Тема 1. Теория процентных ставок.

При изучении данной темы особое внимание следует обратить на принципэквивалентности и роль времени в финансовых расчетах - качественной основе актуарной математики.

Необходимо усвоить основные показатели кредитной операции:

I =S (t)-S (0) - процент, процентный доход, плата за ссуду, (interest);

D =S (t)-S (0) - дисконт, доход банка при покупке денежных обязательств, (discount);

i = -ставка процента, эффективность вложения, (interest rate, return);

d = - учетная ставка, относительная скидка, (discount rate);

v = 1-d= = - дисконт-фактор (discount factor);

A = -коэффициент наращения, мультиплицирующий множитель, (accumulation factor).

Следует учитывать, что по германской практике длительность года 360 дней, а в месяце 30 дней. Во французской практике в году 360 дней, а длительность месяца соответствует календарной. По английской практике в году 365 дней, а длительность месяца соответствует календарной. Поскольку день приема и выдачи вклада считается за один день, то итоговая длительность уменьшается на единицу.

Полезно усвоить универсальный закон наращения денежных сумм - S(t)=A S(0). Для наращенной суммы S(t) используются обозначения: FV (future value) и AV (accumulated value). Исходная сумма S(0) обозначается часто как PV (present value) или просто P.

Для различных схем начисления процентов отличие состоит только в конкретном виде коэффициента наращения, а именно

:

· Для простых процентов A=1+it.

^· Для схемы сложных процентов. A=(1+i)ⁿ или A=(1+ )^mn.

^· При непрерывном наращении А = е^{δ t}

Если по условию задачи необходимо определить прошлую сумму при известной будущей, то следует применить операцию математического дисконтирования. Универсальный вид закона- S(0) = v S(t).

· Для простых процентов v = ,

· Для схемы сложных процентов v = или v = ;

· При непрерывном наращении v = e^{-δ t}.

В финансовой математике широко применяется балансовый и мультипликативный методы анализа. Проявлением последнего является принцип стабильности рынка, согласно которому коэффициент наращения на временном интервале равен произведению коэффициентов наращения внутренних подинтервалов

При непрерывном наращении процентов студент обязан использовать навыки полученные при изучении математического анализа.

Тема 2. Финансовые ренты.

Изучение данной темы должно начинаться с усвоения основных понятий и параметров.

· R_о - рента пренумерандо или авансированная, (annuity due).

· R₁ - рента постнумерандо или обычная, (ordinary annuity).

· Y_k - член ренты.

· р - количество выплат в году.

· m – количество начислений процентов в году

· R_{0, 1} (p; m)- общее обозначение ренты

.

Для правильного определения цены продажи или покупки ренты необходимо усвоить финансовый смысл следующих параметров.

PV(R₀)= S₀(0). AV (R₀) = S₀ (n).

PV(R₁)=S₁(0). AV (R₁)=S₁(n).

Вывод формулы для наращенной и текущей стоимости постоянной ренты (1; 1) является необходимым упражнением в рамках данного курса. Студент должен ясно представлять, что суммируются не отдельные платежи, а их временные эквиваленты

Для стоимости рент с единичными выплатами в международной финансовой практике

применяют специальные обозначения. Так и - коэффициенты дисконтирования ренты, соответственно, постнумерандо и пренумерандо. При этом и - коэффициенты наращения для рент постнумерандо и пренумерандо. Поскольку значения коэффициентов табулированы, существенно упрощается процедура оценки стоимости ренты:

S (0) = Y и S (n) = Y.

Студент обязан уметь определять значения коэффициентов как аналитически, так и при помощи специальных таблиц.

Для ренты R₀(1 ;!): a = , s= .

Для ренты R₁(1; 1): a = v , s=

В приводимой ниже таблице сведены значения коэффициентов для постоянных рент постнумерандо.

Рента, (p; m)	s	a
(1; m)
(p; 1)
(p; m)
(p; m непрерывное)

Особый интерес представляют бессрочные или вечные ренты, (perpetuity), случай при котором n . Путем предельного перехода несложно получить:

a = ; = ; = .

Таким образом, современная стоимость даже неограниченного числа выплат конечна, поскольку далекие деньги мало что стоят сегодня. При большой инфляции обесценивание далеких денег происходит особенно быстро.