его определяют по формуле:

,

где m – суммарная масса всех подвижных звеньев, – ускорение общего центра масс. Так как ускорение переменно по величине и направлению, поэтому вектор тоже будет переменным. Передаваясь на стойку, главный вектор сотрясает её. Устранить сотрясания можно при . В нашем и любом другом механизме это возможно только в случае неподвижности общего центра масс. Неподвижность центра масс обеспечивается установкой на звенья дополнительных масс, называемых противовесами.

Так в простейшем механизме, состоящим из одного вращающегося звена АВ (рис. 14), неподвижность его центра масс достигается установкой противовеса (показан пунктиром) с массой т_п, определяемой из равенства статических моментов относительно точки А: . При этом общий центр масс – звена и противовеса – смещается в точку А. Полученное равенство включает две неизвестных: массу противовеса т_п и расстояние l_п, поэтому одной из них задаются, а другую вычисляют.

Статическое уравновешивание сложных по структуре плоских механизмов выполняется методом статического замещения масс. Статическое замещение производится заменой распределённой массы звена (рис. 15, а) сосредоточенными на его концах точечными массами (рис. 15, б). Они должны обладать той же массой т и тем же расположением центра масс S:

;

.

Из условий замещения вытекают формулы для определения замещающих масс:

. (14)

Массы ползунов и кулисных камней считаются точечными, совпадающими с их центрами масс.

П р и м е р. Для рычажного механизма (рис. 16, а) дано: l_AB, l_BC, l_CE, , , , m₁, m₂, m₃, m₄, m₅. Требуется выполнить его статическое уравновешивание. При этом принять массы противовесов равными массам звеньев, на которые они будут установлены.

Решение. Распределённые массы кривошипа 1, кулисы 2 и шатуна 4 заменим точечными массами, сосредоточенными по концам этих звеньев (рис. 16, б). Величины замещающих масс определим по формулам (14). При этом получим:

для кривошипа , кг, , кг,

для кулисы , кг, , кг,

для шатуна , кг, , кг.

После того как массы звеньев сосредоточены в точках, анализируем движение каждой из них. Так точечные массы и т₃ неподвижны, поэтому в уравновешивании не нуждаются. Точечная масса вращается вокруг точки А. Её можно уравновесить, как показано на рис. 14. Точечная масса совершает движение по сложной траектории, а масса движется поступательно.

Для последних двух масс добиваются, чтобы общий центр этих масс и противовесов вращался вокруг некоторой неподвижной точки.

Сначала установкой противовеса на шатун 4 общий центр масс , т ₅ и переведём в точку С: . Расстояние определим, приняв массу противовеса равной массе т ₄,

, м.

Затем установкой противовеса общий центр масс , т ₅, , , и переведём в точку В: . Расстояние определим, приняв массу противовеса равной массе т ₂,

, м.

Таким образом, общий центр масс т ₄, т ₅, противовеса , точечной массы и противовеса переведён в точку В. Теперь этот общий центр масс вращается вокруг неподвижной точки А и его можно уравновесить как показано на рис. 14.

Для этого на кривошип 1 установим противовес и запишем равенство статических моментов относительно точки А:

.

Приняв массу противовеса равную массе т ₁, определим расстояние :

, м.

Таким образом, общий центр масс всех подвижных звеньев переведён в неподвижную точку А. На этом задача 3 считается решённой.

СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Левитская О.Н. Курс теории механизмов и машин / О.Н. Левитская, Н.И. Левитский. – М.: Высш. шк., 1985. – 279 с.

2. Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин. – М.: Наука, 1988. – 638 с.

3. Артоболевский И.И. Сборник задач по теории механизмов и машин / И.И. Артоболевский, Б.В. Эдельштейн. – М.: Наука, 1973. – 254 с.

4. Теория механизмов и машин / К.В. Фролов, С.А. Попов,

А.К. Мусатов и др.; Под ред. К.В. Фролова. – М.: Наука, 1987. – 375 с.

5. Ермак В.Н. Лекции по теории механизмов и машин: Учеб. пособие / Кузбас. гос. техн. ун-т.– Кемерово, 1999. – 218 с.

Составитель

Николай Петрович Курышкин