Мощностей

Несомненным достоинством временной (линейной) диаграммы является простота и наглядность, хотя эта наглядность уменьшается по мере роста количества проектных работ. В качестве еще одного достоинства линейной модели можно назвать возможность ее эффективного использования при построении графиков загрузки ресурсов, прежде всего трудовых, которые, в свою очередь, являются основой для последующей оптимизации распределения ресурсов между отдельными работами.

Недостатками линейных диаграмм являются:

• неспособность в полной мере отражать взаимосвязи отдельных операций;

• трудность корректировки при изменившихся условиях;

• ограниченные возможности прогнозирования дальнейшего хода работ.

Применение вычислительной техники позволяет в значительной степени сгладить эти недостатки.

Сетевая модель планирования и управления проектами

Сетевая модель базируется на использовании математического аппарата теории графов, являющейся разделом дискретной математики, и представляет собой граф, состоящий из вершин (узлов) и связывающих их линий (дуг). Временная шкала при построении сетевой модели не используется. Это означает, что линейные размеры дуг и геометрических фигур, обозначающих вершины, не имеют никакого значения.

Основные понятия и определения при использовании

сетевого планирования и управления

Ниже рассматриваются ключевые понятия, связанные с использованием СПУ [7].

Работа (операция, задача) в составе плана реализации проекта представляет некоторую деятельность, необходимую для достижения конкретных результатов (конечных продуктов нижнего уровня). Таким образом, работа является основным элементом (дискретной компонентой) деятельности на самом нижнем уровне детализации, на выполнение которого требуются время и ресурсы и который может задержать начало выполнения других работ. Момент окончания работы означает факт получения конечного продукта (результата работы). Работа является базовым понятием и представляет основу для организации данных в системах управления проектами. В качестве примера работы можно указать на составление внешней спецификации программного продукта, без которой невозможно осуществить проектирование его внутренней структуры.

В понятие «работа» входит также ожидание, т.е. пассивный процесс, не требующий затрат труда и материальных ресурсов, но отнимающий время. Например, с позиций разработчика таким «пассивным процессом» является проведение заказчиком своими силами или с приглашением третьих лиц тестирования разрабатываемой системы или отдельных ее блоков (подсистем).

Под работой подразумевают также простую зависимость, т.е. логическую связь между операциями, которую иногда называют фиктивной (холостой) работой, так как она не требует никаких затрат времени, стоимости, труда и не имеет протяженности во времени.

Событие (веха) - результат выполнения работы или дата в ходе осуществления проекта. Событие используется для отображения состояния завершенности тех или иных работ. В контексте проекта менеджеры используют события, или вехи, для того, чтобы обозначить важные промежуточные результаты, которые должны быть достигнуты в процессе реализации проекта, например утверждение внешней спецификации программного продукта. Принципиальным отличием событий от работ является то, что они не имеют длительности.

Связи предшествования (логические зависимости) отображают характер зависимостей между работами. При использовании метода СПУ принимается, что большинство связей в проектах относится к типу «конец-начало», когда последующая работа может начаться только по завершении предшествующей работы. Связи предшествования образуют структуру сетевого графика. Комплекс взаимосвязей между работами часто называют логической структурой проекта, поскольку он определяет последовательность выполнения работ.

Сетевая диаграмма(сеть, сетевой график, сетевая модель) – графическое отображение полного комплекса работ и событий проекта с установленными между ними зависимостями в виде графа.

Существуют два основных типа сетевых диаграмм.

Первый тип сетевой диаграммы называется сетью типа «дуга – работа». При данном подходе к формированию сети работа представляется в виде линии (дуги) между двумя событиями (узлами графа), которые, в свою очередь, отображают начало и конец данной работы (рис. 9).

Рис. 9. Схема сетевого графика типа «дуга-работа»

На сетевых графиках подобного типа события изображаются кружками (или другими геометрическими фигурами) с порядковыми номерами, действительные работы и ожидания – сплошными стрелками, фиктивные работы, или зависимости – пунктирными линиями со стрелками. Стрелки указывают последовательность выполнения операций. Взаимосвязи кружков и стрелок строятся по определенным правилам с использованием установленной системы понятий:

1. Любая работа обозначается стрелкой, которая соединяет только два события и отражает процесс перехода от одного события к другому.

2. Событие, из которого стрелка выходит, называется начальным или предшествующим по отношению к данной работе. Событие, в которое стрелка входит, является конечным или последующим.

3. Начало стрелки показывает, с какого события данная работа начинается, а конец стрелки – в каком событии она заканчивается.

4. Работы имеют временные оценки продолжительности (длительности), которые проставляются на стрелках. Событие считается свершившимся тогда, когда будет закончена самая длительная из всех входящих в него работ.

5. Требуемые для выполнения работы размеры ресурсов указываются на стрелках в скобках.

6. Каноническая сетевая модель не только не допускает петель (возврата к уже выполненной работе), но предусматривает в сети только одно начальное и только одно конечное событие (см. на схеме рис. 9 события 1 и 6).

Последнее правило может быть распространено и на сетевой график типа «вершина – работа».

Сетевые диаграммы второго типа отображают сетевую модель в графическом виде как множество вершин, соответствующих работам, которые связанны линиями (дугами), представляющими взаимосвязи между работами. Этот граф называется сетью типа «вершина – работа», или диаграммой предшествования (рис 10).

Внутри фигуры, изображающей работу, могут быть указаны ее характеристики: оценка продолжительности, даты начала и окончания, требуемые для выполнения работы размеры ресурсов и др. Сетевые диаграммы подобного типа допускают отображение наиболее важных событий (вех). Например, рекомендуется отображать начальное и конечное событие сети. На рис. 10 эти события обозначены шестиугольниками.

Рис. 10. Схема сетевого графика типа «вершина-работа»

Классификация сетей может осуществляться и по другим признакам. В частности, различаются детерминированные и стохастические сети. В детерминированных сетевых графиках продолжительность каждой работы определяется на основе нормативов и рассматривается как окончательно определенная величина, имеющая единственное значение. Это же относится к продолжительности и срокам выполнения проекта в целом. В стохастических сетях продолжительность работ носит неопределенный (вероятностный) характер и задается некоторой ожидаемой величиной и ее возможным разбросом. Неопределенность характерна также для продолжительности и сроков выполнения проекта в целом (и, как следствие, – его бюджета и ресурсов).

В ряде методов СПУ вероятностный характер имеют не только продолжительность работ и проекта в целом, но также состав работ и связи между ними.

Пути сетевого графика, критический путь, метод критического пути. Путем в сети называется любая последовательность работ сетевого графика, в которой конечное событие предшествующей работы совпадает с начальным событием последующей. Путь, проходящий через начальное и конечное события сети, называется полным. Максимальный по продолжительности полный путь в сети называется критическим, работы, лежащие на этом пути, также называются критическими (на графике они отражаются двойными стрелками или особым цветом). Выявление критического пути позволяет установить работы (операции, задачи), определяющие ход выполнения всего проекта. Критические работы в ходе проектирования должны выполняться строго по графику. Именно длительность критического пути определяет общую продолжительность работ по проекту в целом и его сроки.

Метод критического пути позволяет, таким образом рассчитать возможные календарные сроки выполнения комплекса работ на основе описания логической структуры сети, оценок продолжительности выполнения каждой работы и определения критического пути проекта. При этом важно подчеркнуть, что длительность выполнения всего проекта в целом может быть сокращена за счет сокращения длительности работ, лежащих на критическом пути. Соответственно любая задержка выполнения работ критического пути повлечет увеличение длительности проекта в целом.

Концепция критического пути обеспечивает концентрацию внимания менеджера – руководителя проекта на критических работах. Все критические работы являются потенциально «узкими» местами плана.

Критических путей может быть несколько. Пути, продолжительность которых приближается к критическому пути, называются субкритическими. Остальные пути – некритические. Наличие критического пути позволяет использовать его в качестве основы для оптимизации плана. Работы, лежащие на некритическом пути, обладают некоторыми резервами времени, которые являются важными показателями работы сети. В связи с наличием этих резервов появляется возможность манипулирования сроками выполнения задач, не лежащих на критическом пути.

Временной резерв, или запас времени, – это разность между самым ранним возможным сроком завершения работы и самым поздним допустимым сроком ее выполнения. Управленческий смысл временного резерва заключается в том, что при необходимости урегулировать технологические, ресурсные или финансовые проблемы он позволяет менеджеру задержать работу на это время без влияния на общую продолжительность проекта, а в ряде случаев – и на продолжительность непосредственно связанных с ней работ. Работы, лежащие на критическом пути, имеют нулевой резерв.

Чаще всего в сетевом планировании используются две разновидности временных резервов:

• полный (общий) резерв времени работы представляет собой максимальную продолжительность задержки работы, не вызывающую задержки в осуществлении всего проекта;

• свободный (частный) резерв времени работы является показателем максимальной задержки работы, не влияющей на начало последующих работ.

Следствием наличия временного резерва работы является применение двойной временной оценки ее выполнения – ранних и поздних сроков начала и окончания. Для критических работ в связи с отсутствием временного резерва ранние и поздние сроки начала (окончания) совпадают.

Ресурсы – обеспечивающие компоненты проектной деятельности, включающие исполнителей, материалы, оборудование, энергию и т.п. Ресурсы требуются для выполнения каждой работы сетевого графика (за исключением ожиданий и фиктивных работ).

Бюджет (стоимость) проекта – финансовые ресурсы, требуемые для выполнения проекта. Бюджет, как правило, дифференцируется по стадиям разработки и отдельным работам.

Календарный план выполнения проектных работ – (1) линейный график Гантта (см. выше рис. 7), построенный в увязке с сетевым графиком; (2) таблица, в которой указаны временные параметры сетевого графика и его работ, включая резервы времени и ранние и поздние сроки начала и окончания работ (см. ниже раздел 4 настоящего учебного пособия).

Ресурсная гистограмма (диаграмма, график загрузки ресурса) – гистограмма (диаграмма, график загрузки), отображающая потребности проекта в том или ином виде ресурсов в каждый момент времени (рис. 11). Она строится на основе календарного плана и используется для управления ресурсами и оптимизации сети по критерию выравнивания потребности в ресурсах.

Рис. 11. Ресурсная гистограмма (график загрузки ресурса)

Параметры управления проектом: время, стоимость (бюджет), ресурсы, технико-экономические показатели (ТЭП), характеризующие разрабатываемую систему. Время управления проектом учитывается всегда, остальные параметры – в необходимых случаях. В зависимости от различного сочетания параметров возникают и соответствующие разновидности системы управления комплексом проектных работ, к которым относятся:

• время;

• время – стоимость;

• время – ресурсы;

• время – стоимость – ресурсы;

• время – ТЭП;

• время – стоимость – ТЭП;

• время – ресурсы – ТЭП;

• время – стоимость – ресурсы – ТЭП.

Наибольшее распространение сейчас приобрели системы вида «время – стоимость – ресурсы», поддерживаемые соответствующим программным обеспечением АЭИС или проблемно-ориентированными инструментальными средствами.

3.3.2. Наиболее распространенные методы сетевого планирования

В качестве наиболее распространенных методов СПУ можно назвать [9][6]:

1) Метод CPM (Critical Path Method) – метод критического пути.

2) Метод PERT (Program Evaluation and Review Technique) – технология оценки и просмотра плана.

3) Метод MPM (Metra Potential Method) – метод потенциальных величин.

4) Метод GERT (Graphical Evaluation and Review Technique) – технология оценки и просмотра графика.

5) Методы, реализующие оптимизацию проектов по параметрам «время – ресурсы – стоимость»: CPM-COST, PERT-COST и др.

Метод CPM (Critical Path Method) – метод критического пути.

Исторически этот метод является первым из числа перечисленных методов СПУ, нашедших впоследствии широкое применение. Он был разработан в США, в 1956 – 1957 гг., М. Уолкером из фирмы «Дюпон» и Д. Келли из группы планирования капитального строительства фирмы «Ремингтон Рэнд». Эти специалисты поставили своей целью использовать ЭВМ для составления планов-графиков крупных комплексов работ по модернизации заводов фирмы «Дюпон». В результате был создан рациональный и достаточно простой метод описания проекта с использованием ЭВМ, который первоначально был назван методом Уолкера-Келли, а позже получил название метода критического пути.

Особенности рассматриваемого метода заключаются в следующем:

1. Используется сеть типа «дуга – работа».

2. Сеть рассматривается как детерминированная. В первую очередь это означает, что продолжительность каждой работы устанавливается на основе нормативов (длительности, трудоемкости) и рассматривается как окончательно определенная величина, имеющая единственное значение. Это же относится к продолжительности и срокам выполнения проекта в целом. В то же время длительности работ и проекта могут корректироваться при проведении оптимизации первоначально сформулированного варианта сети.

Основные временные показатели сетевого графика, построенного с использованием метода CPM, определяются на основе следующих соотношений[7].

· Продолжительность (длина) каждой работы t_{(i - j)}, если она не задается в качестве норматива:

t_{(i - j)} = Q_{(i - j)} / (A_{(i - j)}·f), (1)

где i, j – начальное и конечное события работы E(i - j);

Q_{(i - j)} – трудоемкость работы, чел/дн.;

A_{(i - j)} ·- количество исполнителей, занятых выполнением работы E(i - j);

f – коэффициент перевода рабочих дней в календарные, f = 0, 85. Если в переводе нет необходимости, то f = 1.

· Продолжительность (длина) любого пути равна сумме продолжительностей составляющих его работ:

T(L) = Σ t_{(i – j)}, (2)

· Продолжительность (длина) критического пути определяется на основе сравнения продолжительности всех полных путей сети и выбора максимального значения:

Т_кр = max{Т(L)}, (3)

Длительность критического пути определяет длительность проекта в целом.

· Раннее время свершения события t_p(i) определяется на основе сравнения продолжительности всех путей сети от начального события до данного:

t_p(i) = max{T(L_1(i))}, (4)

где t_p(i) - раннее время свершения события i;

L_1(i) – путь, предшествующий событию i.

· Позднее время свершения события t_п(i) определяется на основе сравнения продолжительности всех путей сети от данного события до конечного:

t_п(i) = Т_кр - max{T(L_2(i))}, (5)

где t_п(i) – позднее время совершения события i;

L_2(i) – последующий путь;

Т_кр – критическое время (длина критического пути).

Для критического пути t_p(i) = t_п(i), (6)

· Время раннего начала работы t_{рн(i - j)} совпадает с ранним временем свершения события i:

t_{рн(i - j)} = t_p(i), (7)

где t_{рн(i - j)} – время раннего начала работы E(i – j);

t_p(i) - раннее время свершения события i.

· Время позднего начала работы t_{пн(i - j)}:

t_{пн(i - j)} = t_{по(i - j)} - t_{(i - j)} , (8)

где t_{пн(i - j)} – время позднего начала работы E(i – j);

t_{по(i - j)} – время позднего окончания работы E(i – j);

t_{(i - j)} – длительность работы E(i – j).

· Время раннего окончания работы t_{po(i - j)}:

t_{ро(i - j)} = t_р(i) + t_{(i - j)}, (9)

где t_{ро(i - j)} – время раннего окончания работы E(i – j);

t_{(i - j)} – длительность работы E(i – j);

t_р(i) – раннее время свершения события i.

· Время позднего окончания работы t_{по(i - j)} совпадает с поздним временем свершения события j:

t_{по(i - j)} = t_п(j) , (10)

где t_{по(i - j)} – время позднего окончания работы E(i – j);

t_п(j) – позднее время свершения события j.

Для критического пути характерны следующие соотношения:

t_{рн(i - j)} = t_{пн(i - j)}, (11)

t_{ро(i - j)} = t_{по(i - j)}, (12)

· Полный резерв времени работы R_{(i - j)}:

R_{(i - j)} = t_{по(i - j)} – t_{ро(i - j)} = t_{п (j)} – t_р(j) - t _{(i - j)}, (13)

· Частный (свободный) резерв времени работы r_{(i - j)}:

r_{(i - j)} = t_р(j) – t_{ро(i - j)} = t_р(j) – t_р(i) - t _{(i - j)}, (14)

· Резерв времени события r_(i):

r_(i) = t_п(i) – t_р(i) (15)

В качестве единиц времени при определении показателей сетевого графика как правило используются дни, недели, декады или месяцы.

Пример сети, формируемой при использовании данного метода, представлен выше на рис. 9.

Метод PERT (Program Evaluation and Review Technique) – технология оценки и просмотра плана.

Метод PERT был разработан корпорацией «Локхид» и консалтинговой фирмой «Буз, Аллен энд Гамильтон» в 1958 г. для реализации проекта разработки ракетной системы «Поларис», объединявшего около 3800 основных подрядчиков и состоявшего из 60 тыс. операций (работ). Его особенности заключаются в следующем:

1. Используется сеть типа «дуга – работа».

2. Формируемая на основе данного метода сеть является стохастической (вероятностной) в отношении длительности работ и проекта в целом. Продолжительность работ носит неопределенный (вероятностный) характер и характеризуется некоторой ожидаемой величиной и ее возможным разбросом. Неопределенность характерна также для продолжительности и сроков выполнения проекта в целом.

Длительность каждой работы E(i – j) задается с использованием трех оценок:

- минимальной (оптимистической) оценки продолжительности работы t_{min(i - j)}, которая определяется наиболее коротким из всех возможных сроков ее выполнения. Вероятность того, что работа кончится еще раньше, не превышает 1%;

- наиболее вероятной продолжительности работы t_{нв(i - j),} определяемой наиболее вероятным сроком ее окончания;

- максимальной (пессимистической) оценки продолжительности работы t_{max(i - j),} определяемой наиболее длительным из всех возможных сроков ее выполнения. Вероятность того, что работа кончится еще позже, не превышает 1%.

Экспертами, как правило, являются будущие исполнители работ.

В методе PERT принимается бета-распределение вероятностей длительности работ с модой (наиболее вероятным значением) в точке t_{нв(i - j)} и концами в точках t_{min(i - j)} и t_{max(i - j)}. Для расчета ожидаемой длительности (математического ожидания длительности) работы при использовании метода PERT применяется следующая формула:

t_{ож(i - j)} = (t_{min(i - j)} + 4 t_{нв(i - j)} + t_{max(i - j)}) / 6 (16)

Ожидаемые значения остальных временных показателей определяются по представленным выше формулам (2 – 15).

На основе четырех оценочных показателей длительности работ (t_{min(i - j)}, t_{нв(i - j),} t_{max(i - j)} и t_{ож(i - j)} ) могут быть сформированы четыре основные версии сетевой модели с разными по длительности критическими путями, а, следовательно, разными оценками длительности проекта в целом ‒ минимальной (оптимистической), наиболее вероятной, максимальной (пессимистической) и ожидаемой (T_min, T_нв, T_max и T_ож) и сроков его реализации.

Сетевая модель, сформированная на основе результатов расчета ожидаемой длительности задач проекта, может рассматриваться в качестве обобщающей, а остальные модели – как дополняющие локальные.

Для стохастической сети данного вида проводится расчет дополнительных временных показателей, направленных на оценку возможного разброса длительности и сроков выполнения отдельных работ и проекта в целом. Адекватной бета-распределению вероятностей является экспертная оценка длительности (и сроков) выполнения работ и проекта в целом. Разброс длительности в этом случае определяется как разность между пессимистическим (максимальным) и оптимистическим (минимальным) ее значением:

а) для работы проекта:

Δ t_{(i - j)} = t_{max(i - j)} - t_{min(i - j)} (17)

а) для проекта в целом:

Δ T = T_max - T_min (18)

Относительный недостаток экспертной оценки разброса заключается в том, что разброс длительности работы (проекта) в связи с действием фактора неопределенности может превышать непосредственно величину ожидаемой их длительности или, по крайней мере, быть соизмеримым с ней. Это делает оценку разброса длительности проекта и сроков его реализации недостаточно корректной. В то же время можно утверждать, что вероятность попадания длительности проекта в «интервал разброса» практически равна 1 (если не принимать во внимание форс-мажорные обстоятельства).

Если мода и математическое ожидание близки по своему значению, то можно воспользоваться статистическими оценками разброса длительностей и сроков реализации проекта, принятыми для нормального распределения вероятностей, – среднеквадратическим отклонением и дисперсией длительности работы, а также проекта в целом [7]. Принимается, что размах колебаний (разброс) длительности работы под влиянием неопределенности равен шести среднеквадратическим отклонениям, т.е. среднеквадратическое отклонение может быть определено по формуле [1, 4]:

σ _{(i - j)} =(t_{max (i - j)} - t_{min (i - j)}) / 6 (19)

Дисперсия длительности работы в этом случае равна:

σ _{(i - j)}²=[(t_{max(i - j)} - t_{min(i - j)}) / 6] ² (20)

Дисперсия длительности проекта в целом определяется как сумма дисперсий критических работ. Среднеквадратическое отклонение длительности реализации проекта определяется путем извлечения квадратного корня из величины дисперсии проекта. На основе этого по известному в математической статистике правилу «трех сигм»[8] может быть определен возможный разброс длительности (и сроков) выполнения проекта в целом.

Статистическая оценка разброса длительности проекта заметно меньше экспертной в результате того, что попадание длительности проекта в «интервал разброса» при отсутствии форс-мажорных обстоятельств гарантируется с вероятностью 0, 997 (что меньше 1, но представляется вполне достаточным). Нетрудно видеть, что для работ проекта экспертный и статистический разброс длительности совпадают, поэтому меньшее значение статистического разброса длительности проекта в целом можно интерпретировать также на основе гипотезы погашения запаздывания одних критических работ досрочным выполнением других.

Пример сети, формируемой с использованием метода PERT, показан выше на рис. 9 (внешне она не отличается от сети, построенной с использованием метода CPM).

Метод MPM (Metra Potential Method) – метод потенциальных величин.

Данный метод разработан французскими специалистами в 1958 г. Его особенности заключаются в следующем:

1. Используется сеть типа «вершина – работа», в которой множество вершин, соответствующих работам (они обозначаются геометрическими фигурами), связанны линиями (дугами), представляющими взаимосвязи между работами.

2. Канонический подход к построению сети типа «вершина – работа» не предполагает отображения событий. Тем не менее, в формируемую сетевую модель могут быть включены наиболее важные события проекта (начало и конец работ, завершение и начало отдельных этапов и т.п.).

3. Сеть рассматривается как детерминированная. В первую очередь это означает, что продолжительность каждой работы устанавливается на основе нормативов (длительности, трудоемкости) и рассматривается как окончательно определенная величина, имеющая единственное значение. Это же относится к продолжительности и срокам выполнения проекта в целом. Длительности работ и проекта могут корректироваться при проведении оптимизации первоначально сформулированного варианта сети.

Основные временные показатели сетевого графика, построенного с использованием метода MPM, определяются, как и при использовании метода CPM, по формулам (1 – 15). Пример сети, формируемой с применением метода MPM, показан выше на рис. 10.

Метод GERT (Graphical Evaluation and Review Technique) – технология оценки и просмотра графика.

В данном методе, разработанном в 1966 г., стохастический подход (см. выше метод PERT)распространяется на топологию сети, то есть на состав работ и связи между ними. По этой причине в сетевой модели допускаются альтернативные работы.

Кроме того, в сети данного вида допускаются петли, то есть возврат к выполненным ранее работам, что дает возможность отражать при моделировании периодически повторяющиеся производственные операции.

Расчет ожидаемой длительности работ, их дисперсии и среднеквадратического отклонения с учетом вероятностного характера состава работ и связей между ними проводится на основе сложных зависимостей. Пример сети, формируемой с применением метода GERT, показан на рис. 12.

Методы, реализующие оптимизацию проектов по параметрам «время – ресурсы – стоимость»: CPM-COST, PERT-COST и др.

Все рассмотренные выше методы СПУ позволяют оптимизировать сетевую модель проекта по критериям времени (минимизация) и ресурсов, главным образом, трудовым (минимизация, выравнивание загрузки). Методы CPM-COST, PERT-COST и некоторые другие позволяют также оптимизировать исходный вариант сети по критерию стоимости (бюджета) проекта, осуществляя ее минимизацию или обеспечивая равномерное расходование средств.

Рис. 12. Пример сетевого графика, сформированного по методу GERT