Реализация заданной функции с помощью мультиплексора.

Логическая функция n переменных определена для 2ⁿ комбинаций значений переменных. Это позволяет реализовать функцию n-переменных на мультиплексоре, имеющем n-управляющих и 2ⁿ информационных входов. В этом случае каждой комбинации значе­ний аргументов соответствует единственный информационный вход мультиплексора, на который подается значение функции.

Например, требуется реализовать функцию F1 = с* b *a v с*b*av с* b* a v с • b* a.

Эта функция определена только для 8 комбинаций значений переменных, поэтому для её реализации можно использовать мультиплексор 8x1 с тремя управляющими входами. Составим таблицу истинности функции:

Из таблицы видно, что для реализации функции на мультиплексоре необходимо подать на информационный вход мультиплексора с номером N сигнал, значение которого равно соответствующему значению функции F1, т. е. на входы с номерами 1, 2, 4, 5 следует по­дать уровень логического нуля, а на остальные - уровень логической единицы. Таким об­разом, при подаче комбинации логических уровней на управляющие входы мультиплексо­ра, к его выходу подключится вход, значение сигнала на котором равно соответствующему значению функции. Схемная реализация приведена на рис. 10.

При реализации логических функций на информационные входы можно подавать не только константы, но и изменяющиеся входные сигналы. Так, например, рассмотрим дру­гой способ реализации функции F1, рассмотренной выше. Для этого минимизируем выра­жение функции: Fl = c-b-a vb-avc-b.

Составим таблицу истинности функции в зависимости от значений переменных а и b:

Рисунок 10.1

Заданную такой таблицей функцию реа­лизуют, как и в предыдущем случае, подав на вход с номером N сигнал, значение кото­рого соответствует значению функции F1. В данном случае сигналы сие', соответствую­щие переменной с, подаются на информационные входы, как указано в таблице истин­ности. При этом сокращается число управ­ляющих входов.

Схемная реализация такого способа задания функции представлена на рис. 10.2. Так как используются только два адресных входа, управляющий вход С можно заземлить. При этом состояние ин­формационных входов D4...D7 безразлич­но. Уровень сигнала на выходе схемы оп­ределяется комбинацией уровней сигна­лов в точках А, В, С, соответствующих пе­ременным а, b, с. Схема рис. 10.2. по существу представляет собой мультиплексор 4x1 с двумя управляющими и четырьмя информационными входами.

Рисунок 10.2

Если функцию можно представить в виде произведения одночлена на многочлен, то её также можно реализовать при помощи мультиплексора. Как следует из уравнения мультиплексора, сигнал, соответствующий одночлену, нужно подать на вход разрешения. Например, требуется реализовать функцию F2, описываемую следующим выражением:

F 2 = x(d с `b `a v d `b a v е `с • b- av с b a).

При реализации данной функции на мультиплексоре сигнал, соответствующий переменной х, следует подать на его разрешающий вход. Рассмотрим, какие сигналы необходимо подать на управляющие входы мультиплексора. Выражение в скобках можно рассматривать как некоторую функцию f пяти переменных: а, b, с, d, e, из которых наиболее часто используются переменные a, b и с. Поэтому сигналы, соответствующие этим переменным, нужно подать на управляющие входы мультиплексора.

Определим, какие сигналы следует подать на информационные входы, чтобы реализовать функцию f. Для этого составим таблицу истинности функции в зависимости от значе­ний переменных a, b и с:

Из таблицы видно, что на информационные входы с номерами N = 0, 2, 4, 6 нужно подать уровень логического нуля. Сигнал, соответствующий переменной d, нужно подать на входы с номерами N = 1, 5, сигнал, соответствующий переменной е, - на вход с номером 3. Соответствующая схемная реализация представлена на рис.10.3.

Рисунок 10.3

комбинации логических сигналов на входы мультиплексора и, определяя уровень сигнала на выходе Y логическим пробником F1, запол­ните графу Fla) в таблице 12 в разделе " Ре­зультаты экспериментов". Убедитесь, что функция, реализуемая мультиплексором, описывается выражением:

F1=C В AvB AvC В. б). Откройте файл с13_09 со схемой, изобра­женной на. рис. 10.4. Включите схему. Пода­вая в пошаговом режиме слова от генератора слов на входы мультиплексора и наблюдая уровень сигнала на выходе Y логическим пробником F1, заполните графу F16) в таблице 12 в разделе " Результаты экспериментов". Убедитесь, что сигнал на выходе также опре­деляется функцией F1.

в). Откройте файл с13_10 со схемой, изоб­раженной на рис. 10.5. Последовательно подавая на входы схемы все возможные комбинации уровней логических сигна­лов, убедитесь, что уровень логической единицы на выходе появляется только в случаях, когда на входах схемы действу­ют комбинации, описываемые шестнадцатеричными эквивалентами 07Н, 09Н, ОСИ, ODH, OFH, 13h, 17H, 19Н, 1ВН, 1СН, 1DH, 1FH, при которых функция F2 принимает значение 1.

Рисунок 10.4

Рисунок 10.5