Классификация картографических проекций по характеру искажений. 28 страница

Из всех веществ при атмосферном давлении только два изотопа гелия (⁴He и ³He) имеют достаточно малую массу и настолько слабое взаимодействие между атомами, что остаются жидкими вблизи абс. нуля и позволяют тем самым изучить специфику К. ж. Свойствами К. ж. обладают также электроны в металлах.

К. ж. делятся на бозе-жидкости и фер-ми-жидкости, согласно различию в свойствах частиц этих жидкостей и в соответствии с применяемыми для их описания статистиками Бозе - Эйнштейна и Ферми - Дирака (см. Статистическая физика). Бозе-жидкость известна только одна - жидкий ⁴He, атомы к-рого обладают равным нулю спином (внутренним моментом количества движения). Атомы более редкого изотопа ³He и электроны в металле имеют полуцелый спин ('/2), они образуют ферми-жидкости.

Жидкий ⁴He был первой разносторонне исследованной К. ж. Теоретич. представления, развитые для объяснения осн. эффектов в жидком гелии, легли в основу общей теории К. ж. Гелий ⁴He при 2, 171 К и давлении насыщенного пара испытывает фазовый переход II рода в новое состояние Не II со специфич. квантовыми свойствами. Само наличие точки перехода связывается с появлением т. н. бозе-конденсата (см. Бозе-Эйнштейна конденсация), т. е. конечной доли атомов в состоянии с импульсом, строго равным нулю. Это новое состояние характеризуется сверхтекучестью, т. е. протеканием Не II без всякого трения через узкие капилляры и щели. Сверхтекучесть была открыта П. Л. Капицей (1938) и объяснена Л. Д. Ландау (1941).

Согласно квантовой механике, любая система взаимодействующих частиц может находиться только в определённых квантовых состояниях, характерных для всей системы в целом. При этом энергия всей системы может меняться только определёнными порциями - квантами. Подобно атому, в к-ром энергия меняется путём испускания или поглощения светового кванта, в К. ж. изменение энергии происходит путём испускания или поглощения элементарных возбуждений, характеризующихся определённым импульсом р, энергией [ris]([ris]), зависящей от импульса, и спином. Эти элементарные возбуждения относятся ко всей жидкости в целом, а не к отд. частицам и наз. в силу их свойств (наличия импульса, спина и т. п.) квазичастицами. Примером квазичастиц являются звуковые возбуждения в Не II - фононы, с энергией [ris] = hcр, где h - Планка постоянная, делённая на 2 [ris], с - скорость звука. Пока число квазичастиц мало, что соответствует низким темп-рам, их взаимодействие незначительно и можно считать, что они образуют идеальный газ квазичастиц. Рассмотрение свойств К. ж. на основе этих представлений оказывается, в известном смысле, более простым, чем свойств обычных жидкостей при высоких темп-pax, когда число возбуждений велико и их свойства не аналогичны свойствам идеального газа.

Если К. ж. течёт с нек-рой скоростью [ris] через узкую трубку или щель, то её торможение за счёт трения состоит в образовании квазичастиц с импульсом, направленным противоположно скорости течения. В результате торможения энергия К. ж. должна убывать, но не плавно, а определёнными порциями. Для образования квазичастиц с требуемой энергией скорость потока должна быть не меньше, чем Vc = min [ [ris] ([ris])/ [ris] ]; эту скорость называют критической. К. ж., у к-рых v_c < > 0, будут сверхтекучими, т. к. при скоростях, меньших V_c, новые квазичастицы не образуются, и, следовательно, жидкость не тормозится. Предсказанный теорией Ландау и экспериментально подтверждённый энергетич. спектр E(P) квазичастиц в Не II удовлетворяет этому требованию.

Невозможность образования при течении с [ris] < v_c новых квазичастиц в Не II приводит к своеобразной д в у х ж и д-костной гидродинамике. Совокупность имеющихся в Не II квазичастиц рассеивается и тормозится стенками сосуда, она составляет как бы нормальную вязкую часть жидкости, в то время как остальная жидкость является сверхтекучей. Для сверхтекучей жидкости характерно появление в нек-рых условиях (напр., при вращении сосуда) вихрей с квантованной циркуляцией скорости сверхтекучей компоненты. В Не II возможно распространение двух типов звука, из к-рых 1-й звук соответствует обычным адиабатич. колебаниям плотности, в то время как 2-й звук соответствует колебаниям плотности квазичастиц и, следовательно, темп-ры (см. Второй звук).

Наличие газа квазичастиц одинаково характерно как для бозе-, так и для ферми-жидкости. В ферми-жидкости часть квазичастиц имеет полуцелый спин и подчиняется статистике Ферми - Дирака, это т. н. одночастичные возбуждения. Наряду с ними в ферми-жидкости существуют квазичастицы с целочисленным спином, подчиняющиеся статистике Бозе - Эйнштейна, из них наиболее интересен " нуль-звук", предсказанный теоретически и открытый в жидком ³He (см. Нулевой звук). Ферми-жидкости делятся на нормальные и сверхтекучие в зависимости от свойств спектра квазичастиц.

К нормальным ферми-жидкостям относятся жидкий ³He и электроны в несверхпроводящих металлах, в к-рых энергия одночастичных возбуждений может быть сколь угодно малой при конечном значении импульса, что приводит к v_c = О. Теория нормальных ферми-жидкостей была развита Л. Д. Ландау (1956-58).

Единственной, но очень важной сверхтекучей ферми-жидкостью являются электроны в сверхпроводящих металлах (см. Сверхпроводимость). Теория сверхтекучей ферми-жидкости была развита Дж. Бароином, Л. Купером и Дж. Шриффером (1957) и H. H. Боголюбовым (1957). Между электронами в сверхпроводниках, согласно этой теории, преобладает притяжение, что приводит к образованию из электронов с противоположными, но равными поабс. величине импульсами связанных пар с суммарным моментом, равным нулю (см. Купера эффект). Для возникновения любого одночастичного возбуждения - разрыва связанной пары - необходимо затратить конечную энергию. Это приводит, в отличие от нормальных ферми-жидко-стей, к v_c< > 0, т. е. к сверхтекучести электронной жидкости (сверхпроводимости металла). Существует глубокая аналогия между сверхпроводимостью и сверхтекучестью. Как и в ⁴He, в сверхпро-водящих металлах имеется фазовый переход II рода, связанный с появлением бозе-конденсата пар электронов. При определённых условиях в магнитном поле в т. н. сверхпроводниках II рода появляются вихри с квантованным магнитным потоком, являющиеся аналогом вихрей в Не II.

Кроме перечисленных выше К. ж., к ним относятся смеси ³He и ⁴He, к-рые при постепенном изменении соотношения компонентов образуют непрерывный переход от ферми- к бозе-жидкости. Согласно теоретич. представлениям, при чрезвычайно высоких давлениях и достаточно низких темп-pax все вещества должны переходить в состояние К. ж., что возможно, напр., в нек-рых звёздах.

Лит.: Ландау Л. Д. и Л и ф-шиц E. M., Статистическая физика,

2 изд., M., 1964; Абрикосов А. А., Халатников И. M., Теория ферми-жидкости, " Успехи физических наук", 1958, т. 66, в. 2, с. 177; Физика низких температур, пер. с англ., M., 1959; Пай не Д., Нозьер Ф., Теория квантовых жидкостей, пер. с англ., M., 1967.

С. В. Иорданский.

КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА, волновая механика, теория, устанавливающая способ описания и законы движения микрочастиц (элементарных частиц, атомов, молекул, атомных ядер) и их систем (напр., кристаллов), а также связь величин, характеризующих частицы и системы, с физ. величинами, непосредственно измеряемыми в макроскопич. опытах.

Законы К. м. составляют фундамент изучения строения вещества. Они позволили выяснить строение атомов, установить природу химической связи, объяснить периодическую систему элементов, понять строение ядер атомных, изучать свойства элементарных частиц. Поскольку свойства макроскопических тел определяются движением и взаимодействием частиц, из которых они состоят, законы К. м. лежат в основе понимания большинства макроскопич. явлений. К.м. позволила, напр., объяснить температурную зависимость и вычислить величину теплоёмкости газов и твёрдых тел, определить строение и понять многие свойства твёрдых тел (металлов, диэлектриков, полупроводников). Только на основе К. м. удалось последовательно объяснить такие явления, как ферромагнетизм, сверхтекучесть, сверхпроводимость, понять природу таких ас-трофизич. объектов, как белые карлики, нейтронные звёзды, выяснить механизм протекания термоядерных реакций в Солнце и звёздах. Существуют также явления (напр., Джозефсона эффект), в к-рых законы К. м. непосредственно проявляются в поведении макроскопич. объектов.

Ряд крупнейших технических достижений 20 в. основан по существу на специфических законах К.м. Так, квантово-механические законы лежат в основе работы ядерных реакторов, обусловливают возможность осуществления в земных условиях термоядерных реакций, проявляются в ряде явлений в металлах и полупроводниках, используемых в новейшей технике, и т. д. фундамент такой бурно развивающейся области физики, как квантовая электроника, составляет квантовомеханич. теория излучения. Законы К. м. используются при целенаправленном поиске и создании новых материалов (особенно магнитных, полупроводниковых и сверхпроводящих). T. о., К. м. становится в значит, мере " инженерной" наукой, знание к-рой необходимо не только физикам-исследователям, но и инженерам.

Место квантовой механики среди других наук о движении. В нач. 20 в. выяснилось, что классич. механика И. Ньютона имеет ограниченную область применимости и нуждается в обобщении. Во-первых, она неприменима при больших скоростях движения тел - скоростях, сравнимых со скоростью света. Здесь её заменила релятивистская механика, построенная на основе специальной теории относительности А. Эйнштейна (см. Относительности теория). Релятивистская механика включает в себя Ньютонову (нерелятивистскую) механику как частный случай. Ниже термин " классич. механика" будет объединять Ньютонову и релятивистскую механику.

Для классич. механики в целом характерно описание частиц путём задания их положения в пространстве (координат) и скоростей и зависимости этих величин от времени. Такому описанию соответствует движение частиц по вполне определённым траекториям. Однако опыт показал, что это описание не всегда справедливо, особенно для частиц с очень малой массой (микрочастиц). В этом состоит второе ограничение применимости механики Ньютона. Более общее описание движения даёт К. м., к-рая включает в себя как частный случай классич. механику. К. м., как и классическая, делится на нерелятивистскую, справедливую в случае малых скоростей, и релятивистскую, удовлетворяющую требованиям спец. теории относительности. В статье изложены основы нерелятивистской К. м. (Однако нек-рые общие положения относятся к К. м. в целом.) Нерелятивистская К. м. (как и механика Ньютона для своей области применимости) - вполне законченная и логически непротиворечивая теория, способная в области своей компетентности количественно решать в принципе любую физич. задачу. Релятивистская К.м. не является в такой степени завершённой и свободной от противоречий теорией. Если в нерелятивистской области можно считать, что движение определяется силами, действующими (мгновенно) на расстоянии, то в релятивистской области это несправедливо. Поскольку, согласно теории относительности, взаимодействие передаётся (распространяется) с конечной скоростью, должен существовать физич. агент, переносящий взаимодействие; таким агентом является поле. Трудности релятивистской теории - это трудности теории поля, с к-рыми встречается как релятивистская классич. механика, так и релятивистская К. м. В этой статье не будут рассматриваться вопросы релятивистской К. м., связанные с квантовой теорией поля.

Критерий применимости классической механики. Соотношение между Ньютоновой и релятивистской механикой определяется существованием фундаментальной величины - предельной скорости распространения сигналов, равной скорости света с (с~3-10¹⁰ см/сек). Если скорости тел [ris] значительно меньше скорости света (т. е. v/c < < 1, так что можно считать с бесконечно большой), то применима Ньютонова механика.

Соотношение между классич. механикой и К.м. носит менее наглядный характер. Оно определяется существованием другой универсальной мировой постоянной - постоянной Планка h. Постоянная h (называемая также квантом действия) имеет размерность действия (энергии, умноженной на время) и равна h = 6, 62·10-²⁷ эрг*сек. (В теории чаще используется величина ft = h/2[ris] - = 1, 0545919·10^-27 эрг-сек, к-рую также яаз. постоянной Планка.) Формально критерий применимости классич. механики заключается в следующем: если в условиях данной задачи физич. величины размерности действия значительно больше H (так что h можно считать очень малой), применима классич. механика. Более подробно этот критерий будет разъяснён при изложении физических основ К. м.

История создания квантовой механики. В начале 20 в. были обнаружены две (казалось, не связанные между собой) группы явлений, свидетельствующих о неприменимости обычной классич. механики Ньютона и классич. теории электромагнитного поля (классич. электродинамики) к процессам взаимодействия света с веществом и к процессам, происходящим в атоме. Первая группа явлений была связана с установлением на опыте двойственной природы света (д у а-лизм свет а); вторая - с невозможностью объяснить на основе классич. представлений устойчивое существование атома, а также спектральные закономерности, открытые при изучении испускания света атомами. Установление связи между этими группами явлений и попытки объяснить их на основе новой теории и привели, в конечном счёте, к открытию законов К.м.

Впервые квантовые представления (в т. ч. квантовая постоянная h) были введены в физику в работе M. Планка (1900), посвящённой теории теплового излучения (см. Планка закон излучения). Существовавшая к тому времени теория теплового излучения, построенная на основе классич. электродинамики и статистической физики, приводила к бессмысленному результату, состоявшему в том, что тепловое (термодинамическою) равновесие между излучением и веществом не может быть достигнуто, т. к. вся энергия рано или поздно должна перейти в излучение. Планк разрешил это противоречие и получил результаты, прекрасно согласующиеся с опытом, на основе чрезвычайно смелой гипотезы. В противоположность классич. теории излучения, рассматривающей испускание электромагнитных волн как непрерывный процесс, Планк предположил, что свет испускается определёнными порциями энергии - квантами. Величина такого кванта энергии зависит от частоты света [ris] и равна E = hv.

От этой работы Планка можно проследить две взаимосвязанные линии развития, завершившиеся окончательной формулировкой К. м. в двух её формах к 1927. Первая начинается с работы Эйнштейна (1905), в к-рой была дана теория фотоэффекта - явления вырывания светом электронов из вещества. В развитие идеи Планка Эйнштейн предположил, что свет не только испускается и поглощается дискретными порциями - квантами излучения, но и распространение света происходит такими квантами, т. е. что дискретность присуща самому свету - сам свет состоит из отдельных порций - световых квантов (к-рые позднее были названы фотонами). Энергия фотона E связана с частотой колебаний [ris] волны соотношением Планка E=hv. Ha основании этой гипотезы Эйнштейн объяснил закономерности фотоэффекта, которые противоречили классической (базирующейся на классич. электродинамике) теории света.

Дальнейшее доказательство корпускулярного характера света было получено в 1922 А. Комптоном, показавшим экспериментально, что рассеяние света свободными электронами происходит по законам упругого столкновения двух частиц - фотона и электрона (см. Комп-тона эффект). Кинематика такого столкновения определяется законами сохранения энергии и импульса, причём фотону наряду с энергией E = hv следует приписать импульс p = h / [ris] = hv/с, где [ris] - длина световой волны. Энергия и импульс фотона связаны соотношением E = ср, справедливым в релятивистской механике для частицы с нулевой массой.

T. о., было доказано экспериментально, что наряду с известными волновыми свойствами (проявляющимися, напр., в дифракции света) свет обладает и корпускулярными свойствами: он состоит как бы из частиц - фотонов. В этом проявляется дуализм света, его сложная кор-пускулярно-волновая природа. Дуализм содержится уже в формуле E = hv, не позволяющей выбрать к.-л. одну из двух концепций: в левой части равенства энергия E относится к частице, а в правой - частота [ris] является характеристикой волны. Возникло формальное логич. противоречие: для объяснения одних явлений необходимо было считать, что свет имеет волновую природу, а для объяснения других - корпускулярную. По существу разрешение этого противоречия и привело к созданию физич. основ К.м.

В 1924 Л. де Бройль, пытаясь найти объяснение постулированным в 1913 H. Бором условиям квантования атомных орбит (см. ниже), выдвинул гипотезу о всеобщности корпускулярно-волнового дуализма. Согласно де Бройлю, каждой частице, независимо от её природы, следует поставить в соответствие волну, длина к-рой [ris] связана с импульсом частицы [ris] соотношением
[ris]

По этой гипотезе не только фотоны, но и все " обыкновенные частицы" (электроны, протоны и др.) обладают волновыми свойствами, к-рые, в частности, должны проявляться в явлении дифракции. В 1927 К. Дэвиссон и Л. Джермер впервые наблюдали дифракцию электронов. Позднее волновые свойства были обнаружены и у др. частиц, и справедливость формулы де Бройля была подтверждена экспериментально (см. Дифракция частиц). В 1926 Э. Шрёдингер предложил ур-ние, описывающее поведение таких " волн" во внешних силовых полях. Так возникла волновая механика. Волновое ур-ние Шрёдингера является основным ур-нием нерелятивистской К.м. В 1928 П. Дирак сформулировал релятивистское ур-ние, описывающее движение электрона во внешнем силовом поле; Дирака уравнение стало одним из основных ур-ний релятивистской К. м.

Вторая линия развития начинается с работы Эйнштейна (1907), посвящённой теории теплоёмкости твёрдых тел (она также является обобщением гипотезы Планка). Электромагнитное излучение, представляющее собой набор электромагнитных волн различных частот, динамически эквивалентно нек-рому набору осцилляторов (колебат. систем). Излучение или поглощение волн эквивалентно возбуждению или затуханию соответствующих осцилляторов. Тот факт, что излучение и поглощение электромагнитного излучс-ния веществом происходят квантами энергии hv, можно выразить так: осциллятор поля не может обладать произвольной энергией, он может иметь только определённые значения энергии - дискретные уровни энергии, расстояние между к-рыми равно hv. Эйнштейн обобщил эту идею квантования энергии осциллятора электромагнитного поля на осциллятор произвольной природы. Поскольку тепловое движение твёрдых тел сводится к колебаниям атомов, то и твёрдое тело динамически эквивалентно набору осцилляторов. Энергия таких осцилляторов тоже квантованна, т. е. разность соседних уровней энергии (энергий, к-рыми может обладать осциллятор) должна равняться /zv, где [ris] - частота колебаний атомов. Теория Эйнштейна, уточнённая П. Деба-ем, M. Борном и T. Карманом, сыграла выдающуюся роль в развитии теории твёрдых тел.

В 1913 H. Бор применил идею квантования энергии к теории строения атома, планетарная модель к-рого следовала из результатов опытов Э. Резерфор-да (1911). Согласно этой модели, в центре атома находится положительно заряженное ядро, в к-ром сосредоточена почти вся масса атома; вокруг ядра вращаются по орбитам отрицательно заряженные электроны. Рассмотрение такого движения на основе классич. представлений приводило к парадоксальному результату - невозможности стабильного существования атомов: согласно классич. электродинамике, электрон не может устойчиво двигаться по орбите, поскольку вращающийся электрич. заряд должен излучать электромагнитные волны и, следовательно, терять энергию; радиус его орбиты должен уменьшаться, и за время порядка 10-⁸ сек электрон должен упасть на ядро. Это означало, что законы классич. физики неприменимы к движению электронов в атоме, т.к. атомы существуют и чрезвычайно устойчивы.

Для объяснения устойчивости атомов Бор предположил, что из всех орбит, допускаемых Ньютоновой механикой для движения электрона в электрич. поле атомного ядра, реально осуществляются лишь те, к-рые удовлетворяют определённым условиям квантования. T. е. в атоме существуют (как в осцилляторе) дискретные уровни энергии. Эти уровни подчиняются определённой закономерности, выведенной Бором на основе комбинации законов Ньютоновой механики с условиями квантования, требующими, чтобы величина действия для классич. орбиты была целым кратным постоянной Планка h. Бор постулировал, что, находясь на определённом уровне энергии (т. е. совершая допускаемое условиями квантования орбитальное движение), электрон не излучает световых волн. Излучение происходит лишь при переходе электрона с одной орбиты на другую, т. е. с одного уровня энергии E _ i на другой с меньшей энергией E_k; при этом рождается квант света с энергией, равной разности энергий уровней, между к-рыми осуществляется переход:

hv = E_i-E_k (2) Так возникает линейчатый спектр - основная особенность атомных спектров. Бор получил правильную формулу для частот спектральных линий атома водорода (и водородоподобных атомов), охватывающую совокупность открытых ранее эмпирич. формул (см. Спектральные серии).

Существование уровней энергии в атомах было непосредственно подтверждено Франка-Герца опытами (1913-14). Было установлено, что электроны, бомбардирующие газ, теряют при столкновении с атомами только определённые порции энергии, равные разности энергетич. уровней атома.

T. о., H. Бор, используя квантовую постоянную h, отражающую дуализм света, показал, что эта величина определяет также и движение электронов в атоме (и что законы этого движения существенно отличаются от законов классич. механики). Этот факт позднее был объяснён на основе универсальности корпус-кулярно-волнового дуализма, содержащегося в гипотезе де Бройля.

Успех теории Бора, как и предыдущие успехи квантовой теории, был достигнут за счёт нарушения логич. цельности теории: с одной стороны, использовалась Ньютонова механика, с другой - привлекались чуждые ей искусств, правила квантования, к тому же противоречащие классич. электродинамике. Кроме того, теория Бора оказалась не в состоянии объяснить движение электронов в сложных атомах (даже в атоме гелия), возникновение молекулярной связи и т. д. " Полуклассическая" теория Бора не могла также ответить на вопрос, как движется электрон при переходе с одного уровня энергии на другой. Дальнейшая напряжённая разработка вопросов теории атома привела к убеждению, что, сохраняя классич. картину движения электрона по орбите, логически стройную теорию построить невозможно. Осознание того факта, что движение электронов в атоме не описывается в терминах (понятиях) классич. механики (как движение по определённой траектории), привело к мысли, что вопрос о движении электрона между уровнями несовместим с характером законов, определяющих поведение электронов в атоме, и что необходима новая теория, в к-рую входили бы только величины, относящиеся к начальному и конечному стационарным состояниям атома. В 1925 В. Гейзен-бергу удалось построить такую формальную схему, в к-рой вместо координат и скоростей электрона фигурировали некие абстрактные алгебраич. величины - матрицы; связь матриц с наблюдаемыми величинами (энергетич. уровнями и интенсивностями квантовых переходов) давалась простыми непротиворечивыми правилами. Работа Гейзенберга была развита M. Борном и П. Иорданом. Так возникла матричная механика. Вскоре после появления ур-ния Шрёдингера была показана математич. эквивалентность волновой (основанной на ур-нии Шрёдингера) и матричной механики. В 1926 M. Борн дал вероятностную интерпретацию волн де Бройля (см. ниже).

Большую роль в создании К. м. сыграли работы Дирака, относящиеся к этому же времени. Окончательное формирование К. м. как последовательной физич. теории с ясными основами и стройным математич. аппаратом произошло после работы Гейзенберга (1927), в к-рой было сформулировано неопределённостей соотношение - важнейшее соотношение, освещающее физич. смысл ур-ний К. м., её связь с классич. механикой и другие как принципиальные вопросы, так и качеств, результаты К. м. Эта работа была продолжена и обобщена в трудах Бора и Гейзенберга.

Детальный анализ спектров атомов привёл к представлению (введённому впервые Дж. Ю. Уленбеком и С. Гаудсмитом и развитому В. Паули) о том, что электрону, кроме заряда и массы, должна быть приписана ещё одна внутр. характеристика (квантовое число) - спин. Важную роль сыграл открытый В. Паули (1925) т. н. принцип запрета (Паули принцип, см. ниже), имеющий фундамент, значение в теории атома, молекулы, ядра, твёрдого тела.

В течение короткого времени К. м. была с успехом применена к широкому кругу явлений. Были созданы теории атомных спектров, строения молекул, химич. связи, периодич. системы Д. И. Менделеева, металлич. проводимости и ферромагнетизма. Эти и MH. др. явления стали (по крайней мере качественно) понятными. Дальнейшее принца, пиальное развитие квантовой теории связано гл. обр. с релятивистской К. м. Нерелятивистская К. м. развивалась в основном в направлении охвата разнообразных конкретных задач физики атомов, молекул, твёрдых тел (металлов, полупроводников), плазмы и т. д., а также совершенствования матем. аппарата и разработки количеств, методов решения различных задач.

Вероятности и волны. Поскольку законы К. м. не обладают той степенью наглядности, к-рая свойственна законам классич. механики, целесообразно проследить линию развития идей, составляющих фундамент К. м., и только после этого сформулировать её основные положения. Выбор фактов, на основе к-рых строится теория, конечно, не единствен, поскольку К. м. описывает широчайший круг явлений и каждое из них способно дать материал для её обоснования. Будем исходить из требований простоты и возможной близости к истории.

Рассмотрим простейший опыт по распространению света (рис.1). На пути пучка света ставится прозрачная пластинка S.

Рис. 1.

Часть света проходит через пластинку, а часть отражается. Известно, что свет состоит из " частиц" - фотонов. Что же происходит с отдельным фотоном при попадании на пластинку? Если поставить опыт (напр., с пучком света крайне малой интенсивности), в к-ром можно следить за судьбой каждого фотона, то можно убедиться, что фотон при встрече с пластинкой не расщепляется на два фотона, его индивидуальность как частицы сохраняется (иначе свет менял бы свою частоту, т. е. " цветность"). Оказывается, что нек-рые фотоны проходят сквозь пластинку, а нек-рые отражаются от неё. В чем причина этого? Может быть, имеется два разных сорта фотонов? Поставим контрольный опыт: внесём такую же пластинку на пути прошедшего света, к-рый должен бы содержать только один из двух " сортов" фотонов. Однако будет наблюдаться та же картина: часть фотонов пройдёт вторую пластинку, а часть отразится. Следовательно, одинаковые частицы в одинаковых условиях могут вести себя по-разному. А это означает, что поведение фотона при встрече с пластинкой непредсказуемо однозначно. Детерминизма в том смысле, как это понимается в классич. механике, при движении фотонов не существует. Этот вывод является одним из отправных пунктов для устранения противоречия между корпускулярными и волновыми свойствами частиц и построения теории квантовоме-ханич. явлений.

Задача отражения света от прозрачной пластинки не представляет к.-л. трудности для волновой теории: исходя из свойств пластинки, волновая оптика однозначно предсказывает отношение интенсивностей прошедшего и отражённого света. С корпускулярной точки зрения, интенсивность света пропорциональна числу фотонов. Обозначим через N общее число фотонов, через N ₁ и N₂ - число прошедших и число отражённых фотонов (N₁ + N₂ = N). Волновая оптика определяет отношение N₁/N₂, и о поведении одного ф о т о-н а, естественно, ничего сказать нельзя. Отражение фотона от пластинки или прохождение через неё являются случайными событиями: нек-рые фотоны проходят через пластинку, нек-рые отражаются от неё, но при большом числе фотонов оказывается, что отношение N ₁/V₂ находится в согласии с предсказанием волновой оптики. Количественно закономерности, проявляющиеся при случайных событиях, описываются с помощью понятия вероятности (см. Вероятностей теория). Фотон может с вероятностью W₁ пройти пластинку и с вероятностью W₂ отразиться от неё. При общем числе фотонов N в среднем пройдёт пластинку W₁N частиц, а отразится W₂N частиц. Если N очень велико, то средние (ожидаемые) значения чисел частиц точно совпадают с истинными (хотя флуктуации существуют, и классич. оптика их учесть не может). Все соотношения оптики могут быть переведены с языка интенсивностей на язык вероятностей и тогда они будут относиться к поведению одного фотона. Вероятность того, что с фотоном произойдёт одно из двух альтернативных (взаимно исключающих) событий - прохождение или отражение, равна W₁ + W₂ = 1. Это закон сложения вероятностей, соответствующий сложению интенсивностей. Вероятность прохождения через две одинаковые пластинки равна W²₁, а вероятность прохождения через первую и отражения от второй - W₁ W₂ (это отвечает тому, что на второй пластинке свет, прошедший первую пластинку, разделяется на прошедший и отражённый в том же отношении, как и на первой). Это закон умножения вероятностей (справедливый для независимых событий).