Потеря устойчивости центрально-сжатого стержня

Установившееся равновесие между внешними нагрузками (воздействиями) и внутренними усилиями называется напряженно-деформированным состоянием (НДС),

Предельные состояния жестких стержней определяются развитием пластических деформаций при достижении напряжениями предела текучести, а гибких стержней – потерей устойчивости.

Из курса сопротивления материалов известно, что при равенстве работы, совершаемой внешними силами, при сближении концов стержня сила достигает своего критического значения. При достижении силой критического значения прямолинейная форма стержня перестает быть устойчивой. Стержень изгибается в плоскости меньшей жесткости. Устойчивым состоянием будет новая криволинейная форма. При незначительном увеличении нагрузки искривление стержня начинает быстро нарастать, и стержень теряет несущую способность.

Для упругого стержня с шарнирно закрепленными концами критическая сжимающая сила определяется формулой Л. Эйлера: . (7.1)

Соответственно критические напряжения

(7.2)

Формула справедлива только при постоянном модуле упругости , в пределах упругих деформаций, т.е. при напряжениях, не превышающих предел пропорциональности, и . При средних и малых гибкостях стержня потеря его устойчивости происходит в упругопластической стадии работы материала при < < .

Формула (7.2) показывает, что несущая способность стержня может быть увеличена путем увеличения момента инерции, без изменения площади поперечного сечения, путем размещения материала как можно дальше от главных осей инерции поперечного сечения. Поэтому трубчатые сечения наиболее экономичны, чем сплошные сечения. Уменьшая толщину стенки таких сечений и увеличивая поперечные размеры, можно повысить их устойчивость.

Эти рассуждения показывают, что устойчивость упругих систем или боковое выпучивание сжатых элементов имеет большое практическое значение. Это особенно справедливо во многих новейших конструкциях, в которых размеры поперечного сечения делаются все меньшими и меньшими благодаря использованию прочных материалов в целях экономии веса. Во многих случаях разрушение инженерных сооружений объясняется упругой неустойчивостью, а не недостаточной прочностью материала. При опытных исследованиях явления выпучивания сжатых стержней установлено, что связь между прогибом и нагрузкой зависит в значительной степени от точности, с какой центрирована нагрузка, и от прямизны и однородности стержня.