Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






IX. Международно-правовой режим 24 страница






Англо-амер. войска в годы войны приобрели опыт проведения операций силами полевых армий или групп армий во взаимодействии с крупными силами авиации. Однако боевые действия союзников в Сев. Африке и Зап. Европе велись в условиях подавляющего превосходства над противником в силах и средствах. Значительно больший опыт был приобретён в осуществлении ряда крупных возд. операций против Германии и Японии, а также морских и десантных операций в Европе и на Тихом ок. с участием сухопутных войск, ВМС, авиации и возд. десантов.

В послевоен. время определяющую роль в развитии сов. О. и. сыграл научно-технич. прогресс, обеспечивший создание и массовое внедрение во все виды Вооруж. Сил новых средств борьбы, обладающих огромными поражающими возможностями. Оснащение Вооруж. Сил ядерным оружием, внедрение средств электроники, полная моторизация и механизация войск неизмеримо увеличили их боевые возможности, привели к коренным изменениям в организац. структуре и потребовали пересмотра способов подготовки и ведения операций (боевых действий). Возникла необходимость разработки основ организации и проведения возможных новых видов операций, связанных с уничтожением космич. средств противника, разгромом его ударных сил флота, ведением блокадных действий. Во многом изменилось и само содержание операции. Наряду с боями, сражениями и манёвром совр. операция может включать ядерные удары как гл. средство в достижении поставленных целей. Совр. средства борьбы, динамизм и высокая манёвренность войск в операциях на суше, на море и в воздухе ставят перед О. и. задачи по дальнейшему совершенствованию способов подготовки и ведения операций, отвечающих новому содержанию принципов воен. иск-ва. Большой вклад в развитие теории и практики О. и. вносят сов. военачальники, генералы, адмиралы и офицеры Ген. штаба Сов. Вооруж. Сил, гл. штабов видов Вооруж. Сил и штабов родов войск, воен.-науч. органов, воен.-уч. заведений.

Лит. см. при статьях Военная наука. Военное искусство, Военно-морское искусство. В. Г. Куликов.

ОПЕРАТИВНОЕ ОБЪЕДИНЕНИЕ, крупная организац. единица в видах вооруж. сил, состоящая из соединений и частей различных родов войск (сил), спец. войск, органов управления, тыла и различных служб. О. о. предназначено для ведения самостоятельных или совместных операций. К О. о. относятся: фронт, состоящий из неск. армий (в вооруж. силах США, Великобритании и др. фронтовому О. о. соответствует группа армий); армия, состоящая из неск. соединений (бригад, дивизий, в иностр. армиях - корпусов), а также

соединений и частей специальных войск; флот, включающий соединения подводных и надводных кораблей, а также ВВС, береговой обороны и воен.-мор. базы; флотилия, состоящая из однородных или разнородных сил; округ войск ПВО страны, имеющий в своём составе соединения и части различного назначения.

ОПЕРАТИВНОЕ ПОСТРОЕНИЕ, группировка сил и средств оперативных объединений, созданная к началу операции или в ходе её для выполнения оперативных задач. Во время Великой Отечеств, войны 1941-45 в зависимости от имеющихся сил и средств, полученной боевой задачи, характера обороны, сил и средств противника О. п. войск фронта (армии) состояло из одного, двух, а иногда и более эшелонов общевойсковых соединений, артиллерийских групп, воздушной армии и резервов различного назначения.

ОПЕРАТИВНО-ПРОИЗВОДСТВЕННОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ, см. Планирование операт ивно-производственное.

ОПЕРАТИВНО-РОЗЫСКНЫЕ ДЕЙСТВИЯ, спец. мероприятия органов дознания, направленные на предупреждение и пресечение преступлений, раскрытие совершённых преступлений, розыск лиц, их совершивших, и имущества, к-рым завладели преступники; включают также выяснение возможных источников доказательственной информации. В СССР производство О.-р. д. предусмотрено Основами уголовного судопроизводства СССР и союзных республик и Указом Президиума Верх. Совета СССР от 8 июня 1973 " Об основных обязанностях и правах советской милиции по охране общественного порядка и борьбе с преступностью". К О.-р. д. относятся: ознакомление с документами, опросы, использование розыскной собаки, розыск по приметам, использование систем уголовной регистрации и вспомогат. криминалистич. учётов, обращение в необходимых случаях к населению через печать, радио и т. д. Действия эти совершаются лишь в пределах компетенции соответствующих должностных лиц. Нормативные акты, регламентирующие проведение О.-р.д., особое внимание уделяют гарантиям социалистич. законности при их проведении. Данные, полученные в результате О.-р.д., носят лишь вспомогат., ориентирующий характер и доказательственного значения в уголовном процессе не имеют.

ОПЕРАТИВНЫЙ УЧЁТ, оперативно-технический, один из видов хоз. учёта, составляющий вместе с бухгалтерским учётом и статистикой единую систему нар.-хоз. учёта; используется для оперативного планирования и текущего наблюдения за ходом хоз. работы. Ведётся на местах выполнения хоз. операций; охватывает преимущественно те явления, к-рые не получают непосредственного отражения в счетах бухгалтерского учёта.

Осн. участком О. у. на пром. предприятиях являются производств, цехи. В них ведётся: 1) О. у. выполнения норм выработки - для подсчёта заработной платы рабочих-сдельщиков и контроля освоения норм расхода рабочего времени, а также для оценки итогов социалистич. соревнования. 2) О. у. брака - причины и виновники. 3) О. у. использования материалов - с целью выявления отклонений от норм их расхода.

4) О. у. внутризаводского движения полуфабрикатов и деталей - для оперативно-технического планирования произ-ва, наблюдения за комплектностью заделов, обеспечения сохранности поступивших в обработку материалов, правильной оценки незавершённого произ-ва и калькуляции себестоимости продукции.

5) О. у. результатов внутризаводского хоз. расчёта. Итоги О. у. определяют по таким показателям работы, к-рые непосредственно зависят от данного коллектива (цеха, участка, бригады). С. А. Щенков.

ОПЕРАТОР, математическое понятие, в самом общем смысле означающее соответствие между элементами двух множеств X и У, относящее каждому элементу х из X нек-рый элемент у из У. Эквивалентный смысл имеют термины: операция, отображение, преобразование, функция. Элемент у наз. образом х, х - прообразом у. В тех случаях, когда X и У - числовые множества, пользуются обычно термином " функция". О., отображающий бесконечномерное пространство в множество действительных или комплексных чисел, наз. функционалом. Наиболее важным классом О. являются линейные операторы в линейных нормированных пространствах. Во мн. вопросах физики и математич. анализа важную роль играют дифференциальные и интегральные О. Изучением различных свойств О., действий над ними и применением их к решению различных математич. задач занимается операторов теория.

ОПЕРАТОРОВ ТЕОРИЯ, часть функционального анализа, посвящённая изучению свойств операторов и применению их к решению различных задач. Понятие оператора — одно из самых общих математич. понятий.
[ris]
Общая О. т. возникла в результате развития теории интегральных уравнений, решения задач на нахождение собств. функций и собств. значений для дифференциальных операторов (см., напр., Штурма — Лиувилля задача) и др. разделов классич. анализа. О. т. установила тесные связи между этими разделами математики и сыграла важную роль в их дальнейшем развитии. Ещё до возникновения общего понятия оператора операторные методы широко применялись в решении различных типов дифференциальных уравнений, обыкновенных и с частными производными (см. Операционное исчисление). О. т. представляет собой основной математич. аппарат квантовой механики (см. Операторы в квантовой теории).

Операторы в линейных пространствах. Чаще всего встречаются операторы, действующие в линейных нормированных пространствах (см. Линейное пространство), в частности в функциональных пространствах, т. е. отображения у — А(х) линейного пространства R или его части в нек-рое линейное пространство R' (возможно, совпадающее с К). Этот класс операторов охватывает такие важнейшие понятия, как числовые функции, линейные преобразования евклидова пространства, дифференциальные и интегральные операторы (см. ниже) и т. д. Наиболее изученными и важными для приложений являются линейные операторы. Оператор наз. линейным,
[ris]
его нормой. Ограниченность линейного оператора равносильна его непрерывности, т. е. тому, что А(хп)-> А(х), когда хп —> х. Оператор дифференцирования (пример 2) представляет собой один из важнейших примеров неограниченного (а следовательно, и не непрерывного) линейного оператора. См. также Линейный оператор.

Приведённые выше примеры 1—4 представляют собой примеры линейных операторов. Дальнейшие примеры линейных операторов:

5) Пусть R(s, t) — непрерывная функция двух переменных, заданная в квадрате a < =s < = b, a < = t < = b. Формула
[ris]
определяет линейный интегральный оператор, наз. оператором Фредгольма.

6) Каждой абсолютно интегрируемой на всей прямой функции f (t) поставим в соответствие функцию
[ris]
наз. Фурье преобразованием исходной функции. Это соответствие также представляет собой линейный оператор.

7) Левую часть линейного дифференциального уравнения
[ris]
можно рассматривать как результат применения нек-рого оператора, ставящего в соответствие функции x(t) функцию Y (t). Такой оператор носит назв. линейного дифференциального оператора. Простейшим частным случаем линейного дифференциального оператора является оператор дифференцирования.

Примеры нелинейных операторов:

8) Пусть A[f(t)] = f2 (t); определённый т. о. оператор является нелинейным.

9) Пусть
[ris]
(F — нек-рая ограниченная непрерывная функция). Соответствие g —> h, определяемое этой формулой, представляет собой нелинейный интегральный оператор.

Действия над операторами. Пусть дан оператор

y = A (x), причём никакие два разных элемента х и х' не переходят в один и тот же элемент у. Тогда каждому образу у отвечает его единств, прообраз х. Это соответствие наз. обратным оператором и обозначают х = А-1(у).

Построение обратного оператора эквивалентно решению уравнения у = А(х) относительно х (отыскание неизвестного прообраза по данному образу).

Если A1 и A2 — два оператора, отображающих R в R', то их суммой А = AI + A 2 наз. оператор, определяемый равенством А(х) = A1(x) + А2(х). Если оператор Ai переводит R в R', а A2 переводит R' в R", то результат их последоват. применения представляет собой оператор, отображающий R в R"; его наз. произведением A2A1 операторов A1 и A2. Если, в частности, рассматриваются операторы, переводящие нек-рое линейное пространство в себя, то сумма и произведение двух таких операторов всегда определены. Результат последовательного применения п раз одного и того же оператора Л есть я-я степень Л" этого оператора. Напр., п-я степень оператора дифференцирования есть оператор «-кратного дифференцирования
[ris]

Оператор Е, переводящий всякий элемент х в самого себя, наз. единичным. Нулевым наз. оператор О, переводящий каждый элемент в нуль. Очевидно, что при любом Л справедливы равенства: АЕ = ЕА = A и A + О = О + A = А; далее, если A-1 существует, то A-1A= AA-1 = Е (следует заметить, что для двух произвольных операторов A и В произведения AВ и ВA, вообще говоря, не равны между собой). С помощью операций сложения, умножения операторов и умножения операторов на числа можно определить многочлены от линейного оператора, а путём предельного перехода, понимаемого соответствующим образом, — и более сложные функции от оператора. Напр., если D — оператор дифференцирования, то еD означает оператор, определяемый формулой
[ris]
имеющий смысл для тех f(t), для к-рых ряд справа сходится. Для аналитич. функций сумма этого ряда равна f(t + 1), т. е. еD оператор сдвига, переводящий f(t) в f(t + 1).

Линейные операторы в гильбертовом пространстве. Наиболее полно О. т. разработана для случая линейных операторов в гильбертовом пространстве. Пусть Л — ограниченный линейный оператор в гильбертовом пространстве Н. Комплексное число X наз. собственным значением оператора Л, если существует такой элемент х не равно О из Н, что А(х) = L x; при этом х наз. собственным вектором оператора A, отвечающим данному собств. значению. Число L наз. регулярной точкой оператора A, если оператор (A + L E )-1 существует, определён на всём Н и ограничен; остальные значения L наз. точками спектра оператора A. Каждое собств. значение принадлежит спектру, их совокупность образует точечный спектр, остальную часть спектра наз. непрерывным спектром. Тот факт, что спектр линейного оператора, вообще говоря, не исчерпывается его собств. значениями, представляет собой характерную черту линейных операторов в бесконечномерном пространстве, отличающую их от линейных преобразований конечномерного евклидова пространства.

Оператор А* наз. сопряжённым к А, если скалярное произведение (Ах, у) = (х, А*у) для всех х и у из Н. Оператор А наз. самосопряжённым, если А = А*, и унитарным, если А* = А-1. Самосопряжённые и унитарные операторы представляют собой важнейшие и наиболее полно изученные классы линейных операторов в гильбертовом пространстве. Их теория является обобщением теории самосопряжённых и унитарных линейных преобразований n-мерного евклидова пространства. См. также Спектральный анализ (математический).

Одним из простейших классов ограниченных линейных операторов в гильбертовом пространстве являются вполне непрерывные операторы. Оператор А наз. вполне непрерывным, если он переводит всякое ограниченное множество из Н в компактное (см. Компактность). Спектр вполне непрерывного оператора состоит из конечного или бесконечного счётного числа собств. значений и не имеет отличных от нуля предельных точек. Каждому L не равному 0 отвечает лишь конечное число линейно независимых собств. функций. Непрерывный спектр отсутствует.

Самосопряжённый вполне непрерывный оператор А имеет хотя бы одно собств. значение, причём в Н можно выбрать полную ортогональную систему элементов, состоящую из собств. функций оператора А.

Неограниченные операторы. Понятие ограниченного линейного оператора оказывается во мн. случаях слишком узким. Поэтому возникла необходимость рассматривать т. н. неограниченные операторы. Соответствующее, более общее, определение гласит: оператор А наз. линейным неограниченным оператором в гильбертовом пространстве Н, если: 1) соответствие у = А(х) определено для всех х, принадлежащих нек-рому линейному многообразию Q, называемому областью определения оператора А; 2) А(ах + Ву) = = аА(х) + ВA (y).

Важнейшим классом неограниченных линейных операторов в гильбертовом пространстве являются дифференциальные операторы. Мн. задачи математич. физики, в частности теории колебаний, приводят к задаче о разыскании собств. функций и собств. значений различных дифференциальных операторов. Напр., цилиндрические функции, Лежандра многочлены и т. д. представляют собой не что иное, как собств. функции определённых дифференциальных операторов.

Нелинейные операторы. При изучении операторов предположение об их линейности играет весьма существ, роль. Однако в ряде случаев приходится рассматривать и нелинейные операторы. В частности, важное значение в механике и физике имеют нелинейные интегральные уравнения.

Лит.: Колмогоров А. Н., Фомин С. В., Элементы теории функций и функционального анализа, 3 изд., М., 1972J Д а н ф о р д Н., Ш в а р ц Д ж. Т., Линейные операторы. Общая теория, пер. с англ., М., 1962.

ОПЕРАТОРСКИЙ ТРАНСПОРТ вкинематографии и телевидении, предназначен для перемещения оператора и съёмочной аппаратуры в процессе киносъёмок.либо телевизионных передач. О. т. применяется при съёмках в движении и для облегчения переходов от одной точки съёмки к другой. К средствам О. т. относятся операторские тележки (рис. 1), краны (рис. 2, 3), в отдельных случаях - специально оборудованные автомобили, вертолёты, лодки, сани, плоты и др.

Операторские тележки используются для перемещения точки съёмки по горизонтали с незначительным изменением (в пределах 1, 5 м) высоты установки киносъёмочного аппарата или телевизионной передающей камеры. Операторские краны применяются в тех случаях, когда необходимы значит, изменения положения точки съёмки в пространстве. В зависимости от высоты подъёма стрелы различают малые (до 2 м относительно уровня земли), средние (от 2 до 4 л) и большие (св. 4 м) краны. Операторские краны изготавливают с электроприводом всех движений стрелы. Большие операторские автомобили обычно оборудуются на базе либо легковых автомобилей высшего класса, имеющих наиболее спокойный ход, либо легковых вездеходов, позволяющих вести съёмку при движении по плохим дорогам.

Рис. 1. Операторская тележка с механизированным гидравлическим подъёмом штатива, на котором установлен киносъёмочный аппарат.

Рис. 2. Малый операторский кран типа 2МКТ с пневмогидравлическим приводом.

Рис. 3. Средний операторский кран, установленный на грузовом автомобиле.

Лит.: Головня Е. В., Киносъемки с движения, М., 1940; Григорьев В. И., Специальные приспособления и устройства для съемки динамических панорам, " Техника кино и телевидения", 1970, № 6. В. Б. Толмачёв.

ОПЕРАТОРСКОЕ ИСКУССТВО, кинематографич. вид творчества; создание совместно с режиссёром и художником методами киносъёмки художественно-изобразит. формы кинофильма и телевизионного фильма. В зрительных образах раскрываются содержание и идея произведения, замысел кинодраматурга и режиссёра. В кадре -необычайно пластичной изобразит, форме - могут быть изображены предмет и его детали, явление и его отд. элементы, переданы выразительность мимики и жеста, различные виды движения, его темп и скорость, выполнены оптич. " укрупнения" и др. Сцены и эпизоды фильма представляют собой изобразительно-монтажную композицию, как бы " вертикальную картину", развёртывающуюся на экране, время показа каждого монтажного кадра ограничено, поэтому важно оптически организовать и направить внимание зрителя, создать " эффект присутствия". Для решения этой задачи применяются съёмки движущимся киносъёмочным аппаратом, особые ракурсы, эффекты освещения и киноперспективы, вариооптика (трансфокаторы). В зависимости от специфики отд. сцен и эпизодов в О. и. используются принципы др. изобразит, иск-в и художеств, жанров - живописи, графики, пейзажа, портрета, батального, бытового и историч. жанров. О. и. во многом определяет выразительность экранных образов. Основой операторского мастерства является художеств, освещение объектов киносъёмки-актёрских мизансцен, архитектурных форм, декораций, интерьера. Обрисовывая светотенью пластич. формы фигур, жест и мимику актёра, обозначая освещением место и время действия, оператор решает светотональную и цветовую композиции каждой сцены, " настроение" эпизода. Кинокамера воссоздаёт на экране цвет и фактуру материалов, объёмно-пластич. форму фигур в движении, поэтому применяются различные степени яркости освещения как в чёрно-белом, так и в цветном киноизображении с целью выявления объёмности предметов, создания иллюзии глубины пространства и др. Важная роль в О. и. принадлежит композиции кадра - одному из методов организации киноматериала, дающему возможность наиболее полно воплотить идеи и образы фильма; раздельно поставленные и снятые монтажные кадры координируются по развитию действия и по изобразит, форме: по движению объектов съёмки и киносъёмочного аппарата, по ракурсам, цвету, освещению, колориту и др.

Возникновение и развитие О. и. тесно связаны со становлением киноискусства. Самые ранние фильмы представляли собой " живые фотографии". Постепенно в разнообразных по жанрам кинолентах выявилось богатство возможностей и значение О. и. В выдающихся сов. фильмах, снятых в 20-е гг., - -" Броненосец „Потёмкин" " (оператор Э. К. Тиссэ), " Мать" (оператор А. Д. Головня) и др., крупные планы, ракурсные съёмки, новаторские приёмы освещения были использованы для воспроизведения динамики революц. действия, создания образов людей революции. В стремлении к овладению новыми средствами выразительности для воплощения событий революц. истории и современности формировалась сов. школа О. и. В 30-е гг. в кинокартинах " Земля" (оператор Д. П. Демуцкий), " Чапаев" (оператор А. И. Сигаев), трилогии о Максиме (оператор А. Н. Москвин), " Ленин в Октябре" и " Ленин в 1918 году" (оператор Б. И. Волчек) и др. О. и. достигло высокого художеств, уровня в батальных сценах, живописного мастерства в кинопортрете и жанровых эпизодах. С сер. 50-х гг. одновременно с внедрением новых систем кинематографа, в т. ч. широкоэкранного и широкоформатного, совершенствуются и изобразит, возможности О. и. Создаются художественно-значит. по операторскому решению и мастерству фильмы: " Отелло" (оператор Е. Н. Андриканис), " Летят журавли" (оператор С. П. Урусевский), " Иваново детство" (оператор В. И. Юсов), " Дневные звёзды" и " Чайковский" (оператор М. М. Пилихина), " Война и мир" (оператор А. А. Петрицкий), " У озера" (оператор В. А. Рапопорт), " Белая птица с чёрной отметиной" (оператор Ю. Г. Ильенко), " Освобождение" (оператор И. М. Слабневич), " Невестка" (оператор X. К. Нарлиев), " Укрощение огня" (оператор С. А. Вронский) и мн. др. Интенсивное развитие системы выразит, средств характерно и для телефильмов, в к-рых осн. внимание сосредоточивается на возможности максимально глубоко и убедительно раскрыть внутр. мир человека; особенно показательны телефильмы " Адъютант его превосходительства" (оператор П. Н. Терпсихоров) и " Семнадцать мгновений весны" (оператор П. В. Катаев). Массовый характер, стремит, рост кинематографии и телевидения, расширение тематики и жанров фильмов определяют и рост требований к художественно-изобразит. культуре, её органич. подчинению идейной направленности произведения; большое значение приобретают все компоненты О. и.- портретные характеристики персонажей, светотональ-ное и колористич. решение, фотографич. и технич. качество изображения и др. Метод социалистич. реализма предоставляет деятелям сов. школы О. и. возможности полного раскрытия творческой индивидуальности, применения новаторских приёмов киновыразительности как необходимого условия воссоздания действительности в ярких и убедительных художеств, образах.

Развитию О. и. в капиталистич. странах большой ущерб наносили ремесленничество, стандартизация изобразит, формы, насаждавшиеся кинопредпринимагелями, влияние антиреалистич. тенденций, голливудских эстетич. норм в выборе планов, композиций мизансцен, схем освещения. Однако лучшие представители О. и. стремились обогащать и совершенствовать своё мастерство, правдиво отражать жизнь, развивать прогрессивные традиции национального изобразит, иск-ва. Большой вклад в О. и. разных периодов развития кинематографа внесли операторы Германии, Франции, США, Италии, Мексики, Японии. Значит, успехов достигли мастера О. и. Польши и др. зарубежных социалистич. стран.

Лит.: Головня А., Свет в искусстве оператора, М., 1945; его же, Мастерство кинооператора, М., 1965; Косматов Л., Операторское мастерство, М., 1962; его ж е, Свет в интерьере, М., 1973; И л ь и н Р. Н., Изобразительные ресурсы экрана, М., 1973. А. Д. Головня.

ОПЕРАТОРЫ в квантовой теории, математич. понятие, широко используемое в математич. аппарате квантовой механики и квантовой теории поля и служащее для сопоставления определённому вектору состояния (или волновой функции) ф др. определённых векторов (функций) ф'. Соотношение между ф и ф' записывается в виде ф' = ^Lф, где ^ L - оператор. В квантовой механике физич. величинам (координате, импульсу, моменту количества движения, энергии и т. д.) ставятся в соответствие О. ^ L (О. координаты, О. импульса и т. д.), действующие на вектор состояния (или волновую функцию) ф, т. е. на величину, описывающую состояние физич. системы.

Простейшие виды О., действующих на волновую функцию ф(x:) (где x- координата частицы), - О. умножения (напр., О. координаты ^ х, ^x ф = xф) и О. дифференцирования (напр., О. импульса ^p, ^pф=-ih/(дф/дх) где i - мнимая единица,

h - постоянная Планка). Если ф - вектор, компоненты к-рого можно представить в виде столбца чисел, то О. представляет собой квадратную таблицу - матрицу.

В квантовой механике в основном используются линейные операторы. Это означает, что они обладают след, свойством: если ^Lф1 = Ф'1 и ^Lф2 = ф'2 то

^L(с1ф1 + c2ф2) = с1ф'1 + c2ф'2, где C1 и с2 -комплексные числа. Это свойство отражает суперпозиции принцип - один из осн. принципов квантовой механики.

Существ, свойства О. ^ L определяются уравнением ^Lфп = Лпфп, где Лn - число. Решения этого уравнения фп наз. собственными функциями (собств. векторами) оператора ^ L. Собств. волновые функции (собств. векторы состояния) описывают в квантовой механике такие состояния, в к-рых данная физич. величина L имеет определённое значение Лn. Числа Лn наз. собственными значениями О. ^ L, а их совокупность - спектром О. Спектр может быть непрерывным или дискретным; в первом случае уравнение, определяющее фп, имеет решение при любом значении Лn (в определённой области), во втором - решения существуют только при определённых дискретных значениях Лn. Спектр О. может быть и смешанным: частично непрерывным, частично дискретным. Напр., О. координаты и импульса имеют непрерывный спектр, а О. энергии в зависимости от характера действующих в системе сил - непрерывный, дискретный или смешанный спектр. Дискретные собств. значения О. энергии наз. энергетич. уровнями.

Собств. функции и собств. значения О. физич. величин должны удовлетворять определённым требованиям. Т. к. непосредственно измеряемые физич. величины всегда принимают веществ, значения, то соответствующие квантовомеханич. О. должны иметь веществ, собств. значения. Далее, поскольку в результате измерения физич. величины в любом состоянии ф должно получаться одно из возможных собств. значений этой величины, необходимо, чтобы произвольная волновая функция (вектор состояния) могла быть представлена в виде линейной комбинации собств. функций (векторов) фп О. этой физич. величины; др. словами, совокупность собств. функций (векторов) должна представлять полную систему. Этими свойствами обладают собств. функции и собств. значения т. н. самосопряжённых О., или эрмитовых операторов.

С О. можно производить алгебраич. действия. В частности, под произведением О. ^ L1 и ^L2 понимается такой О. ^L = ^ L1 ^ L2, действие к-рого на вектор (функцию) ф даёт ^ L ф = ф", если

^ L 2ф = Ф' и ^ L1 ф' = ф". Произведение О. в общем случае зависит от порядка сомножителей, т. е. ^ L1 ^ L 2 не равно ^ L 2^ L1. Этим алгебра О. отличается от обычной алгебры чисел. Возможность перестановки порядка сомножителей в произведении двух О. тесно связана с возможностью одновременного измерения физич. величин, к-рым отвечают эти О. Необходимым и достаточным условием одновременной измеримости физич. величин является равенство ^ L1 ^ L 2 = ^ L2 ^ L1 (см. Перестановочные соотношения).

Уравнения квантовой механики могут быть формально записаны точно в том же виде, что и уравнения классич. механики (гейзенберговское представление в квантовой механике), если заменить физич. величины, входящие в уравнения классич. механики, соответствующими им О. Всё различие между квантовой и классич. механикой сведётся тогда к различию алгебр. Поэтому О. в квантовой механике иногда наз. q-числами, в отличие от с-чисел, т. е. обыкновенных чисел, с к-рыми имеет дело классич. механика.

О. можно не только умножать, но и возводить в степень, образовывать из них ряды и рассматривать функции от О. Произведение эрмитовых О. в общем случае не является эрмитовым. В квантовой механике используются и неэрмитовы О., важным классом к-рых являются унитарные операторы. Унитарные О. не меняют норм (" длин") векторов и " углов" между ними. Неизменность нормы вектора состояния даёт возможность интерпретации его компонент как амплитуд вероятности равным образом в исходной и преобразованной функции. Поэтому действием унитарного О. описывается развитие квантовомеханич. системы во времени, а также её смещение как целого в пространстве, поворот, зеркальное отражение и др. Выполняемые унитарными О. преобразования (унитарные преобразования) играют в квантовой механике такую же роль, какую в классич. механике играют канонич. преобразования (см. Механики уравнения канонические).






© 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.