Уроки нужно делать в тишине.

Задача 2.Червяк ползёт по стволу липы. Ночью он поднимается на 4 м вверх, а днём спускается на 2 м вниз. На восьмую ночь червяк достиг вершины дерева. Какова высота липы?

Анализируем.По условию задачи можно определить, сколько полных суток полз червяк и на какую высоту он поднимался за сутки. Ведь ночью он полз вверх, а днём спускался вниз. Поскольку днём червяк не поднимается, то начал он движение ночью.

Тогда останется подсчитать, на какую высоту может подняться червяк за найденное число суток и при этом учесть, что вершины он достиг на восьмую ночь.

Решаем.Червяк за сутки поднимается на 4 – 2 = 2 (м). Полз он 7 суток и ещё одну ночь. За 7 суток он поднимается на 2× 7 = 14 (м). Так как на восьмую ночь он достиг вершины дерева, то за эту ночь он мог подняться не более, чем на 4 м. Всего он поднимется на высоту, большую 14 м, но не превышающую 14 + 4 = 18 (м).

Таким образом, высота липы не больше 18 м. При этом нужно учесть, что за 6 суток червяк поднялся на 2× 6 = 12 (м), за седьмую ночь ещё на 4 м (но не достиг вершины), то есть высота липы больше, чем 12 + 4 = 16 (м). ■

1. Может ли высота липы равняться: а) 16 м? б) 17 м? в) 18 м?

2. Если червяк и дальше будет продолжать такое же движение, то на какой высоте он окажется в конце дня на восьмые сутки?

3. На какой высоте был червяк в конце 5-й ночи?

Задача 3.Масса трёх чемоданов 28 кг. Масса Таниного чемодана на 4 кг меньше массы двух других чемоданов вместе. Какова масса Таниного чемодана?

Анализируем.Из условия следует, что масса трёх чемоданов может быть представлена в виде суммы двух слагаемых: массы Таниного чемодана и массы двух других чемоданов.

Задача сводится к нахождению этих слагаемых по известным их сумме и разности.

Решаем.Если бы масса Таниного чемодана равнялась массе двух других чемоданов, то масса трёх чемоданов равнялась бы 28 – 4 = 24 (кг), а масса Таниного чемодана 24: 2 = 12 (кг). ■

Ответ.12 кг.

2. Можно ли определить массу каждого из трёх чемоданов?

3. Сколько таких чемоданов могла взять Таня в путешествие, если на самолет разрешается взять багаж, не превышающий 40 кг?

Задача 4.За 3 кг печенья и 2 кг конфет заплатили 340 руб., причём за печенье заплатили на 20 руб. больше, чем за конфеты. Сколько стоит 1 кг печенья и сколько стоит 1 кг конфет?

Анализируем.В задаче рассматриваются два значения величины: стоимость 3 кг печенья и стоимость 2 кг конфет. Известны их сумма и разность. По ним можно найти каждое из них.

Один из методов их нахождения (его иногда называют методом уравнивания) состоит в следующем. Если бы эти значения величины были равны между собой, например, стоимость конфет равна стоимости печенья, то прибавив к данной сумме данную разность, получим удвоенное одно из двух значений. Отсюда находится одно значение, а затем и другое.

Зная стоимость 3 кг печенья и стоимость 2 кг конфет, можно найти стоимость 1 кг печенья и стоимость 1 кг конфет.

Решаем.Если бы 2 кг конфет стоили столько же, сколько 3 кг печенья, то есть стоимость 2 кг конфет была бы на 20 руб. больше фактической, то их общая стоимость равнялась бы 340 + 20 = 360 (руб).

Так как, по предположению, 3 кг печенья и 2 кг конфет стоили одинаково, то 3 кг печенья стоят 360: 2 = 180 (руб.), а ввиду того, что 2 кг конфет на 20 руб. дешевле, то их стоимость равна 180 – 20 = 160 (руб).

Отсюда следует, что 1 кг печенья стоит 180: 3 = 60 (руб), а 1 кг конфет – 160: 2 = 80 (руб). ■

Ответ.60 руб. и 80 руб.

2. Можно ли было решать задачу из предположения, что 3 кг печенья стоят столько же, сколько 2 кг конфет?

3. Сколько стоили бы 1 кг печенья и 1 кг конфет, если бы за 2 кг конфет заплатили на 40 руб. больше, чем за 3 кг печенья?