Коэффициент детерминации___0,81_____

Задача 1

Варианты 1- 10.

По семи предприятиям региона известны статистические данные. x – стоимость основных производственных фондов (млн. руб.); y – выпуск продукции (млн. руб.). Требуется:

1. Для характеристики зависимости y от x рассчитать параметры следующих зависимостей (моделей):

а) линейной; б) степенной; в) показательной; г) равносторонней гиперболы.

2. Оценить каждую модель через среднюю ошибку аппроксимации `А и F-критерий Фишера, выяснить какая модель наилучшая.

3. Построить доверительный интервал для среднего выпуска продукции на уровне значимости a = 0, 05 (линейная модель).

Задача 2.1. По 20 фермам области получена информация, представленная в таблице

Фактическое значение F-критерия Фишера составило 45.

Задание

1. Определите линейный коэффициент детерминации.

2. Постройте уравнение линейной регрессии.

3. Найдите обобщающий коэффициент эластичности.

4. С вероятностью 0, 95 укажите доверительный интервал ожидаемого значения урожайности в предположении роста количества внесенных удобрений на 10% от своего среднего уровня.

Задача 2.2. Анализируется зависимость объема производства продукции предприятиями отрасли черной металлургии от затрат труда и рас­хода чугуна. Для этого по 20 предприятиям собраны следую­щие данные: у - объем продукции предприятия в среднем за год (млн. руб.), х₁ - среднегодовая списочная численность рабочих пред­приятия (чел.), х₂ - средние затраты чугуна за год (млн. т).

Ниже представлены результаты корреляционного анализа этого массива данных.

Матрицы парных коэффициентов корреляции:

Задание

1. Поясните смысл приведенных выше коэффициентов.

2. Используя эту информацию, опишите ваши предположения отно­сительно:

а) знаков коэффициентов регрессии в уравнениях парной линей­ной регрессии у по х₁ (y = a + bx₁) и y пo x₂ (y = a + bx₂);

б) статистической значимости коэффициентов регрессии при пе­ременных x₁и х₂ в линейном уравнении множественной регрессии и в уравнении множественной регрессии в форме функции Кобба -Дугласа.

3. Определите значения коэффициентов детерминации в уравнениях парной линейной регрессии y = a + bx₁ и y = a + bx₂. Какое из этих уравнений лучше?

4. Определите частные коэффициенты корреляции для линейного уравнения множественной регрессии.

5. Найдите уравнение множественной линейной регрессии в стан­дартизованном масштабе и сделайте выводы.

Задача 2.3. Пусть имеется следующая модель регрессии, характеризующая зависимость y от x:

y = 8 – 7x + e.

Известно также, что r_xy = - 0, 5; n = 20.

Задание

1. Постройте доверительный интервал для коэффициента регрессии в этой модели: а) с вероятностью 90%; б) с вероятностью 99%.

2. Проанализируйте результаты, полученные в п.1, и поясните причины их различий.

Задача 2.4. Изучается зависимость потребления материалов y от объема производства продукции x. По 20 наблюдениям были получены следующие варианты уравнения регрессии:

1. y = 3 + 2 x + e.

(6, 48)

2. ln y = 2, 5 + 0, 2 ln x + e, r² = 0, 68.

(6, 19)

3. ln Y = 1, 1 + 0, 8 ln X + e, r² = 0, 69.

(6, 2)

4. Y = 3 + 1, 5 X + 0, 1 X², r² = 0, 701

(3, 0) (2, 65)

В скобках указаны фактические значения t-критерия Стъюдента.

Задание

1. Определите коэффициент детерминации для 1-го уравнения.

2. Запишите функции, характеризующие зависимость y от x во 2-м и 3-м уравнениях.

3. Определите коэффициенты эластичности для каждого из уравнений.

4. Выберите наилучший вариант уравнения регрессии.

Задача 2.5. Зависимость объема продаж y (тыс. долл.) от расходов на рекламу x (тыс. долл.) характеризуется по 12 предприятиям концерна следующим образом:

Уравнение регрессии y = 10, 6 + 0, 6 x

Среднее квадратическое отклонение x s_x = 4, 7

Среднее квадратическое отклонение y s_y = 3, 4

Задание

1. Определите коэффициент корреляции.

2. Постройте таблицу дисперсионного анализа для оценки значимости уравнения регрессии в целом.

3. Найдите стандартную ошибку оценки коэффициента регрессии.

4. Оцените значимость коэффициента регрессии через t-критерий Стъюдента.

5. Определите доверительный интервал для коэффициента регрессии с вероятностью 0, 95 и сделайте экономический вывод.

Задача 2.6. По 20 предприятиям отрасли были получены следующие результаты регрессионного анализа зависимости объема выпуска продукции y (млн. руб.) от численности занятых на предприятии x₁ (чел.) и среднегодовой стоимости основных фондов x₂ (млн. руб.):

Коэффициент детерминации___________________________0, 81_____________

Множественный коэффициент корреляции_______________??? ______________

Уравнение регрессии_____________________ln у =??? + 0, 48 ln x₁ + 0, 62 ln x₂

Стандартные ошибки параметров________________2 0, 06_______??? ______

t-критерий для параметров ____________1, 5??? _________5______

Задание

1. Напишите уравнение регрессии, характеризующее зависимость у от х₁и х₂.

2. Восстановите пропущенные характеристики.

3. С вероятностью 0, 95 постройте доверительные интервалы для ко­эффициентов регрессии.

4. Проанализируйте результаты регрессионного анализа.

Задача 2.7. По 30 предприятиям отрасли были получены следующие резуль­таты регрессионного анализа зависимости объема выпуска продук­ции у (млн. руб.) от численности занятых на предприятии х₁ (чел.) и среднегодовой стоимости основных фондов х₂(млн. руб.):

Коэффициент детерминации___________________________??? ______________

Множественный коэффициент корреляции_______________0, 85_____________

Уравнение регрессии_________________________у =??? + 0, 48 x_l + 20 х₂_____

Стандартные ошибки параметров_________________2 0, 06??? ________

t-критерий для параметров_______________________1, 5??? 4________

Задание

1. Восстановите пропущенные характеристики.

2. С вероятностью 0, 95 постройте доверительные интервалы для ко­эффициентов регрессии.

3. Проанализируйте результаты регрессионного анализа.

Задача 2.8. По 30 наблюдениям матрица парных коэффициентов корреляции оказалась следующей:

Задание

1. Постройте уравнение регрессии в стандартизованном виде и сде­лайте выводы.

2. Определите показатель множественной корреляции (нескорректированный и скорректированный).

3. Оцените целесообразность включения переменной x₁ в модель после введения в нее переменных х₂ и х₃.

Задача 2.9. По данным, полученным от 20 фермерских хозяйств одного из регионов, изучается зависимость объема выпуска продукции расте­ниеводства у (млн. руб.) от трех факторов: численности работников L (чел.), количества минеральных удобрений на 1 га посева М (кг) и количества осадков в период вегетации - R (г). Были получены сле­дующие варианты уравнений регрессии и доверительные интервалы для коэффициентов регрессий:

1) =-5 +0, 8 L +1, 2 M, R² =0, 75.

2) =2 +0, 5 L +1, 7 M – 2 R R² =0, 77.

Задание

1. Восстановите пропущенные границы доверительных интервалов в каждом уравнении.

2. Выберите наилучшее уравнение регрессии. Дайте интерпретацию их параметров и доверительных интервалов для коэффициентов рег­рессии.

3. Каковы ваши предложения относительно значения t-критерия Стьюдента для коэффициента регрессии при факторе R во 2-м урав­нении?

Задача 2.10. В результате исследования факторов, определяющих экономиче­ский рост, по 73 странам получено следующее уравнение регрессии:

= 1, 4 –0, 52 Р+ 0, 175 S +11, 16 I - 0, 38 D - 4, 75 In, R² =0, 60,

(-5, 9) (4, 34) (3, 91) (-0, 79) (-2, 7)

где - темпы экономического роста (темпы роста среднедушевого ВВП в % к базисному периоду);

Р - реальный среднедушевой ВВП, %;

S - бюджетный дефицит, % к ВВП;

I - объем инвестиций, % к ВВП;

D - внешний долг, % к ВВП;

In - уровень инфляции, %.

В скобках указаны фактические значения t-критерия для коэффициентов множественной регрессии.

Задание

1. Проверьте гипотезу о достоверности полученной модели в целом.

2. До получения результатов этого исследования ваш однокурсник заключил с вами пари, что эмпирические результаты по данной мо­дели докажут наличие обратной связи между темпами экономиче­ского роста и объемом внешнего долга страны (% к ВВП). Выиграл ли это пари ваш однокурсник?

Задача 3.1. Динамика выпуска продукции за 1986-1997 гг. представлена и таблице.

Задание

I. Постройте уравнение авторегрессии с лагом в 2 года. 2. Измерьте автокорреляцию остатков и сделайте выводы. В расчетах используйте следующие данные:

Sy_t y_t-2 = 12486, Sy²_t-2 = 11273.

Задача 3.2. В таблице приводятся данные о потреблении и личных доходах населения за 1985-1991 гг.

Таблица 4.19

Задание

1. Постройте уравнение линейной регрессии, используя метод пер­вых разностей.

2. Охарактеризуйте тесноту связи между рядами по их уровням, по первым разностям. Сделайте выводы.

Задача 3.3. В таблице приводятся сведения об уровне среднегодовых цен на каучук из Малайзии на рынках Сингапура, амер. центы за фунт.

Задание

1. Найдите коэффициенты автокорреляции разного порядка и выбе­рите величину лага.

2. Постройте авторегрессионную функцию.

3. Рассчитайте прогнозные значения на три года вперед.

Задача 3.4. В таблице приводятся сведения об уровне среднегодовых цен на говядину из США на рынках Нью-Йорка, амер. центы за фунт.

Задание

1. Найдите коэффициенты автокорреляции разного порядка и выбе­рите величину лага.

2. Постройте авторегрессионную функцию.

3. Рассчитайте прогнозные значения на три года вперед.

Задача 3.5. В таблице приводятся сведения об уровне среднегодовых цен на какао-бобы из Бразилии, амер. центы за фунт.

Задание

1. Найдите коэффициенты автокорреляции разного порядка и выбе­рите величину лага.

2. Постройте авторегрессионную функцию.

3. Рассчитайте прогнозные значения на три года вперед.

Задача 3.6. В таблице приводятся сведения об уровне среднегодовых цен на мировых рынках на немытую шерсть из Австралии, амер. центы за килограмм.

Задание

1. Найдите коэффициенты автокорреляции разного порядка и выбе­рите величину лага.

2. Постройте авторегрессионную функцию.

3. Рассчитайте прогнозные значения на три года вперед.

Задача 3.7. В таблице приводятся сведения об уровне среднегодовых цен на рис из Таиланда на рынках Бангкока, амер. доллары за метриче­скую тонну.

Задание

1. Найдите коэффициенты автокорреляции разного порядка и выбе­рите величину лага.

2. Постройте авторегрессионную функцию.

3. Рассчитайте прогнозные значения на три года вперед.

Задача 3.8. В таблице приводятся сведения об уровне среднегодовых цен на мировых рынках на шерсть из Новой Зеландии, амер. центы за килограмм.

Задание

1. Найдите коэффициенты автокорреляции разного порядка и выбе­рите величину лага.

2. Постройте авторегрессионную функцию.

3. Рассчитайте прогнозные значения на три года вперед.

Задача 3.9. В таблице приводятся сведения об уровне среднегодовых цен на рис из Таиланда на рынках Бангкока, амер. доллары за метриче­скую тонну.

Задание

1. Найдите коэффициенты автокорреляции разного порядка и выбе­рите величину лага.

2. Постройте авторегрессионную функцию.

3. Рассчитайте прогнозные значения на три года вперед.

Задача 3.10. В таблице приводятся сведения об уровне среднегодовых цен на каучук, поступивший на рынки Нью-Йорка из всех источников, амер. центы за фунт.