Краткие теоретические сведения. При всяком изменении режима работы цепи, содержащей хотя бы один накопитель электрической энергии (индуктивность L или емкость C) возникают переходные

При всяком изменении режима работы цепи, содержащей хотя бы один накопитель электрической энергии (индуктивность L или емкость C) возникают переходные процессы – процессы перехода от одного установившегося режима к другому. Мощность реальных источников в цепи конечна, поэтому связанные с энергией величины – ток в индуктивности и напряжение на емкости – могут изменяться только плавно, без скачков. В этом суть законов коммутации.

Решение системы дифференциальных уравнений, характеризующих состояние цепи, может быть найдено в виде суммы принужденной и свободной составляющих. Например, для тока: i = i_пр + i_св.

Принужденная составляющая при постоянных и периодических источниках определяется из расчета установившегося режима (t → ∞) после коммутационной цепи и вид ее соответствует характеру источников.

Свободная составляющая записывается в виде суммы экспонент при различных вещественных корнях характеристического уравнения p_k.

Постоянные интегрирования А_k определяются из начальных условий – зависимых и независимых.

Независимые условия (начальные значения тока в индуктивности и напряжения на емкости) определяются по законам коммутации и требуют предварительного расчета установившегося режима докоммутационной цепи. Начальные же значения остальных величин (зависимые условия) определяются из уравнений, описывающих состояние послекоммутационной цепи в первый момент после коммутации (t = +0).

В цепи с одним накопителем свободная составляющая содержит только один корень и одну экспоненту. Например, для схемы рис. 6.1, , причем i = i_св, поскольку в установившемся режиме постоянный ток через конденсатор не течет и i_пр = 0. До коммутации конденсатор не был заряжен, так что по второму закону коммутации u_С(+0) = u_C (–0) = 0. Поэтому А = i_св (0) = [U – u_C (+0)]/R.

Тогда ток и напряжение при заряде конденсатора

Здесь корень характеристического уравнения p = –(RC) ^–1, а постоянная времени

. Она может быть найдена по экспериментально полученной зависимости i(t) как длина подкасательной (рис. 6.1, б).

а	б
Рисунок 6.1

Аналогичным образом могут быть получены выражения для тока и напряжения при разряде конденсатора на сопротивление R: