Параметры синусоидальных функций

В линейных цепях синусоидального тока электрические величины

ЭДС, напряжения и тока являются синусоидальными функциями времени:

u = U_msin(ω t + ψ _u); е = E_msin(ω t +ψ _е); i = I_msin(ω t + ψ _i),

здесь u, е, i -соответственно мгновенные значения напряжения, ЭДС, тока, т. е. значения этих величин в рассматриваемый момент времени; ω t + ψ _u, ω t +ψ _е, ω t + ψ _i - аргументы синусоидальных функций, называемые фазой или фазовым углом. Фаза отсчитывается от точки перехода синусоидальной функции через нуль к положительному значению. Синусоидальное напряжение u и ток i показаны на рис. 3.1.

Рисунок 3.1

Каждая синусоидальная функция времени однозначно определяется тремя параметрами:

амплитудой U_m, E_m, I_m (максимальное значение синусоидальной функции);

угловой частотой ω (скорость изменения аргумента синусоидальной функции), где ω измеряется в радианах, деленных на секунду;

начальной фазой ψ _u, ψ _е, ψ _i (значение аргумента синусоидальной функции в момент начала отсчета времени, т. е. при t = 0) в радианах или градусах.

Кроме того, для характеристики синусоидальных функций времени используют следующие величины:

период Т = 2π /ω - наименьший интервал времени, по истечении которого мгновенные значения периодической величины повторяются;

частота f = 1/Т, т. е. число периодов в секунду. Угловая частота ω и частота f связаны известным соотношением: ω = 2 π f. Единица частоты - герц (Гц), 1 Гц = 1 с^-1.;

сдвиг фаз между напряжением и током j - алгебраическая величина, определяемая как разность начальных фаз напряжения и тока:

j = ψ _u – ψ _i. Сдвиг фаз между одноименными синусоидальными величинами (токами, напряжениями, ЭДС) принято обозначать другой буквой, например α;

действующее значение U, E, I - среднеквадратичное значение переменной величины за период. Наименование «действующее» объясняется тем, что средняя мощность синусоидального тока за период равна мощности постоянного тока, значение которого равно действующему значению синусоидального тока. При синусоидальном токе за период Т в сопротивлении R в тепловую энергию преобразуется та же электрическая энергия, что и при постоянном токе I за то же время:

В соответствии с определением – «действующее», т.е. среднеквадратичное, значение синусоидального тока

Аналогично определяются действующие значения напряжения и ЭДС: U= U_m/√ 2≈ 0, 707U_m; E = E_m/√ 2≈ 0, 707E_m. Важно знать, что в паспорте электротехнических устройств синусоидального тока указаны действующие значения напряжений и токов и что большинство приборов, применяемых для измерений синусоидальных напряжений и токов, градуированы в действующих значениях.

Среднее значение синусоидальной функции за период равно нулю одинаковые площади положительной и отрицательной полуволн синусоиды). Поэтому условились под средним значением I_ср, U_ср, E_ср синусоидальной функции понимать ее среднее значение за положительный полупериод мгновенные значения положительные). Для тока, изменяющегося по закону i = I_msin(ω t), среднее значение тока

Среднее значение синусоидальной величины не зависит от ее начальной

фазы. Аналогично определяются средние значения напряжения и ЭДС: