Сила Лоренца. Сила Ампера.

Рассмотрим поведение плоского замкнутого контура с током в магнитном поле. Для упрощения рассмотрения контур выберем квадратным со стороной a, а магнитное поле однородным. Ток в контуре I течет против часовой стрелки. На каждую из сторон контура действует сила ампера. Направление и величина этих сил может быть найдена, как показано выше. Следует обратить внимание на то, что две силы F_p стремятся растянуть рамку, а две другие, F_в, повернуть рамку таким образом, чтобы ее плоскость стала перпендикулярна направлению вектора магнитной индукции. Такая ориентация рамки была выбрана намеренно, чтобы проиллюстрировать тот факт, что магнитное может оказывать на рамку с током ориентирующее и деформирующее, в данном случае растягивающее, действие. Если же направить ток в рамке в противоположную сторону, то направления всех сил изменятся на противоположные. Результирующая сила, действующая на рамку, равна нулю, так как величина магнитного поля и взаимная ориентация магнитного поля и тока у противоположных сторон рамки в однородном поле “одинаковы”. Поэтому центр рамки не будет перемещаться в пространстве. Тем не менее, рамка будет поворачиваться под действием момента сил, действующих на верхнюю и нижнюю стороны (см. рис.). Этот момент может быть легко сосчитан, исходя из определения момента силы , что в нашем случае дает для величины момента сил M=2× [(a/2)× I× B× a× sina]. Для вектора момента сил, действующих на контур с током в однородном магнитном поле, выражение может быть записано в виде

(1.9)

где p_m - вектор магнитного момента плоского контура с током. В свою очередь магнитный момент плоского контура произвольной формы определяется как

, (1.10)

где n - вектор нормали к плоскости контура, связанный правилом правого винта с направлением тока в контуре, S- площадь контура. Таким образом, магнитное поле стремится так ориентировать контур с током, чтобы направление магнитного момента контура совпало с направлением вектора магнитной индукции в месте расположения контура.

Для того чтобы угол α между векторами p _m и В увеличить на dα, нужно совершить против сил, действующих на контур в магнитном поле, работу dA = Mdα = p_mBsinα dα. Поворачиваясь в первоначальное положение, контур может возвратить затраченную на его поворот работу, совершив ее над какими-либо телами, т.е. dA идет на увеличение энергии W которой обладает не сориентированный по магнитному полю контур: dW = p_mBsinα dα. Интегрируя, находим, что

. (1.11)

Постоянная интегрирования выбрана так, чтобы энергия была минимальна при сонаправленности векторов магнитного поля B и магнитного момента p _m. Изменение потенциальной энергии взятое с обратным знаком даст работусил поля по изменению положения рамки:

.

По определению поток вектора магнитной индукции через поверхность S равен . В рассмотренном случае магнитный поток Ф=B× S× cosa и работу можно записать в виде A = I (Ф₂-Ф₁). Если контур (катушка) состоит из числа N витков, то полный магнитный поток через поверхность, ограниченную таким контуром, будет Y=N× Ф, он также называется потокосцеплением. Справедливое для вращения плоского контура с током в магнитном поле выражение для работы через изменение магнитного потока оказывается справедливым и для произвольного перемещения контура или любой его части в магнитном поле:

. (1.12)

Пример 3. Работа при перемещении подвижной перемычки длиной l с током.

Пусть вектор магнитной индукции направлен “от нас” (за плоскость рисунка) и ток направлен по часовой стрелке. На перемычку действует сила ампера F_A=I× B× l. При смещении под действием этой силы вправо на dx эта сила совершает работу dA=F_A× dx= I× B× l× dx= I× B× dS=I× dФ, где dS - приращение площади контура, dФ - изменение магнитного потока через площадь, ограниченную контуром. Таким образом, прямой расчет приводит к результату совпадающему с (1.12).

Проверим, все ли в этом выражении в порядке со знаками, т.к. алгебраические значения векторных величин могут быть либо положительными, либо отрицательными, в зависимости от выбранных направлений “осей” системы координат. Выберем направление обхода контура (“ось” для тока) с током по направлению тока (по часовой стрелке), тогда согласованная с выбранным направлением обхода нормаль к контуру будет направлена “от нас” (это на рисунке обозначено крестиком). При выбранном направлении обхода контура ток оказывается “положительным”, направленным по направлению обхода; магнитный поток также оказывается положительным, векторы В и n -сонаправлены, и положительным является приращение магнитного потока, так как при данных направлениях векторов В и n площадь контура увеличивается. Так как сила F_A и dx сонаправлены, то работа силы Ампера тоже положительна. Получается, что все выражения, описывающие работу, имеют один и тот же знак положительны.