Многоканальные С. п. с селективной модуляцией 1 страница

Для данной группы С. п. характерна одновременная селективная модуляция (кодирование) дискретного или непрерывного ряда длин волн, воспринимаемых одним фотоэлектрич. приемником, и последующее декодирование электрич. сигналов. Наибольшее распространение получили два типа приборов этой группы.

В адамар-спектрометрах осуществляется кодирование дискретного ряда [ris]; общая схема подобна приведенной на рис. 4, но сканирование здесь не применяется, щели в монохроматоре заменены на циклически сменяемые многощелевые растры спец. конструкции (маски-матрицы Адамара). Сигналы приемника декодируются спец. устройством, дающим на выходе дискретный спектр исследуемого излучения, состоящий из ~ 100 точек-отсчетов. Адамар-спектрометры дают выигрыш в потоке и быстродействии и эффективно применяются, напр., для экспресс анализа выхлопных газов двигателей по их ИК-спектрам.

В фурье-спектрометрах осуществляется непрерывное кодирование длин волн с помощью интерференционной модуляции, возникающей в двухлучевом интерферометре при изменении (сканировании) оптич. разности хода. Приёмник излучения на выходе интерферометра даёт во времени сигнал - интерферограмму, к-рая для получения искомого спектра подвергается фурье-преобразованию на ЭВМ. Фурье-спектрометры наиболее эффективны для исследований протяжённых спектров слабых излучений в ИК-области, а также для решения задач сверхвысокого разрешения. Конструкции и характеристики приборов этого типа очень разнообразны: от больших уникальных лабораторных установок с оптич. разностью хода 2 м (R = 10^-6) до компактных ракетных и спутниковых спектрометров, предназначенных для метеороло-гич. и геофизич. исследований, изучения спектров планет и т. д. Для фурье-спект-рометров соотношение (1) имеет вид:

R^3/2 M корень [ris]f = K([ris]).

Отметим ещё раз принципиальное различие рассмотренных групп приборов: в одноканальных приборах 1 и 3 групп время эксперимента затрачивается на накопление информации о новых участках спектра; в приборах 2 группы - на

Рис. 9. ИК-спектры поглощения паров воды на участке 200- 250 ел, полученные с помощью фурье-спектрометра при различных оптических разностях хода [ris] в интерферометре. Чем больше [ris] ([ris]. е. чем больше затрачено времени на сканирование по [ris]), тем больше деталей можно выявить в исследуемом участке спектра. При [ris] = =4 см спектральное разрешение [ris][ris] =2/ [ris] = =0, 5 см^-1.

накопление отношения сигнала к шуму, а в приборах 4 группы - на накопление структурных деталей в данном спектральном диапазоне (рис. 9).

Лит.: Пейсахсон И. В., Оптика спектральных приборов, Л., 1970; T а р ас о в К. И., Спектральные приборы, Л., 1968; ЗайдельА. H., Островская Г. В., Островский Ю. И., Техника и практика спектроскопии, M., 1972; Оптико-механические приборы, M., 1965; Якушенков Ю. Г., Основы теории и расчета оптико-электронных приборов, M., 1971; M е р ц Л., Интегральные преобразования в оптике, пер. с англ., M., 1969; Инфракрасная спектроскопия высокого разрешения. Сб., M., 1972; Кардона M., Модуляционная спектроскопия, пер. с англ., M., 1972.

В. А. Никитин.
СПЕКТРАЛЬНЫЕ ПРИЗМЫ, дисперсионные призмы, один из классов призм оптических; служат для пространственного разделения (разложения в спектр) излучений оптич. диапазона, различающихся длинами волн. Принцип действия С. п., основанный на явлении дисперсии света, и материалы для С. п. описаны в ст. Дисперсионные призмы. Наиболее употребительны следующие С. п. (рис.):

Спектральные призмы: / - простая трёхгранная призма с преломляющим углом [ris] = 60°; 2 - призма Корню; преломляющие углы [ris] обеих прямоугольных призм, из к-рых она состоит, равны 30°; 3- призма Аббе, включающая две прямоугольные призмы с преломляющими углами a ₁ = 30° приклеенные к граням равнобедренной (a₂ - 45°) прямоугольной о ражателъной призмы', показатели преломления всех трёх призм одинаковы (ш = п₂). Если луч света падает на приму Аббе так, что в отражательную призму он входит под углом, близким к нормали, его отклонение от первоначального направления при выходе из последней призмы составляет ок. 90°; 4 - призма Розерфорда. Центральная призма с преломляющим углом a₂ = 100° изготовляется из стекла (флинт) с большим показателем преломления n₂, две боковые призмы - из стекла (крон) с малым щ; a₁ = 21°; 5 - трёхкомпонентная призма Амичи. Боковые призмы изготовляются из крона, средняя - из флинта (n₂> n₁); a₁ = a₁ = 90°. Стрелками в случаях 1, 3, 5 показан ход луча света.

1) Простая трёхгранная призма с преломляющим углом [ris] = 60°.

2) Призма Корню, представляющая собой соединение на оптическом контакте двух прямоугольных призм, вырезанных из лево- и правовращающего кварца (см. Оптическая активность, Оптически-активные вещества) так, что кристаллографич. оси параллельны основаниям призм. В призме Корню компенсируются двойное лучепреломление и вращение плоскости поляризации, что улучшает качество спектра. В автоколлимационных приборах (см. Автоколлимация) того же эффекта достигают, применяя одну половину призмы Корню, задняя поверхность к-рой покрыта отражающим слоем.

3) Призма Аббе, в к-рой разложение в спектр сопровождается отклонением пучка лучей на 90°.

4) Призма Розерфорда из трёх склеенных призм, увеличивающая угловую дисперсию за счёт большого преломляющего угла (100°) при сравнительно малых потерях на отражение.

5) Призма прямого зрения (Амичи), состоящая из трёх или более склеенных призм. Один из средних лучей спектра проходит призму Амичи без отклонения; лучи с большей или меньшей длиной волны отклоняются в стороны от этого среднего луча. Оптич. ось в приборах с призмой Амичи не имеет излома, типичного для большинства спектральных приборов.

К С. п. относится и призма Фери, при использовании к-рой наряду с разложением в спектр пучка лучей происходит его фокусировка. Это достигается благодаря тому, что рабочие грани призмы искривлены и одна из них является зеркалом, т. к. на неё нанесено металлич. покрытие. При радиусе кривизны выходной поверхности К спектр располагается на окружности радиуса Л/2.

До 70-х гг. 20 в. С. п. чрезвычайно широко применялись в спектральных приборах. Затем наметилась тенденция к замене их во MH. случаях диспергирующими элементами др. типов.

Л. H. Капорский.

СПЕКТРАЛЬНЫЕ СЕРИИ, группы спектральных линий в спектрах атомов, подчиняющиеся определённым закономерностям. Линии данной С. с. в спектрах испускания возникают при всех разрешённых квантовых переходах с различных начальных верхних энергетических уровней энергии атома на один и тот же конечный нижний уровень (в спектрах поглощения - при обратных переходах). Волновые числа линий С. с. подчиняются определённым закономерностям и сходятся к границе серии (см. рис. 1 в ст. Атом). Наиболее чётко С. с. выделяются в спектрах водорода и водородоподобных атомов, гелия, щелочных металлов (серии Лаймана, Бальмера, Пашена, Брэкета, Пфаунда и Хамфри для H; главная, диффузная и резкая серии для щелочных металлов; см. Атомные спектры).

СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ, физич. метод качественного и количественного определения атомного и молекулярного состава вещества, основанный на исследовании его спектров. Физич. основа С. а.- спектроскопия атомов и молекул, его классифицируют по целям анализа и типам спектров (см. Спектры оптические). Атомный С. а. (АСА) определяет элементный состав образца по атомным (ионным) спектрам испускания и поглощения, молекулярный С. a. (MCA) - молекулярный состав веществ по молекулярным спектрам поглощения, люминесценции и комбинационного рассеяния света,

Эмиссионный С. а. производят по спектрам испускания атомов, ионов и молекул, возбуждённым различными источниками электромагнитного излучения в диапазоне от [ris] -излучения до микроволнового. Абсорбционный С. а. осуществляют по спектрам поглощения электромагнитного излучения анализируемыми объектами (атомами, молекулами, ионами вещества, находящегося в различных агрегатных состояниях).

Историческая справка. В основе АСА лежит индивидуальность спектров испускания и поглощения хим. элементов, установленная впервые Г. P. Кирхгофом и P. Бунзеном (1859-61). В 1861 Кирхгоф доказал на основе этого открытия присутствие в хромосфере Солнца ряда элементов, положив начало астрофизике. В 1861-1923 с помощью АСА было открыто 25 элементов. В 1932 спектральным методом был открыт дейтерий.

Высокая чувствительность и возможность определения MH. элементов в пробах малой массы сделали АСА эффективным методом качественного анализа элементного состава объектов. В 1926 нем. физик В. Герлах положил начало количественному С. а. Для развития С. а. и внедрения его на пром. предприятиях СССР большую роль сыграли Г. С. Ландсберг, С. Л. Мандельштам, А. К. Русанов

(Москва), A. H. Филиппов, В. К. Прокофьев (Ленинград) и др.

Атомный спектральный анализ (АСА)

Эмиссионный АСА состоит из следующих осн. процессов:

1) отбор представит, пробы, отражающей средний состав анализируемого материала или местное распределение определяемых элементов в материале;

2) введение пробы в источник излучения, в к-ром происходят испарение твёрдых и жидких проб, диссоциация соединений и возбуждение атомов и ионов;

3) преобразование их свечения в спектр и его регистрация (либо визуальное наблюдение) с помощью спектрального прибора',

4) расшифровка полученных спектров с помощью таблиц и атласов спектральных линий элементов.

На этой стадии заканчивается качественный АСА. Наиболее результативно использование чувствительных (т. н. " последних") линий, сохраняющихся в спектре при минимальной концентрации определяемого элемента. Спектрограммы просматривают на измерит, микроскопах, компараторах, спектропроекторах. Для качественного анализа достаточно установить наличие или отсутствие аналитич. линий определяемых элементов. По яркости линий при визуальном просмотре можно дать грубую оценку содержания тех или иных элементов в пробе.

Количественный АСА осуществляют сравнением интенсивностей двух спектральных линий в спектре пробы, одна из к-рых принадлежит определяемому элементу, а другая (линия сравнения) - осн. элементу пробы, концентрация к-рого известна, или специально вводимому в известной концентрации элементу (" внутреннему стандарту").

В основе количественного АСА лежит соотношение, связывающее концентрацию с определяемого элемента с отношением интенсивностей линии определяемой примеси (I₁) и линии сравнения (I₂):

I₁/I₂= ас^ь

(постоянные а и b определяются опытным путём), или

Ig (I₁/I₂) = b lg с+ lg а. С помощью стандартных образцов (не менее 3) можно построить график зависимости Ig(I₁/I₂) от Ig с (градуировочный график, рис. 1) и определить по нему а и Ь. Значения I₁ и I₂ можно получать непосредственно путём фотоэлектрич. регистрации или путём фотометрирования (измерения плотности почернения) линии определяемой примеси и линии сравнения при фоторегистрации. Фотометрирование производят на микрофотометрах.

Рис. 1. Градуировочный график (метод трёх эталонов).

Для возбуждения спектра в АСА используют различные источники света и соответственно различные способы введения в них образцов. Выбор источника зависит от конкретных условий анализа определённых объектов. Тип источника и способ введения пробы составляют гл. содержание частных методик АСА.

Первым искусств, источником света в АСА было пламя газовой горелки - источник весьма удобный для быстрого и точного определения мн. элементов. Темп-pa пламён горючих газов не высока (от 2100 К для смеси водород - воздух до 4500 К для редко используемой смеси кислород - циан). С помощью фотометрии пламени определяют ок. 70 элементов по их аналитич. линиям, а также по молекулярным полосам соединений, образующихся в пламенах.

В эмиссионном АСА широко используют электрич. источники света. В электрич. дуге постоянного тока между специально очищенными угольными электродами различной формы, в каналы к-рых помещают исследуемое вещество в измельчённом состоянии, можно производить одновременное определение десятков элементов. Она обеспечивает относительно высокую темп-ру нагрева электродов и благоприятные условия возбуждения атомов пробы в дуговой плазме, однако точность этого метода невысока из-за нестабильности разряда. Повышая напряжение до 300-400 [ris] или переходя к высоковольтной дуге (3000- 4000 в), можно увеличить точность анализа.

Более стабильные условия возбуждения создаёт дуга переменного тока. В совр. генераторах дуги переменного тока (см., напр., рис. 2) можно получить различные режимы возбуждения: низковольтную искру, высокочастотную искру, дугу переменного тока, импульсный разряд и т. д.

Рис. 2. Принципиальная схема дуги переменного тока двойного питания: А - амперметр; Ri и R₁ - реостаты; Tp - повышающий трансформатор; К - катушка индуктивности; АП - аналнтический промежуток; П - вспомогательный промежуток; C₁ и C₂ - конденсаторы.
Такие источники света с различными режимами используют при определении металлов и трудновозбудимых элементов (углерод, галогены, газы, содержащиеся в металлах, и т. д.). Высоковольтная конденсированная иск [ris] а (рис. 3) служит гл. обр. источником света при анализе металлов. Стабильность искрового разряда позволяет получать высокую воспроизводимость анализа, однако сложные процессы, происходящие на поверхностях анализируемых электродов, приводят к изменениям состава плазмы разряда.

Рис. 3. Схема генератора конденсированной искры с управляющим промежутком: АП - регулируемый аналитический промежуток, образованный ванадиевыми электродами; R1 - реостат; Tp - питающий трансформатор; С - конденсатор; L -катушка индуктивности; П- управляющий промежуток; R2 - блокирующее сопротивление.

Чтобы устранить это явление, приходится производить предварит, обжиг проб и нормировать форму и размеры проб и стандартных образцов.

В АСА перспективно применение стабилизированных форм электрич. разряда типа плазмотронов различных конструкций, высокочастотного индукционного разряда, СВЧ-разряда, создаваемого магнетронными генераторами, высокочастотного факельного разряда. С помощью различных приёмов введения анализируемых веществ в плазму этих типов разряда (продувка порошков, распыление растворов и т. д.) значительно повышена относит, точность анализа (до 0, 5-3%), в т. ч. и компонентов сложных проб, содержание к-рых составляет десятки %. В нек-рых важных случаях анализа чистых веществ применение этих типов разряда снижает пределы определения примесей на 1-2 порядка (до 10-⁵- 10-⁶ %).

Для анализа чистых веществ, радиоактивных материалов, смесей газов, изотопного анализа, спектрально-изотопного определения газов в металлах и твёрдых веществах и т. д. весьма перспективным оказалось использование разряда в полом катоде и безэлектродных ВЧ-и СВЧ-разрядов. В АСА в качестве источников возбуждения применяются также лазеры (см. Спектроскопия лазерная).

Атомно-абсорбционяый С. a. (AAA) и атомно-флуоресцентный С. а. (АФА). В этих методах пробу превращают в пар в атомизаторе (пламени, графитовой трубке, плазме стабилизированного ВЧ-или СВЧ-разряда). В AAA свет от источника дискретного излучения, проходя через этот пар, ослабляется и по степени ослабления интенсивностей линий определяемого элемента судят о концентрации его в пробе. AAA проводят на спец. спектрофотометрах. Методика проведения AAA по сравнению с др. методами значит, проще, для него характерна высокая точность определения не только малых, но и больших концентраций элементов в пробах. AAA с успехом заменяет трудоёмкие и длительные химические методы анализа, не уступая им в точности.

В АФА атомные пары пробы облучают светом источника резонансного излучения и регистрируют флуоресценцию определяемого элемента. Для нек-рых элементов (Zn, Cd, Hg и др.) относит, пределы их обнаружения этим методом весьма малы (~10-⁵- 10⁶ %).

АСА позволяет проводить измерения изотопного состава. Нек-рые элементы имеют спектральные линии с хорошо разрешённой структурой (напр., H, Не, U). Изотопный состав этих элементов можно измерять на обычных спектральных приборах с помощью источников света, дающих тонкие спектральные линии (полый катод, безэлектродные ВЧ-и СВЧ-лампы). Для проведения изотопного спектрального анализа большинства элементов требуются приборы высокой разрешающей способности (напр., эталон фабри - Перо). Изотопный спектральный анализ можно также проводить по электронно-колебательным спектрам молекул, измеряя изотопные сдвиги полос, достигающие в ряде случаев значит, величины.

Экспрессные методы АСА широко применяются в пром-стп, с. х-ве, геологии и мн. др. областях нар. х-ва и науки. Значит, роль АСА играет в атомной технике, производстве чистых полупроводниковых материалов, сверхпроводников и т. д. Методами АСА выполняется более ³/4 всех анализов в металлургии. С помощью квантометров проводят оперативный (в течение 2-3 мин) контроль в ходе плавки в мартеновском и конвертерном производствах. В геологии и геологич. разведке для оценки месторождений производят ок. 8 млн. анализов в год. АСА применяется для охраны окружающей среды и анализа почв, в криминалистике и медицине, геологии морского дна и исследовании состава верхних слоев атмосферы, при разделении изотопов и определении возраста и состава геологич. и археологич. объектов и т. д. Лит.: 3 а и д е л ь A. H., Основы спектрального анализа, M., 1965; Методы спектрального анализа, M., 1962; Эмиссионный спектральный анализ атомных материалов, Л.- M., 1960; Русанов А. К., Основы количественного спектрального анализа руд и минералов, M., 1971; Спектральный анализ чистых веществ, под ред. X. И. Зильберштейна, [Л.], 1971; Львов Б. В., Атомно-абсорбционный спектральный анализ, M., 1966; Петров А. А., Спектрально-изотопный метод исследования материалов, Л., 1974; Тарасевич H. И., С е м е н е н-к о К. А., Хлыстова А. Д., Методы спектрального и химико-спектрального анализа, M., 1973; Прокофьев В. К., Фотографические методы количественного спектрального анализа металлов и сплавов, ч. 1 - 2, M.- Л., 1951; МенкеГ., M е нке Л., Введение в лазерный эмиссионный микроспектральный анализ, пер. с нем., M., 1968; Кор о л ев H. В., P ю х и н В. В., Горбунов С. А., Эмиссионный спектральный микроанализ, Л., 1971; Таблицы спектральных линий, 3 изд., M., 1969; Стриганов А. Р., Свентицкий H. С., Таблицы спектральных линий нейтральных и ионизованных атомов, M-, 1966.

Л. В. Липис.

Молекулярный спектральный анализ (MCA)

В основе MCA лежит качественное и количественное сравнение измеренного спектра исследуемого образца со спектрами индивидуальных веществ. Соответственно различают качественный и количественный MCA. В MCA используют различные виды молекулярных спектров: вращательные [спектры в микроволновой и длинноволновой инфракрасной (ИК) областях], колебательные и колебательно-вращательные [спектры поглощения и испускания в средней ИК-области, спектры комбинационного рассеяния света (KPC), спектры ИК-флуоресценции], электронные, электронно-колебательные и электронно-колебательно-вращательные [спектры поглощения и пропускания в видимой и ультрафиолетовой (УФ) областях, спектры флуоресценции]. MCA позволяет проводить анализ малых количеств (в нек-рых случаях доли мкг и менее) веществ, находящихся в различных агрегатных состояниях.

Осн. факторы, определяющие возможности методов MCA:

1) информативность метода. Условно выражается числом спектрально разрешаемых линий или полос в определённом интервале длин волн или частот исследуемого диапазона (для микроволнового диапазона оно ~ 10⁵, для средней ИК-области в спектрах твёрдых и жидких веществ ~10³);

2) количество измеренных спектров индивидуальных соединений;

3) существование общих закономерностей между спектром вещества и его молекулярным строением;

4) чувствительность и избирательность метода;

5) универсальность метода;

6) простота и доступность измерений спектров.

Качественный MCA устанавливает молекулярный состав исследуемого образца. Спектр молекулы является его однозначной характеристикой. Наиболее специфичны спектры веществ в газообразном состоянии с разрешённой вращательной структурой, к-рые исследуют с помощью спектральных приборов высокой разрешающей способности. Наиболее широко используют спектры ИК-поглощения и KPC веществ в жидком и твёрдом состояниях, а также спектры поглощения в видимой и УФ-областях. Широкому внедрению метода KPC способствовало применение для их возбуждения лазерного излучения.

Для повышения эффективности MCA в нек-рых случаях измерение спектров комбинируют с др. методами идентификации веществ. Так, всё большее распространение получает сочетание хроматографич. разделения смесей веществ с измерением ИК-спектров поглощения выделенных компонент.

К качественному MCA относится также т. н. структурный молекулярный анализ. Установлено, что молекулы, имеющие одинаковые структурные элементы, обнаруживают в спектрах поглощения и испускания общие черты. Наиболее ярко это проявляется в колебательных спектрах. Так, наличие сульфгидрильной группы (-SH) в структуре молекулы влечёт за собой появление в спектре полосы в интервале 2565-2575 см-¹, нитрильная группа (-CN) характеризуется полосой 2200-2300 см^-1 и т. д. Присутствие таких характеристических полосв колебательных спектрах веществ с общими структурными элементами объясняется характеристичностью частоты и формы MH. молекулярных колебаний. Подобные особенности колебательных (и в меньшей степени электронных) спектров во MH. случаях позволяют определять структурный тип вещества.

Качественный анализ существенно упрощает и ускоряет применение ЭВМ. В принципе его можно полностью автоматизировать, вводя показания спектральных приборов непосредственно в ЭВМ. В её памяти должны быть заложены спектральные характеристич. признаки MH. веществ, на основании к-рых машина произведёт анализ исследуемого вещества.

Количественный MCA по спектрам поглощения основан на Бугера - Ламберта - Бера законе, устанавливающем связь между интенсивностями падающего Iо и прошедшего через вещество I света от толщины поглощающего слоя l и концентрации вещества с:
[ris]

Коэфф. к является характеристикой поглощающей способности определяемого компонента для данной частоты излучения. Важное условие проведения количественного MCA - независимость к от концентрации вещества и постоянство к

в измеряемом интервале частот, определяемом шириной щели спектрофотометра. MCA по спектрам поглощения проводят преим. для жидкостей и растворов, для газов он значительно усложняется.

В практич. MCA обычно измеряют т. н. оптич. плотность:

D = In (Io/I) = n сl.

Если смесь состоит из n веществ, не реагирующих друг с другом, то оптич. плотность смеси на частоте [ris] аддитивна:
[ris]

Это позволяет проводить полный или частичный анализ многокомпонентных смесей. Задача в этом случае сводится к измерению значений оптич. плотности в m точках спектра смеси (т> =n) и решению получаемой системы уравнений:
[ris]

Для количественного MCA обычно пользуются спектрофотометрами, позволяющими производить измерение l([ris]) в сравнительно широком интервале [ris]. Если полоса поглощения исследуемого вещества достаточно изолирована и свободна от наложения полос др. компонент смеси, исследуемый спектральный участок можно выделить, напр., при помощи интерференционного светофильтра. На его основе конструируют специализированные анализаторы, широко используемые в пром-сти.

При количественном MCA по спектрам KPC чаще всего интенсивность линии определяемого компонента смеси сравнивают с интенсивностью нек-рой линии стандартного вещества, измеренной в тех же условиях (метод " внешнего стандарта"). В др. случаях стандартное вещество добавляют к исследуемому в определённом количестве (метод " внутреннего стандарта").

Среди др. методов качественного и количественного MCA наибольшей чувствительностью обладает флуоресцентный анализ, однако в обычных условиях он уступает методам колебательной спектроскопии в универсальности и избирательности. Количественный MCA по спектрам флуоресценции основан на сравнении свечения раствора исследуемого образца со свечением ряда эталонных растворов близкой концентрации.

Особое значение имеет MCA с применением техники замороженных растворов в спец. растворителях, напр, парафинах (см. Шполъского эффект). Спектры веществ в таких растворах (спектры Шпольского) обладают ярко выраженной индивидуальностью, они резко различны для близких по строению и даже изомерных молекул. Это позволяет идентифицировать вещества, к-рые по спектрам их флуоресценции в обычных условиях установить не удаётся. Напр., метод Шпольского даёт возможность осуществлять качественный и количественный анализ сложных смесей, содержащих ароматические углеводороды. Качественный анализ в этом случае производят по спектрам люминесценции и поглощения, количественный - по спектрам люминесценции методами " внутреннего" и " внешнего" стандартов. Благодаря исключительно малой ширине спектральных линий в спектрах Шпольского в этом методе удается достигнуть пороговой чувствительности обнаружения нек рых многоатомных ароматич. соединений (~10-¹¹ г/см³).

Лит Чулановский В M, Введение в молекулярный спектральный анализ, M - Л, 1951, Беллами Л, Инфракрасные спектры сложных молекул, пер с англ, M, 1963, Применение спектроскопии в химии, пер с англ, M, 1959, Определение индивидуального углеводородного состава бензинов прямой гонки комбинированным методом, M, 1959, ЮденфрендС, Флуоресцентный анализ в биологии и медицине, пер с англ, M, 1965. В T. Алексанян.

СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ линейных операторов, обобщение выросшей из задач механики теории собственных значений и собственных векторов матриц (т е линейных преобразований в конечномерном пространстве) на бесконечномерный случай (см Линейный оператор, Операторов теория) В теории колебаний изучается движение системы с [ris] степенями свободы в окрестности положения устойчивого равновесия, к-рое описывается системой линейных дифференциальных уравнений вида x + Ax = = О, где xесть га мерный вектор отклонений обобщенных координат системы от их равновесных значений, а A - симметрическая положительно определенная матрица. Такое движение может быть представлено в виде наложения [ris] гармонических колебаний (т. н нормальных колебаний) с круговыми частотами, равными корням квадратным из всевозможных собственных значений [ris] _k матрицы А Нахождение нормальных колебаний системы здесь сводится к нахождению всех собственных значений [ris] _k и собственных векторов x_k матрицы Л. Совокупность всех собственных значений матрицы называют ее спектром Если матрица А - симметрическая, то ее спектр состоит из nдействительных чисел [ris][ris],., [ris] _n (нек рые из них могут совпадать друг с другом), а сама матрица с помощью перехода к новой системе координат может быть приведена к диагональному виду, т е. отвечающее ей линейное преобразование Л в п- мерном пространстве (т. н самосопряженное преобразование) допускает специальное представление - т. н спектральное разложение вида
[ris]

где E₁,..., E_n - операторы проектирования на взаимно перпендикулярные направления собственных векторов x₁ ,..., x_n Несимметрическая же матрица A (к рой отвечает несамосопряженное линейное преобразование) имеет, вообще говоря, спектр, состоящий из комплексных чисел [ris] ₁,., [ris] _n, и может быть преобразована лишь к более сложной, чем диагональная, жордановой форме [см. Нормальная (жорданова) форма матриц], отвечающей представлению линейного преобразования А, более сложному, чем описанное выше обычное спектральное разложение.

При изучении колебаний около состояния равновесия систем с бесконечным числом степеней свободы (напр, однородной или неоднородной струны) задачу о нахождении собственных значений и собственных векторов линейного преобразования в конечномерном пространстве приходится распространить на нек рый класс линейных преобразований (т. е линейных операторов) в бесконечно-

мерном линейном пространстве Во многих случаях (включая, в частности, и случай колебания струны) соответствующий оператор может быть записан в виде действующего в пространстве функций f(x) интегрального оператора А, так что здесь