Временная зависимость прочности. 55 страница

Осн. вид транспорта - железнодорожный. Протяжённость жел. дорог 806 км в 1972 (ок. 484 км подъездных путей); гл. линии: Ленинград - Одесса, Орша -Унеча, Бахмач - Бобруйск - Минск -Вильнюс, Кричев - Могилёв - Осиповичи - Барановичи. Крупные ж.-д. узлы: Могилёв, Бобруйск, Осиповичи, Кричев. Протяжённость автомоб. дорог 7, 7 тыс. км, в т. ч. с твёрдым покрытием 2, 9 тыс. км (1972). Гл. магистрали: Ленинград - Одесса, Могилёв - Минск, Могилёв - Бобруйск, Бобруйск - Минск. Судоходство по Днепру, Березине, Сожу (ниже Слав-города). Могилёв связан авиалиниями с Москвой, Минском и др., а также с районными центрами. По терр. области проходит нефтепровод Унеча - Полоцк.

Учебные заведения, научные и культурные учреждения. В 1972/73 уч. г. в 1605 общеобразоват. школах всех видов обучалось 256, 9 тыс. уч-ся, в 26 проф.-технич. уч. заведениях - 15, 6 тыс. уч-ся, в 17 ср. спец. уч. заведениях - 22, 4 тыс. уч-ся, в 4 вузах - маш.-строит., техно-логич. и пед. ин-тах в Могилёве и в Белорус, с.-х. академии в г. Горки -18, 3 тыс. студентов. В 1973 в 346 дошкольных учреждениях воспитывалось 39, 3тыс. детей.

В г. Могилёве находятся филиал Фи-зико-технич. ин-та АН БССР и филиал Ин-та физики АН БССР.

На 1 янв. 1973 работали: 969 массовых б-к (9, 4 млн. экз. книг и журналов); музеи - обл. краеведческий в Могилёве, краеведческие в Бобруйске и Кричеве, Кричевский музей нар. славы, Музей советско-польского боевого содружества в дер. Ленино, Худож. музей им. В. К. Бя-лыницкого-Бирули в пос. Белыничи; драм, театр в Могилёве и театр драмы и комедии в Бобруйске; 993 клубных учреждения; 711 стационарных киноустановок; внешкольные учреждения -24 дома пионеров, 4 станции юных техников, 4 станции юннатов, 30 детских спортшкол и др.

Выходит обл. газета на белорус, яз. " Маплёуская прауда" (" Могилёвская правда", с 1918). Транслируются 1-я и 2-я программы респ. телевидения (7, 7 часа), всесоюзная радиопрограмма " Маяк" и 1-я программа респ. радиовещания. Местные радиопередачи на белорус, яз. ведутся ежедневно в объёме 0, 6 часа.

К 1 янв. 1973 было 142 больничных учреждения на 14, 1 тыс. коек (11, 4 койки на 1000 жит.); работали 2, 8 тыс. врачей (1 врач на 435 жит.). Санатории, дома отдыха.

Лит.. -Бородина В. П., Могилёвская область. Географический очерк, Минск, 1962; Белорусская ССР. Могнлёвская область. Минск, 1968.

Н. С. Ратобылъский.

МОГИЛЁВСКОЕ ГОРОДСКИЕ ВОССТАНИЕ 1606 - 10, антифеод, движение ремесленников и гор. бедноты г. Могилёва. Началось 20 июня. Причины восстания - рост налогов и злоупотребления гор. рады. 25 июня восставшие разогнали раду и избрали в её новый состав представителей городского плебса. Польское пр-во безуспешно пыталось прекратить движение, угрожая применением силы. В 1610 королев, войска заняли Могилёв и предали активных участников М. г. в. суду.

МОГИЛЬНИК, орёл-могильн и к (Aquila heliaca), птица семейства ястребиных. Дл. тела ок. 80 см, крылья в размахе ок. 2 м- Взрослые М. чёрно-бурые с белыми пятнами на плечах, молодые - бурые с рыжеватыми продольными полосами. Распространён М. в Европе и Зап. Азии; в СССР - в лесостепи и степи, частично в пустыне, на В.- до Байкала. Селится в лесах рядом с открытыми пространствами, в урёмах, саксаульниках. Гнездо из сучьев устраивает на деревьях, реже на кустах. В кладке 2-3 яйца, насиживают самец и самка св. 40 суток. Питается гл. образом грызунами, уничтожением к-рых очень полезен, реже птицами, падалью. Численность М. повсеместно быстро сокращается. М. часто сидят на курганах - могильниках (отсюда назв.).

МОГИЛЬНИК в археологии, место захоронения покойников. Антич. М. обычно наз. некрополями, христ. и мусульм. места захоронения - кладбищами. Первые захоронения умерших появились в эпоху палеолита, но они совершались тогда непосредственно на стоянках, а не в специально отведённых местах. Собственно М. появились в эпоху мезолита. Погребения совершались с соблюдением определ. обряда, связанного с представлениями о загробной жизни. Вместе с умершим помещали различные предметы (" погребальный инвентарь"): одежду, оружие, украшения, посуду и др. бытовые вещи, пищу, туши жертвенных животных и пр. Иногда в могилах встречаются дополнит, захоронения насильственно умерщвлённых зависимых от погребённого людей (см., напр., Куль-Оба, Мелитопольский курган). По обряду погребения в М. различают трупоположения и трупосожжения; во втором случае умерший сжигался и производилось захоронение пепла. Формы могильных сооружений, применявшихся в ходе историч. развития различными племенами и народами, бесконечно разнообразны: ямы (просто земляные или обложенные деревом или камнем), катакомбы, склепы, огромные погребальные постройки (пирамиды, мавзолеи) и пр. Хоронили умерших или их пепел в сосудах (урнах), кам. ящиках, в деревянных срубах и т. д. По внешним признакам М. делятся обычно на курганные, отмеченные земляными или кам. насыпями, и грунтовые (без насыпей). Встречаются и смешанные, курганно-грунтовые М. Археол. изучение М. даёт богатый материал для исследования не только верований древнего населения, но и др. сторон его жизни: материальной культуры, быта, форм х-ва, произ-ва и торговли, семейных и социальных отношений, иск-ва и пр. Кроме того, раскопки М. доставляют материал для палеоантропологии и пополняют музеи полностью сохранившимися древними предметами, редко встречаемыми при исследовании поселений.

Д. Б. Шелов.

МОГИЛЬЧЕНКО Григорий Сергеевич [р. 17(30).12.1900, с. Екатериновка, ныне Лозовского р-на Харьковской обл.], новатор колхозного произ-ва, пред, колхоза им. С. Орджоникидзе Лозовского р-на Харьковской обл. УССР (с 1929), дважды Герой Со-циалистич. Труда (1948, 1958). Чл. КПСС с 1949. Под рук. М. колхоз стал одним из передовых х-в республики. В 1967 колхоз награждён орденом Ленина. М. - делегат ^г- ^с- Могильченко. 21-22-го и 24-го съездов КПСС. Деп. Верх. Совета УССР 3-8-го созывов. Делегат Укр. (1969) и 3-го Всесоюзного съездов колхозников (1969). Награждён 2 орденами Ленина, орденом Октябрьской Революции, 2 др. орденами, медалями, а также медалями ВСХВ и ВДНХ.

МОГИЛЬЩИКИ (Necrophorus), род жуков сем. мертвоедов. Дл. тела 11-40 мм, окраска чёрная, на надкрыльях обычно 2 оранжево-жёлтые перевязи. Распространены широко (кроме тропич. Африки и Австралии). В СССР 27 видов. Питаются падалью; яйца откладывают на трупы мелких зверьков и птиц, к-рые предварительно закапывают, выгребая из-под них землю (отсюда назв.).

Илл. см. на вклейке к ст. Жуки (т. 9, табл. XXIII, рис. 28).

МОГОЙТУЙ, посёлок гор. типа, центр Могойтуйского р-на Агинского Бурятского нац. округа Читинской обл. РСФСР. Ж.-д. станция на линии Карым-ская - Забайкальск, в 37 км к С.-В. от пос. Агинское. Маслозавод, птицефабрика.

МОГОЛИСТАН, Могулистан, Моголистанское ханство, феод, гос-во, основанное в 40-х гг. 14 в. потомком Чингисхана Тоглук-Тимуром после распада Джагатайского улуса. В состав М. входила вост. часть Джагатайского улуса: Вост. Туркестан, Семиречье и часть Юж. Сибири. В 1360-61 к М. был присоединён и Мавераннахр, но после смерти Тоглук-Тимура в 1363 отпал от М. Преемники Тоглук-Тимура владели лишь Вост. Туркестаном, сохранив в нём власть до 70-х гг. 16 в. Иногда в лит-ре термин " М." идентичен Вост. Туркестану.

МОГОЛТАУ, горы на правобережье р. Сырдарьи, расположенные у юго-зап. оконечности Кураминского хр., близ г. Ле-нинабад в Тадж. ССР. Дл. 35-40 км, вые. до 1624 м (г. Музбек). Сложены гл. обр. гранитами и осадочно-метаморфич. толщами палеозоя. Склоны рассечены глубокими короткими долинами временных водотоков. Господствуют пустынные и полупустынные ландшафты. Прорываясь при выходе из Ферганской долины через отроги М. (Фар-хадские скалы и скалистую гряду Ширин-Кыз), Сырдарья образует Бекабадские пороги, где сооружена Фархадская ГЭС.

МОГОЛЫ, 1) небольшая народность монгольского происхождения в Афганистане. Числ. ок. 2 тыс. чел. (1970, оценка). Часть говорит на архаич. диалекте монгольского языка, остальные - на яз. дари. По религии М.- мусульмане-сунниты. Занимаются с. х-вом. 2) В средневековой Индии М. (мухгал, мугул) называли представителей тюрко-монг. народов, прибывших из Моголистана в составе армий завоевателей. См. также Великие Моголы.

МОГОЛЬСКАЯ ШКОЛА миниатюры, одна из основных школ индийской средневековой живописи; развивалась при дворе Великих Моголов. Стиль М. ш. сложился на основе местных традиций, под влиянием миниатюры Ирана и Ср. Азии, а также под нек-рым воздействием европ. живописи и графики. Ранний этап развития М. ш. связан с творчеством приглашённых в Индию художников Мир Сеида Али из Тебриза и Абд ас-Самада из Шираза, под руководством к-рых во 2-й пол. 16 в. работала большая группа художников. Для миниатюр 2-й пол. 16 - нач. 17 вв. характерны стремление к точному следованию тексту, документализм, интерес к конкретной личности. Насыщенные действием многофигурные композиции развёрнуты планами на условно-декоративном пейзажном фоне (" Бабур-наме", кон. 16 в., Музей иск-ва народов Востока, Москва). Постепенно миниатюра приобретает станковый характер, вводятся полутона. В 1-й четв. 17 в. осн. жанром становится портрет; подчёркнутая индивидуализация, а иногда и психологич. характеристика портретируемого контрастирует со схематизмом и каноничностью композиции.

Во 2-й четв. 17 в. развивается анимали-стич. жанр; изображения цветов, зверей, птиц отличаются достоверностью. В миниатюрах 18 в. утрачиваются реалистич. черты, преобладают сухость, безжизненность. Традиции М. ш. были восприняты миниатюристами сев. р-нов Индии и Декана.

Лит.: Миниатюры рукописи " Бабур-на-мэ". [Авт.-сост. С. Тюляев], М., 1960; [Г р е к Т. В.], Индийские миниатюры XVI-XVIII вв. [Альбом], М., 1971; В а г г е t D., Gray В., Painting of India, Gen., 1963.

H. К. Карпова.

МОГОТИЕВО, солёное озеро на С. Яно-Индигирской низм., близ устья р. Индигирка, в Якут. АССР. Пл. 323 км². Берега низменные. Протокой соединено с оз. Большое. С Восточно-Сибирским м. соединяется короткой протокой. Замерзает во второй половине сентября, вскрывается в июне. В М. много рыбы: омуль, нельма, ряпушка.

МОГОЧА, город, центр Могочинского р-на Читинской обл. РСФСР. Расположен у впадения р. Могоча в Амазар (приток Амура). Ж.-д. станция на Транссибирской магистрали, в 709 км к С.-В. от Читы. 17, 9 тыс. жит. (1970). Предприятия ж.-д. транспорта.

МОГОЧИН, посёлок гор. типа в Молча-новском р-не Томской обл. РСФСР. Пристань на правом берегу Оби, в 227 км к С.-З. от Томска. Лесопильный з-д.

МОГУР, золотая монета Индии. Чеканилась в 16-18 вв.; затем в 1835-91 и в 1916-19. С 1835 М. выражались в рупиях. 1 М. равнялся 15 серебряным рупиям.

" МОГУЧАЯ КУЧКА", творческое содружество русских композиторов, сложившееся в кон. 50 - нач. 60-х гг. 19 в.; известно также под назв. " Новая русская музыкальная школа", Балакиревский кружок. В состав " М. к." входили М. А. Балакирев (глава и руководитель), А. П. Бородин, Ц. А. Кюи, М. П. Мусоргский, Н. А. Римский-Корсаков, а нек-рое время также Н. Н. Лодыжен-ский, А. С. Гуссаковский, Н. В. Щерба-чёв. Творч. программа и эстетика " М. к." сложились под влиянием демократич. идеологии 60-х гг., в особенности взглядов художеств, критика В. В. Стасова, к-рый дал кружку само наименование " М. к." (впервые встречается в его статье " Славянский концерт г. Балакирева", 1867). Будучи наследниками и продолжателями традиций М. И. Глинки и А. С. Даргомыжского, композиторы " М.к." искали вместе с тем новые формы для воплощения тем и образов из отечеств, истории и современности, стремились приблизить музыку к насущным передовым запросам жизни. В операх Мусоргского (" Борис Годунов" и " Хованщина"), Бородина (" Князь Игорь"), Римского-Корсакова (" Псковитянка" и др.) отражены страницы рус. истории, передана стихийная мощь нар. движений, воплощены патриотич. и социально-критич. идеи. Образы нар. быта, сказки и эпоса занимают большое место и в симф. произведениях, носящих большей частью программный характер, и в камерном вокальном творчестве композиторов " М. к.". Члены " М. к." высоко ценили нар. песню, к-рая была одной из важнейших основ муз. языка их сочинений. " М. к." как сплочённая боевая группа перестала существовать в сер. 70-х гг., но её идеи и творч. принципы оказали плодотворное воздействие на дальнейшее развитие рус. музыки и формирование нац. школ у других народов СССР. Лит.: С т а с о в В. В., Двадцать пять лет русского искусства, Собр. соч., т. 1, СПБ, 1894; Асафьев Б. В., Избр. труды, т. 3, М., 1954; Римский-КорсаковН. А., Летопись моей музыкальной жизни, [7 изд.], М., 1955; К р е м л ё в Ю., Русская мысль о музыке, т. 2, Л., 1958; Гордее-в а Е. М., Могучая кучка, 2 изд., М., 1966.

Ю. В. Келдыш.

" МОД" (" Maud"), парусно-моторное судно полярной экспедиции Р. Амундсена. Построено в 1917 в Норвегии. Дл. 29, 8 м, шир. 10, 6 м, водоизмещение ок. 800 т. В 1918-20 Амундсен на " М." совершил сквозное плавание Сев. морским путём (с 2 зимовками). В 1922-24 дрейфовало от о. Врангеля к Новосибирским о-вам. Именем " М." названа бухта у сев.-вост. берега п-ова Таймыр.

МОДА (франц. mode, от лат. modus -мера, образ, способ, правило, предписание), непродолжительное господство определённого вкуса в к.-л. сфере жизни или культуры. В отличие от понятия стиля, М. характеризует более кратковременные и поверхностные изменения внешних форм бытовых предметов и художеств, произведений. В более узком смысле М. наз. смену форм и образцов одежды, к-рая происходит в течение сравнительно коротких промежутков времени. Это словоупотребление (быть одетым " по М.", a la mode) восходит к 17 в., когда франц. придворная М. стала образцом для всех европ. стран.

Слово " М." употребляется также для обозначения непрочной, быстропреходя-щей популярности.

МОДА в теории вероятностей и математической статистике, одна из характеристик распределения случайной величины. Для случайной величины, имеющей плотность вероятности р(х), М. называется любая точка, в к-рой р(х) имеет максимум. Наиболее важным типом распределений вероятностей являются распределения с одной М. (унимодальные). М.- менее употребительная характеристика распределения, чем математическое ожидание и медиана.

МОДА, вид колебаний, возбуждающихся в сложных колебательных системах. М. характеризуется пространственной конфигурацией колеблющейся системы, определяемой положением её узловых точек (линий или поверхностей), а также собственной частотой. Обычно каждой М. соответствует определённая собственная частота (см. Собственные колебания). Если собственные частоты двух или большего числа М. совпадают, то такие М. наз.вырожденными. См. также статьи Объёмный резонатор, Радиоволновод, Колебания кристаллической решётки, Открытый резонатор и др.

МОДАЛЬНАЯ ЛОГИКА, область логики, посвящённая изучению модальностей, построению исчислений, в к-рых модальности применяются к высказываниям, наряду с логическими операциями, и сравнительному исследованию таких исчислений. " Модальные операторы" (" возможно", " необходимо" и др.) могут относиться как к высказываниям или предикатам, так и к словам, выражающим к.-л. действия или поступки. Интерес к проблемам М. л. обусловлен прежде всего естественной связью, с одной стороны, между модальностями типа " необходимо" и понятием " логического закона" (т. е. тождественно истинного высказывания к.-л. логич. системы), а с другой - между модальностями типа " возможно" и такими гносеологич. и общенауч. понятиями, как " (эффективно) осуществимо", " вычислимо" и т. п.

В классич. системах М. л. (для к-рых справедлив исключённого третьего прин-
[ris]

нем.: sollen, konnen, wollen и др.); др. модальными словами (напр., рус.: " кажется", " пожалуй"; англ.: perhaps, likely); интонационными средствами. Различные языки грамматически по-разному выражают разные значения М. Так, англ, язык выражает значение ирреальной М. при помощи спец. наклонения (т. н. Subjunctive II, напр.: If you had come in time we should have been able to catch the train), в ягнобском языке формы настояще-будущего времени могут иметь модальные оттенки косвенного приказания, приглашения к действию, решимости сделать что-либо, допущения и др.

МОДЕЛЕЙ ТЕОРИЯ, раздел математики, возникший при применении методов математич. логики в алгебре. Ко 2-й пол. 20 в. М. т. оформилась в самостоят, дисциплину, методы и результаты к-рой находят применение как в алгебре, так и в др. разделах математики.

Осн. понятия М. т. - понятия алгеб-раич. системы, формализованного языка, истинности высказывания рассматриваемого языка в данной алгебраич. системе. Типичным примером алгебраич. системы является система натуральных чисел вместе с операциями сложения и умножения, отношением порядка и выделенными элементами 0, 1. Простейшие высказывания об этой системе - выскамодальную операцию (используя к.-л. из этих эквивалентностей в качестве определения др. операции). Аналогично вводятся и др. модальные операции (не входящие в число логич. операций и не выразимые через низе).

Системы М. л. могут быть интерпретированы в терминах многозначной логики (простейшие системы - как трёхзначные: " истина", " ложь", " возможно"). Это обстоятельство, а также возможность применения М. л. к построению теории " правдоподобных" выводов указывают^ на её глубокое родство с вероятностной логикой.

Кроме рассматривавшихся выше " абсолютных" модальностей, в М. л. приходится иметь дело с т. н. относительными, т. е. связанными с к.-л. условиями (" Л возможно, если В", и т. п.); формализация правил обращения с ними не вызывает дополнит, трудностей и проводится с помощью аппарата ограниченных кванторов (с использованием предикатов, выражающих ограничит, условия, и логические операции материальной импликации).

Ю. А, Гостев.

МОДАЛЬНОСТЬ (от лат. modus - мера, способ), способ существования к.-л. объекта или протекания к.-л. явления (онтологическая М.) или же способ понимания, суждения об объекте, явлении или событии (гносеологическая, или логическая М.). Понятие М., введённое по существу ещё Аристотелем, перешло затем в клас-сич. фил ос. системы. Слова (термины), выражающие различные модальные по* нятия, являются предметом рассмотрения и изучения лингвистики (см. Модальность в языкознании). Различие суждений по М., разрабатывавшееся в антич. логике учениками и комментаторами Аристотеля Теофрастом, Евдемом Родосским и др., уточнялось далее средневековыми схоластами. В логике и философии нового времени стало традиционным предложенное И. Кантом подразделение суждений на ассерторические (суждения действительности), аподиктические (суждения необходимости) и проблематические (суждения возможности); общепринятое следование суждения " происходит Л" из " необходимо А" и суждения " возможно А" из " происходит Л" стало основой разработки М. в совр. формальной (математической) логике. При этом М., относящиеся к высказываниям или предикатам, наз. а л е т и ч е-с к и м и, а М., относящиеся к словам, выражающим действия и поступки, -деонтическими. М. делятся далее на абсолютные (безусловные) и относительные (условные) согласно обычному смыслу данных терминов. В совр. модальной логике и логической семантике к М. причисляются иногда понятия " истинно" и " ложно", а также " доказуемо", " недоказуемо" и " опровержимо".

Ю. А. Гастев.

МОДАЛЬНОСТЬ в языкознании, понятийная категория, выражающая отношение говорящего к содержанию высказывания, целевую установку речи, отношение содержания высказывания к действительности. М. может иметь значение утверждения, приказания, пожелания, допущения, достоверности, ирреальности и др. М. выражается различными грамматич. и лексич. средствами: спец. формами наклонений; модальными глаголами (напр., рус.: " может", " должен"; нем.: sollen, konnen, wollen и др.); др. модальными словами (напр., рус.: «кажется», «пожалуй»; англ.: perhaps, likely); интонационными средствами. Различные языки грамматически по-разному выражают разные значения М. Так, англ, язык выражает значение ирреальной М. при помощи спец. наклонения (т. н. Subjunctive II, напр.: If you had come in time we should have been able to catch the train), в ягнобском языке формы настояще-будущего времени могут иметь модальные оттенки косвенного приказания, приглашения к действию, решимости сделать что-либо, допущения и др.

МОДЕЛЕЙ ТЕОРИЯ, раздел математики, возникший при применении методов математич. логики в алгебре. Ко 2-й пол. 20 в. М. т. оформилась в самостоят, дисциплину, методы и результаты к-рой находят применение как в алгебре, так и в др. разделах математики.
Осн. понятия М. т. - понятия алгебраич. системы, формализованного языка, истинности высказывания рассматриваемого языка в данной алгебраич. системе. Типичным примером алгебраич. системы является система натуральных чисел вместе с операциями сложения и умножения, отношением порядка и выделенными элементами 0, 1. Простейшие высказывания об этой системе - выска-

[ris]

и, значит, получается из простейших при помощи пропозициональных связок и кванторов.

В общем случае под алгебраической системой понимается непустое множество вместе с заданными на этом множестве совокупностями отношений и операций от конечного числа аргументов. Эти операции и отношения наз. основными в алгебраич. системе. Каждой такой операции и каждому такому отношению ставится в соответствие
[ris]

пропозициональные связки и кванторы (см. ниже); набора символов, наз. предметными переменными, а также скобок и запятой. При этом каждому символу отношения или операции приписывается натуральное число, наз. местностью этого символа; оно равно числу аргументов той операции или того отношения, к-рым соответствует рассматриваемый символ. В число символов отношений включается специальный символ = для отношения равенства. Индуктивно определяются понятия терма и формулы. Предметные переменные являются термами.
[ris][ris]

Более сложные формулы получаются из простейших с помощью конечного числа связываний их знаками кванторов и пропозициональных связок. Символы предметных переменных, встречающиеся в формуле, разделяются на свободные и связанные. Связанные те, к-рые находятся в области действия квантора по этому переменному, а остальные свободные. Напр., в формуле
[ris]

ет n-местное отношение. Напр., формула, записывающая утверждение, что числа и и v взаимно простые, определяет на натуральных числах отношение взаимной простоты, к-рое для пары (3, 5) истинно, а для пары (2, 4) ложно. Для простейших формул соответствующее отношение фактически задаётся самой системой А. Для более сложных формул соответствующее отношение определяется путём интерпретации кванторов и
[ris]

этому определению, каждое высказывание в каждой алгебраич. системе соответствующей сигнатуры либо ложно, либо истинно. Например, если символу f ставится в соответствие операция сложения на натуральных числах, то формула
[ris]

раич. систем наз. аксиоматизируемым, если К есть совокупность всех моделей нек-рого множества высказываний. Мн. важные классы алгебраич. систем, напр, классы групп, колец, полей, аксиоматизируемы.

Изучение общих свойств аксиоматизируемых классов - важная часть М. т. Во мн. случаях по форме высказываний
[ris]

Фундаментальный результат М. т.-локальная теорема Мальцева (1936), согласно к-рой если каждая конечная
[ris]

дель. А. И. Мальцев нашел многочисл. применения своей теоремы для доказательства т. н. локальных теорем алгебры. Важным фактом в теории аксиоматизируемых классов является теорема Лё-венхейма - Сколема: всякий аксиоматизируемый класс конечной или счётной сигнатуры, содержащий бесконечные системы, содержит и счётную систему. В частности, нельзя написать такую совокупность высказываний, все модели к-рой были бы изоморфны одной бесконечной алгебраич. системе, напр, полю комплексных чисел или кольцу целых чисел. Но тем не менее существуют аксиоматизируемые классы, все системы к-рых данной бесконечной мощности изоморфны.

Одной из важных конкретных совокупностей высказываний является совокупность, определяющая понятие множества. Это понятие описывается на языке 1-й ступени, сигнатура которого состоит из одного символа - символа бинарного отношения, интерпретируемого как " х есть элемент y". Существует несколько вариантов таких описаний, каждый из к-рых осуществляется при помощи своей совокупности высказываний. Эти совокупности наз. системами аксиом для теории множеств. Развитие М. т. показало, что нельзя выбрать такую систему аксиом для теории множеств, к-рая удовлетворила бы все потребности математики (см. также Аксиоматическая теория множеств).

Центральная часть совр. М. т.- это изучение элементарных теорий, т. е. теорий, описываемых на языке 1-й ступени. Однако постепенно всё возрастающее место отводится и изучению теорий, описываемых при помощи более богатых языков.

Историческая справка. Осн. понятия М. т. возникли в математике в 19 в., гл. обр. в работах по основаниям геометрии. К понятию модели данного множества высказываний вплотную подошёл Н. И. Лобачевский в работах по геометрии. В полной мере оно появилось в работах Э. Белътрами и Ф. Клейна, построивших модели геометрии Лобачевского. Совр. формулировки осн. понятий М. т. сложились в работах школ Д. Гильберта и А. Тарского. М. т. возникла в нач. 30-х гг. 20 в. в результате применения методов математич. логики в алгебре, одним из инициаторов к-рого был А. И. Мальцев.

Лит.: Мальцев А. И., Алгебраические системы, М., 1970; Робинсон А., Введение в теорию моделей и метаматематику алгебры, пер. с англ., М., 1967.

А. Д. Тайманов, М. А. Тайцлин.

МОДЕЛИ в биологии применяются для моделирования биологи ч. структур, функций и процессов на разных уровнях организации живого: молекулярном, субклеточном, клеточном, органно-системном, ор-ганизменном и популяционно-биоцено-тическом. Возможно также моделирование различных биологич. феноменов, а также условий жизнедеятельности отдельных особей, популяций и экосистем. В биологии применяются в осн. три вида М.: биологические, физико-химические и математические (логико-матема-тич.). Биологические М. воспроизводят на лабораторных животных определённые состояния или заболевания, встречающиеся у человека или животных. Это позволяет изучать в эксперименте механизмы возникновения данного состояния или заболевания, его течение и исход, воздействовать на его протекание. Примеры таких М.- искусственно вызванные генетич. нарушения, инфекционные процессы, интоксикации, воспроизведение гипертония, и гипоксич. состояний, злокачественных новообразований, гиперфункции или гипофункции нек-рых органов, а также неврозов и эмоциональных состояний. Для создания биологич. М. применяют различные способы воздействия на генетич. аппарат, заражение микробами, введение токсинов, удаление отдельных органов или введение продуктов их жизнедеятельности (напр., гормонов), различные воздействия на центр, и периферич. нервную систему, исключение из пищи тех или иных веществ, помещение в искусственно создаваемую среду обитания и мн. др. способы. Биологич. М. широко используются в генетике, физиологии, фармакологии.

Физико-химические М. воспроизводят физич. или химич. средствами биологич. структуры, функции или процессы и, как правило, являются далёким подобием моделируемого биологич. явления. Начиная с 60-х гг. 19 в. были сделаны попытки создания физико-химич. М. структуры и нек-рых функций клеток. Так, нем. учёный М. Траубе (1867) имитировал рост живой клетки, выращивая кристаллы CuSO₄ в водном растворе K₄[Fe(CN)₆]; франц. физик С. Ледюк (1907), погружая в насыщенный раствор К₃РО4 сплавленный СаС1₂, получил -благодаря действию сил поверхностного натяжения и осмоса - структуры, внешне напоминающие водоросли и грибы. Смешивая оливковое масло с разными растворимыми в воде веществами и помещая эту смесь в каплю воды, О. Бючли (1892) получал микроскопич. пены, имевшие внешнее сходство с протоплазмой; такая М. воспроизводила даже амебоидное движение. С 60-х гг. 19 в. предлагались также разные физич. М. проведения возбуждения по нерву. В М., созданной итал. учёным К. Маттеуччи и нем.- Л. Германом, нерв был представлен в виде проволоки, окружённой оболочкой из проводника второго рода. При соединении оболочки и проволоки с гальванометром наблюдалась разность потенциалов, изменявшаяся при нанесении на участок " нерва" электрич. " раздражения". Такая М. воспроизводила нек-рые биоэлектрич. явления при возбуждении нерва. Франц. учёный Р. Лилли на М. распространяющейся по нерву волны возбуждения воспроизвёл ряд явлений, наблюдаемых в нервных волокнах (ре-фрактерный период, " всё или ничего* закон, двустороннее проведение). М. представляла собой стальную проволоку, к-рую помещали сначала в крепкую, а затем в слабую азотную к-ту. Проволока покрывалась окислом, к-рый восстанавливался при ряде воздействий; возникший в одном участке процесс восстановления распространялся вдоль проволоки. Подобные М., показавшие возможность воспроизведения некоторых свойств и проявлений живого посредством физико-химических явлений, основаны на внешнем качественном сходстве и представляют лишь исторический интерес.